6. Радиус инерции и момент сопротивления

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции:

, (4.20)

где i_z – радиус инерции относительно оси z.

Из выражения (4.20) следует, что

,. (4.21)

Главным центральным осям инерции соответствуют главные радиусы инерции

,. (4.22)

Зная главные радиусы инерции, можно графическим способом найти радиус инерции (а, следовательно, и момент инерции) относительно произвольной оси.

Рассмотрим еще одну геометрическую характеристику, характеризующую прочность стержня при кручении и изгибе – момент сопротивления. Момент сопротивления равен моменту инерции, делённому на расстояние от оси (или от полюса) до наиболее удалённой точки сечения. Размерность момента сопротивления – единица длины в кубе (см³).

Для прямоугольника (рис.4.6,а) ,, поэтому осевые моменты сопротивления

,. (4.23)

Для круга (рис.4.6,б),, поэтому полярный момент сопротивления

. (4.24)

Для круга ,, поэтому осевой момент сопротивления

. (4.25)

67