2.7. Допускаемые напряжения

Как уже указывалось, детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности (2.3) и жёсткости (2.13). Величина допускаемых напряжений устанавливается в зависимости от материала (его механических характеристик), вида деформации, характера действия нагрузок, условий работы конструкций и тяжести последствий, которые могут наступить в случае разрушения:

, (2.32)

где σ₀ – напряжение, соответствующее наступлению опасного состояния для данного материала;

n – коэффициент запаса прочности, n > 1.

Для деталей, выполненных из пластичного материала, опасное состояние характеризуется появлением больших остаточных деформаций, поэтому опасное напряжение равно пределу текучести σ_оп = σ_т.

Для деталей, изготовленных из хрупкого материала, опасное состояние характеризуется появлением трещин, поэтому опасное напряжение равно пределу прочности σ_оп = σ_пч.

Все перечисленные выше условия работы деталей учитываются коэффициентом запаса прочности. При любых условиях имеют место некоторые общие факторы, учитываемые коэффициентом запаса прочности:

1. Неоднородность материала, следовательно, разброс механических характеристик;

2. 2. Неточность задания величин и характера внешних нагрузок;

3. Приближённость расчётных схем и методов расчёта.

На основании данных длительной практики конструирования, расчёта и эксплуатации машин и сооружений величина коэффициента запаса прочности для стали принимается равной 1,4 – 1,6. Для хрупких материалов при статической нагрузке принимают запас прочности 2,5 – 3,0. Итак, для пластичных материалов:

. (2.33)

Для хрупких материалов

. (2.34)

При сравнении свойств пластичных и хрупких материалов отмечалось, что на прочность влияет концентрация напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что равномерное распределение напряжений по площади поперечного сечения растянутого (сжатого) стержня в соответствии с формулой (2.2) нарушается вблизи мест резкого изменения формы и размера поперечного сечения – отверстий, галтелей, выкружек и др. Около этих мест возникают локальные всплески напряжений – концентрация напряжений.

Для примера рассмотрим концентрацию напряжений в растягиваемой полосе с малым отверстием. Отверстие считается малым, если выполняется условие d ≤ 1/5b (рис.2.27,а). При наличии концентрации напряжение определяется по формуле:

σ_max = α_σ∙ σ_nom. (2.35)

где α_σ – коэффициент концентраций напряжений, определяемый методами теории упругости или экспериментально на моделях;

σ_nom – номинальное напряжение, т.е. напряжение, вычисленное для данной детали при отсутствии концентрации напряжений.

Для рассматриваемого случая (α_σ = 3 и σ_nom = N/F) эта задача является в известном смысле классической задачей о концентрации напряжений и называется по имени решившего её в конце XIX века учёного задачей Кирша.

Рассмотрим, как поведет себя полоса с отверстием по мере увеличения нагрузки. В пластичном материале максимальное напряжение у отверстия станет равным пределу текучести (рис.2.27,б). Концентрация напряжений всегда очень быстро затухает, поэтому уже на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше. Увеличим нагрузку (рис.2.27,в): напряжение у отверстия не увеличивается, т.к. пластичный материал имеет довольно протяжённую площадку текучести, уже на некотором удалении от отверстия напряжение становится равным пределу текучести.

а б в г

Рис.2.27

Дальнейшее увеличение нагрузки (рис.2.27,г) приводит к распространению текучести на все ослабленное сечение – наступает опасное (предельное) состояние. Причем, это предельное состояние совершенно не отличается от такового для полосы без отверстия. Вывод – пластичный материал (мягкая малоуглеродистая сталь) не чувствителен к концентрации напряжений при статической нагрузке.

В хрупком материале распределение напряжений в начале нагружения не отличается от такового в пластичном материале (рис.2.27,а). Нагрузка растёт до тех пор, пока напряжение на границе отверстия не станет равным пределу прочности. И хотя на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше, это состояние является опасным (предельным), т.к. на поверхности отверстия появились трещины. Эти трещины растут очень быстро при постоянной нагрузке и наступает момент разрушения полосы. Вывод – хрупкий материал очень чувствителен к концентрации напряжений. Поэтому коэффициент запаса прочности принимается равным n = 3,0 – 9,0.

При циклических и динамических напряжениях пластичные стали чувствительны к концентрации напряжений. Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений на растяжение и сжатие при статической нагрузке приведены в табл.2.5.

Таблица 2.5

Материал	Допускаемое напряжение, МПа
	растяжение	сжатие
Сталь Ст3	160
Сталь машиностроительная углеродистая	160-250
Сталь машиностроительная легированная	200-400 и выше
Чугун серый в отливках	28-80	120-150
Латунь	70-140
Алюминиевый сплав	80-150
Сосна вдоль волокон	7-10	10-12
Кирпичная кладка	до 0,2	0,6-2,5
Бетон	0,1-0,7	1-9