Методичка_Сигналы

11

Наиболее распространенными непрерывными модуляциями являются гармонические модуляции, в которых в качестве переносчика выступает гармоническое колебание

где A – амплитуда гармонического колебания;– частота;– фаза;

t – время или текущая пространственная координата;

Сигнал-переносчик для такого вида модуляций называют несущим и, как видно из выражения (1.4), он является функцией трех параметров A, , , каждый из которых может быть выбран в качестве информационного.

Если в качестве информационного параметра используется амплитуда А, то говорят об амплитудной модуляции, при которой модулированный по амплитуде сигнал SA t можно описать выражением:

где x t – модулирующий сигнал, соответствующий передаваемому сообщению.

Если в качестве информационного параметра используют частоту , то такой вид гармонической модуляции называют частотным. При этом виде модуляции частота

переносчика ( ). В этом случае говорят о фазовой модуляции и сигнал, модулированный по фазе Sф t представляется в виде:

Применяют и комбинированные виды гармонической модуляции, при которых в соответствии с изменением передаваемого сигнала одновременно меняются два параметра сигнала-переносчика, например, амплитуда и частота. Однако во всех случаях один из параметров не должен изменяться, чтобы играть роль параметра селекции, иначе модулированный сигнал нельзя будет выделить на фоне помех и множества иных подобных сигналов.

12

Часто в качестве сигнала-переносчика используют детерминированную последовательность импульсов, параметры которой меняются в зависимости от передаваемого сообщения. Такие виды модуляции называют импульсными, и они могут быть отнесены к классам 2, приведенной классификации (Таблица 1.1).

Детерминированная последовательность импульсов может быть описана выражением:

t – текущее время или текущая пространственная координата; k 0,1,2,...

График детерминированной последовательности импульсов представлен на рис.1.2

U

τ

A

t

Любой из параметров последовательности импульсов (A, T, τ) может быть использован в качестве информационного.

Если в качестве информационного параметра используют амплитуду А, то такая модуляция называется амплитудно-импульсной, при этом модулированный сигнал можно описать выражением:

где x t – модулирующий сигнал, соответствующий передаваемому сообщению.

Если же в качестве информационного параметра выбран период следования импульсов Т, то такой вид импульсной модуляции называют частотно-импульсной. При этом виде модуляции период следования импульсов (Т) является функцией

импульса ( ). В этом случае говорят о широтно-импульсной модуляции и сигнал, полученный в результате этого вида модуляции может быть представлен в виде:

Могут использоваться и комбинированные виды импульсной модуляции, при которых в качестве информационных параметров используют сразу два параметра последовательности импульсов, например, амплитуда и частота. В этом случае один сигнал-переносчик может служить для передачи сразу двух сообщений, каждое из которых будет управлять своим информационным параметром.

§1.4. Цифровая модуляция

Цифровая модуляция широко используется при цифровой обработке сигналов с помощью ЭЦВМ.

Сущность цифровой модуляции заключается в том, что сигнал, соответствующий передаваемому сообщению, подвергается дискретной модуляции по амплитуде и (или) текущему параметру, а полученные отсчеты представляются в виде цифр в какой-либо системе счисления. Цифровые виды модуляции относятся к классам G1-G4 классификации различных видов модуляции (Таблица 1.1).

Цифровые виды модуляции находят широкое применение при передаче и обработке сигналов и сообщений, так как обладают важными достоинствами:

14

слабое влияние неидеальности и нестабильности аппаратуры на качество передачи информации;

высокая помехоустойчивость;

универсальная форма представления сигналов;

простое согласование с ЦВМ;

возможность унификации и стандартизации элементов и устройств обработки и передачи сигналов.

Из недостатков цифровых видов модуляции следует отметить значительное расширение полосы частот, которое требуется для их передачи, и необходимость точной синхронизации сигналов.

Из различного вид цифровых модуляций при обработке сигналов с помощью ЦВМ наиболее широко применяется так называемое аналого-цифровое преобразование, включающее в себя следующие необходимые преобразования непрерывного сигнала:

дискредитацию (квантование) по уровню;

дискредитацию (квантование) по времени или по пространственной координате;

представление полученных отсчетов в какой-либо системе счисления и кодирование.

Очередность выполнения операций дискредитации по уровню и дискредитации по времени не существенна. Однако обе эти операции имеют свои специфические особенности, которые влияют на точность и достоверность аналого-цифрового преобразования, что требует их детального рассмотрения.

