7.5 Точность наземной стереофотограмметрической съемки.

В большинстве случаев при выполнении наземной стереофотограмметрической съемки используют нормальный случай съемки. Формулы связи координат точек объекта и координат их изображений на снимках стереопары нормального случая съемки в базисной системе координат можно получить из известных формул прямой фотограмметрической засечки (7.8)

,( 7.8)

в которых:

_,

_.

В нормальном случае съемки в базисной системе координат угловые элементы внешнего ориентирования ₁ = ₁ = ₂ = ₂ = 0, ₁ = ₂ = 90⁰, _, B_Y=B_Z=O.

Будем считать, что f₁ = f₂ = f, а x_0i = y_0i= 0.

В этом случае матрицы преобразования координат

.

Следовательно

_,

_.

В этом случае формулы (7.8) имеют вид

(7.9)

Из второго уравнения формул (7.9) следует, что

.

Заменив в первом и третьем уравнении формул (7.9) выражение на получим

. (7.10)

Продифференцировав уравнения (7.10) по переменным x, y и p и перейдя к средним квадратическим погрешностям, заменив значение p на b, получим формулы (7.11) предрасчета точности определения координат точек объекта по стереопаре снимков нормального случая съемки.

(7.11)

В формулах (7.11):

m_x, m_y ,m_p - средние квадратические ошибки измерения координат и продольных параллаксов точек снимков;

Y – отстояние до объекта съемки (значение координаты Y в базисной системе координат );

b ( базис фотографирования в масштабе снимка) вычисляется по формуле

,

в которой l_x - размер кадра по оси х, а Р – продольное перекрытие снимков стереопары, выраженное в %.

В качестве примера рассчитаем точность определения координат точек объекта по стереопаре нормального случая съемки цифровыми фотокамерами Kodak DCS Pro14 и Sony DSC-W7, при расстоянии от объекта до точек фотографирования равном 400 метров. При этом будем считать, что продольное перекрытие снимков равно 60 % (стандартно принятое в фотограмметрии значение), а средние квадратические погрешности измерения координат и продольного параллакса на стереопаре снимков равны 0,5 пикселя. При съемке с горизонтальным расположением кадра средние квадратические погрешности определения координат точек объекта равны соответственно:

для камеры Kodak f = 4000pix, l_x = 4500pix, тогда:

для камеры Sony f = 3460pix, l_x = 3070pix, тогда:

При вертикальном расположении кадра средние квадратические погрешности определения координат соответственно равны:

для камеры Kodak f = 4000pix, l_x = 3000pix, тогда:

для камеры Sony f = 3460pix, l_x = 2300pix, тогда:

Размеры участка объекта изобразившегося на снимке вычисляются по формулам:

,

в которых

- размеры кадра съемочной камеры по осям x и y в пикселях,

∆ - размер проекции пикселя на объекте.

Величина проекции пикселя на объекте вычисляется по формуле

Для нашего случая, размер участка для камеры Kodak DCS Pro14 составит H_X=450m и H_Z=300m, а для камеры Sony DSC-W7 эти размеры составят соответственно H_X=355m и H_Z=265m. При этом величина проекции пикселя равна ∆=0.1m для Kodak и ∆=0.115m для Sony.

Необходимо отметить, что размер участка объекта по горизонтали на стереопаре снимков составит для нашего случая 60 % от размера участка на снимке, т.е. для камеры Kodak – 270 m, а для Sony – 180 m при горизонтальном расположении кадра. Эта величина составит соответственно 213 m (для Kodak) и 159 m (для Sony) при вертикальном расположении кадра.

Длина базиса фотографирования В на местности (расстояние между точками фотографирования), необходимая для выбора точек фотографирования, вычисляется по формуле:

B = ∆ b.

Для нашего примера значение базисов фотографирования при съемке с горизонтальным расположением кадра будут равны

для камеры Kodak B = ∆ b = 0.1х1800 = 180m, а

для камеры Sony B = ∆ b = 0.115х1228 = 142m.

При съемке с вертикальным расположением кадра значения базисов фотографирования будут равны

для камеры Kodak B = ∆ b = 0.1х1200 = 120m, а

для камеры Sony B = ∆ b = 0.115х920 = 106m.

Формулы предрасчета точности (7.11) можно использовать и для расчета точности определения координат точек объекта при использовании при съемке объекта равноотклоненного и равнонаклонного случаев съемки. При использовании равнонаклонного случая съемки при вычислении точности определения координат точек объекта значение Y умножается на величину 1/cos, а при использовании равноотклоненного случая съемки значение b умножается на величину сos .

Предрасчет точности определения координат точек объекта по стереопаре снимков позволяет установить требования к точности определения координат и высот опорных точек, определяемых геодезическими методами. Средние квадратические погрешности определения координат и высот опорных точек должны быть не более 1/3 от значений средних квадратических погрешностей определения координат и высот точек объекта по стереопаре снимков.