2.5.3. Монтажные напряжения

Свободная сборка статически неопределимых конструкций возможна при точном изготовлении их элементов. При отклонении размеров элементов от номинальных сборку можно осуществить с приложением усилий, вызывающих деформации элементов, поэтому в них после монтажа системы будут напряжения, называемые начальными или монтажными. В статически определимых конструкциях неточность размеров элементов не требует применения усилий при монтаже, и в элементах не возникают начальные напряжения.

Снова рассмотрим трёхстержневую статически неопределимую ферму и определим монтажные напряжения при условии, что длина первого стержня оказалась короче номинальной на величину δ (рис.2.14 и табл.2.3).

а б

Рис.2.14

Таблица 2.3

Стержень	Площадь поперечного сечения F, см2	Модуль Юнга E, кН/см2	Неточность изготовления δ, см
1	10,6	104	-0,3
2	21,2	2·104

Если величина δ незначительна по сравнению с длинами стержней, то приложив определенные усилия, можно все три стержня соединить в узле, который займёт положение А′ ( рис.2.14,б). Очевидно, при этом все стержни будут растянуты, поэтому схема сил на рис. 2.11, б (Р = 0).

1. Статическая сторона этой задачи совпадает со статической стороной задачи о температурных напряжениях. Уравнения статики те же самые:

   ∑х = 0: N3sin 30 – N2sin30 = 0, N3= N2, ∑y = 0: N1 – 2N2cos30 = 0.

   (а)

2. Геометрическая сторона задачи. Из приведённой на рис.2.14,б схемы деформации следует уравнение совместности деформаций

∆ℓ₂ = (δ – ∆ℓ₁) ∙ cos 30. (б)

3. Физическая сторона задачи. По закону Гука

,

8,16 N₂ = 2598 – 24,51 N₁. (в)

Следует отметить, что при записи уравнения совместности деформаций величину δ необходимо подставлять со знаком “+ “, т.к. знак “ - “ в таблице исходных данных – это лишь условное обозначение того обстоятельства, что длина стержня короче номинальной. В схеме деформации на рис.2.14,б и соответственно в уравнении совместности деформаций (б) это обстоятельство учтено.

4. Синтез. Решаем систему уравнений (а) и (б):

Получаем N₁ = 88,81 кН, N₂ = 51,33 кН.

5. Расчёт на прочность

, .

Напряжения меньше допускаемых (см. табл.2.1), прочность обеспечена.

На основании рассмотренных примеров можно отметить следующие особенности статически неопределимых конструкций, которыми они отличаются от статически определимых:

1. Распределение усилий между элементами статически неопределимых конструкций зависит от жёсткостей этих элементов. Если увеличить жёсткость какого- либо из них, то он примет на себя большее усилие.

2. В статически неопределимых конструкциях при изменении температуры её элементов по сравнению с температурой, при которой осуществлялась сборка конструкций, возникают усилия и напряжения.

3. В элементах статически неопределимых конструкций могут существовать усилия и напряжения при отсутствии внешней нагрузки. Эти усилия и напряжения, называемые начальными (монтажными), появляются при сборке конструкции. Начальные напряжения или создаются с определённой целью (например, затяжка болтов, прессовая посадка, предварительно напряжённый железобетон), или возникают вследствие неточного изготовления отдельных элементов конструкций.

4. В статически неопределимых конструкциях во всех элементах одновременно нельзя получить напряжения, равные допускаемым.