§1.5. Дискретизация по уровню (квантование по уровню)

Сущность дискретизации (квантовании) по уровню, как нелинейного преобразования, заключается в том, что все отсчеты непрерывного сигнала x t , попадающие в интервал дискретизации xk , представляются одним значением xk , которое называется квантованным. Таким образом, происходит преобразование непрерывного сигнала в дискретный. Процесс дискретизации по уровню определен, если задана характеристика дискретизации или квантования (рис.1.3), которая связывает интервалы дискретизации и квантованные значения, то есть каждому

15

интервалу дискретизации ставится в соответствие квантованное значение xk . Часто интервалы квантования выбирают одинаковыми и тогда говорят, что квантование происходит с постоянным шагом.

Рис. 1.3

Характерной особенностью операции квантования по уровню является то, что квантованный сигнал отличается от оригинала даже при полном отсутствии шумов. Действительно, если на вход устройства квантования подается сигнал x t , а на выходе получаем квантованный сигнал xk t , то они будут отличаться друг от друга на величину (рис.1.4а).

t x t xk t .

17

(рис.1.4б). Эти отрезки ограничены снизу и сверху половиной шага квантования, исключения составляют шаги, в которых сигнал либо минимален, либо максимален.

Если шаги квантования малы, то среднеквадратическая ошибка приближенно определяется среднеквадратическим значением типичного линейного отрезка.

Таким образом, процесс квантования по уровню вносит в сигнал шум квантования, причем среднеквадратическая ошибка квантования по уровню 2 зависит от шага квантования и определяется равенством:

выполнения ограничений, указанных выше и которые описывают наиболее типичные условия при выполнении операции дискретизации по уровню.

В случае если плотность распределения сигнала x t не постоянна или интервалы дискретизации ( xk ) имеют различную величину или квантованное значение xk не равно середине интервала дискретизации xk , выражение для определения среднеквадратической ошибки может иметь иной вид.

Следует также отметить, что, как известно из теории информации, среднее количество информации (I), содержащееся в сообщении x, которую можно выделить из

18

где H y – энтропия принятого сообщения; H n – энтропия шума.

Таким образом, квантование по уровню снижает среднее количество информации, содержащееся в сообщении.

§1.6. Дискредитация (квантование) по времени или по текущей координате

Для удобства изложения будем считать сигнал x t динамическим сигналом (t – текущее время), хотя все ниже приведенные рассуждения будут справедливы и для статических сигналов, для которых t – текущая пространственная координата.

Непрерывный сигнал x t может быть преобразован в непрерывный сигнал дискретного аргумента путем взятия отсчетов мгновенных значений (выборок) через интервалы времени t1 , t2 , t3 и т.д. (рис.1.5).

x(t) xk(t)

Такое преобразование называют дискретизацией или квантованием по времени. Полученный в результате сигнал xk t называют квантованным по времени, и он представляет собой последовательность отсчетов мгновенных значений, взятых в дискретные моменты времени.

Интервалы дискретизации t1 , t2 , t3 и т.д. могут быть различны, хотя с практической точки зрения их часто берут одинаковыми

20

Таким образом, процесс дискретизации по времени соответствует образованию периодической последовательности -функций, вес каждой составляющей которой численно равен мгновенным значениям сигнала в момент взятия отсчета.

При практическом выполнении дискретизации по времени, естественно, возникает вопрос:

каков должен быть оптимальный интервал дискретизации t , чтобы можно было восстановить по квантованному сигналу xk t исходный непрерывный сигнал x t с достаточной точностью. Действительно, если интервал дискретизации t будет достаточно велик, это приведет к большим погрешностям восстанавливаемого непрерывного сигнала в промежутках между отсчетами, а если интервал дискретизации будет мал, то это значительно увеличит число отсчетов и, следовательно, увеличиться объем обрабатываемых данных.

Для реальных сигналов, то есть таких сигналов, у которых длительность (Т) конечна, максималльная частота в спектре ( FM ) и мощность сигнала ограничены из-за инерционности и ограниченности по мощности реальных источников сообщений, оптимальный интервал дискретизации может быть определен на основе теоремы Котельникова (теорема отсчетов), доказательство которой приведено в Гл. . Из этой теоремы следует, что непрерывный сигнал длительности Т и не содержащий частот в спектре выше FM полностью определяется последовательностью своих раноотстоящих

фильтр с верхней границей пропускания равной FM .

Дискретизация по времени является неотъемлемой и ответственной частью аналого-цифрового преобразования, нарушения при проведении которого ёведет к