После съемки этого объекта исследуемой камерой решается обратная засечка, на основе расширенных уравнений коллинеарности:

(8.3)

где d_x,d_y – поправки в координаты точек снимка за дисторсию объектива, вычисляемые по (8.1) или (8.2). В качестве неизвестных в уравнениях (8.3) выступают элементы внутреннего f,x_o,y_o, и внешнего ориентирования X_S,Y_S,Z_S, ,, и коэффициенты дисторсии k₁,k₂,k_3, p₁,p_2. Для их определения составляют эти уравнения по измеренным координатам точек снимка x,y и координатам X,Y,Z соответствующих точек тест-объекта.Задача решается по способу наименьших квадратов, методом последовательных приближений.

Для камер, в которых происходит преобразование видеосигнала в цифровую форму, рекомендуется добавить к уравнениям (8.3) коэффициенты аффинного преобразования а₁ и а₂, то есть:

(8.4)

Чтобы решить проблему калибровки камеры корректно и надежно на основе уравнений (8.3) и (8.4) большое значение имеет тест-объект (размеры, количество точек и точность их координат) и метод его съемки. Съемку следует выполнять таким образом, чтобы точки объекта покрывали всю площадь снимка (рис. 8.5)

Рис.8.5

Размеры тест-объекта зависят от типа камеры, подлежащей калибровке, т.е. зависят от оптимальных отстоянийY_S съемки, для которых предназначена данная камера. Если приблизительно известно это отстояние и фокусное расстояние камеры, то можно вычислить размеры тест-объекта из рис. 8.5. В качестве теста можно использовать фасад здания на котором маркируются с большой густатой опорные точки. Что касается распределения точек, то их следует располагать равномерно по всей площади в плоскости, параллельной плоскости снимка (так, чтобы покрыть весь снимок точками для надежного определения коэффициентов дисторсии объектива) и в перпендикулярном направлении (по глубине) для определения фокусного рассояния камеры.

На рис. 8.6 показаны примеры тест-объектов.

Рис.8.6

Если опорные точки тест-объекта будут находиться в одной плоскости, то в следствии корреляции фокусного расстояния f с отстоянием Y_S при решении обратной засечки приводит к неопределенности решения. Это обстоятельство поясняет рис. 8.7.

Рис.8.7

Предположем, что плоский тест-объект был снят камерой с фокусным расстоянием f из точки S, установленной от объекта на отстоянии Y_S =SN. В результате решения обратной засечки при совместном нахождении f и Y_s возникает многозначность решения, одним из которых является f’ и Y’_S (рис.8.7) при котором все проектирующие лучи пересекаются в точке S’. В тоже время для пространственного объекта существует только одно решение в точке S, так как в точке S’ не пересекаются все лучи (рис. 8.8).

Рис.8.8

Очевидно, что чем больше третье измерение объекта (h), тем более надежно решение. Из исследований известно, что отношение h/Y_S не должно быть меньше чем 1/5.

Точность координат точек тест-объекта с которой их следует определять, можно подсчитать по простой формуле:

где d_x – точность с которой необходимо определить параметры калибровки. Предположим, что d_x =0.001mm, фокусное расстояние камеры примерно равно f=100mm, съемка будет выполняться с расстояния Y_S=30m, тогда d_X = 0.1mm