0. 7.6.5 Определение приближенных значений элементов внешнего ориентирования снимков

Как было показано выше, в общем случае элементы внешнего ориентирования снимков во время съемки могут принимать произвольные значения. Например, угловые элементы внешнего ориентирования снимков могут варьироваться от 0^о до 360^о. Решение фотограмметрических задач (прямая и обратная засечки, взаимное ориентирование пары снимков, внешнее ориентирование модели и фототриангуляция) выполняются, как известно, методом последовательных приближений, который требует знания приближенных значений неизвестных элементов внешнего ориентирования снимков.

Существует достаточно много различных способов решения этой задачи. Самый простой из них это получение приближенных значений элементов внешнего ориентирования со схемы съемки, которая рисуется на бумаге или в специальном программном обеспечении, где оператор расставляет точки съемки вокруг объекта на экране компьютера. Координаты центров проекции снимаются с этой схемы в заданной системе координат, а углы наклона камеры вычисляются в этой системе координат, после того как оператор задаст направление съемки с данной точки.

Если известны координаты опорных точек, то приближенные значения элементов внешнего ориентирования снимка можно вычислить на основе известных уравнений проективных преобразований:

(7.22)

Здесь

x,y – координаты точки на снимке; XYZ – координаты соответствующей точки на объекте; L₁,…,L₁₁ – коэффициенты проективных преобразований.

Уравнения (7.22) можно переписать следующим образом:

L₁ X + L₂ Y + L₃ Z + L₄ – x X L₉ – x Y L₁₀ – x Z L₁₁ - x = _x

(7.23)

L₅ X + L₆ Y + L₇ Z + L₈ – y X L₉ – y Y L₁₀ – y Z L₁₁ - y = _y

Как видим уравнения (7.23) линейны относительно неизвестных коэффициентов проективных преобразований. Эти уравнения составляют для всех опорных точек и решают по способу наименьших квадратов. В результате находят значения всех одиннадцати коэффициентов. Причем минимальное количество опорных точек в этом случае очевидно равно пяти.

Если известны коэффициенты проективных преобразований, то по ним можно вычислить элементы внутреннего и внешнего ориентирования снимка по следующим формулам:

x_o = (L₁ L₉ + L₂ L₁₀ + L₃ L₁₁) L²

y_o = (L₅ L₉ + L₆ L₁₀ + L₇ L₁₁) L²

(7.23)

α = sin^-1 (L₉ L)

 = tg^-1 (-L₁₀/L₁₁)

 = cos^-1 (L ( x_o L₉ - L₁)) / f_x ) / cosα

В уравнениях (7.23)

Формулы (7.23) получены путем преобразований уравнений (7.22) и уравнений коллинеарности.

Таким образом, вычисляют элементы внешнего и внутреннего ориентирования снимка, используя прямые формулы. Здесь надо иметь в виду то обстоятельство, что опорные точки не должны располагаться в одной плоскости. Это ограничение связано с тем, что в этом случае при решении системы уравнений (7.23) возникает неопределенность, так как коэффициенты проективных преобразований сильно коррелируют между собой из-за того, что они зависят как от элементов внутреннего, так и внешнего ориентирования снимка. Одновременное нахождение этих двух групп неизвестных по опорным точкам, расположенным в одной плоскости приводит к многозначности решения. Более подробно эта проблема будет освещена при рассмотрении вопроса калибровки камеры по тест-объекту.