Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
gotovye_MPZh_shpory.docx
Скачиваний:
106
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
2.33 Mб
Скачать

7.Законы поглощения

            Если рассматривать приложение исчисления высказываний для анализа и оптимизации  контактно-релейных схем, схем автоматики и других приложений и, зная. что уменьшение  числа элементов и/или связей  приводит к повышению надёжности устройств,  использующих эти схемы, то становится очевидным важность изучения таких формул в дискретной математике, которые позволяют произвести оптимизацию самой формулы.

        К законам, позволяющим уменьшать элементы и операции логических высказываний, относятся законы поглощения и склеивания.

Закон поглощения:

для логического сложения: А  (A & B) = A;

для логического умножения: A & (A  B) = A.

Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

8. Правило склеивания

; (2.11) . (2.12) Доказательство (2.11): . Доказательство(2.12):

9. Закон обобщённого склеивания. (2.13) . (2.14) Доказательства(2.13): Доказательство (2.14). Раскроем скобки сначала левой части равенства (2.14) а, затем, правой его части. ; .

9. Правило де Моргана

Законы де Моргана (правила де Моргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

История и определение 

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

в теории множеств:

Формулы де-Моргана применимы при любом числе аргументов. Они иллюстрируют глубокую взаимную симметрию операций И и ИЛИ: если операция И избирательно реагирует на совпадение прямых сигналов, то операция ИЛИ так же избирательно реагирует на совпадение их инверсий. Элемент ИЛИ прозрачен для любого сигнала, элемент И — для любой инверсии. Пользуясь формулами де-Моргана, можно легко переводить логические схемы из базиса НЕ, И, ИЛИ, в котором человеку привычнее всего мыслить и составлять исходные логические выражения, в инвертирующие базисы, которые эффективнее всего реализуются интегральной технологией.

10.Стрелка Пирса

Стрелка Пирса (логическое «ИЛИ-НЕ») высказываний a и b - это новое высказывание, которое будет истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Знаком стрелки Пирса является ↓

Значения функции стрелки Пирса представлены в таблице:

Логическим элементом операции стрелки Пирса является:

a

b

a↓b

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

 X 

 Y 

 X ↓ Y 

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

11. Штрих Ше́ффера — бинарнаялогическая операция,булева функциянад двумя переменными. Введена в рассмотрениеГенри Шефферомв 1913 г. (вотдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова) Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции И-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

X

Y

X|Y

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется. Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

 —отрицание

 — дизъюнкция

 — конъюнкция

 — константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

12. Диодные ключи. Общие сведения. Электронный ключ — это устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: замкнутом или разомкнутом. Основу электронного ключа составляет нелинейный активный элемент (полупроводниковый диод, транзистор, тиристор и др.), работающий в ключевом режиме. По типу используемого нелинейного элемента электронные ключи делятся на диодные, транзисторные, тиристорные и т. д.

Диодные ключи. Простейший тип электронных ключей – диодные ключи. В качестве активных элементов в них используются полупроводниковые или электровакуумные диоды.

При положительном входном напряжении диод открыт и ток через него

, где - прямое сопротивление диода.

Выходное напряжение

.

Обычно , тогда. При отрицательном входном напряжении ток идет через диод

,

где - обратное сопротивление диода.

При этом выходное напряжение

. Как правило, и. При изменении полярности включения диода график функцииповернется на уголвокруг начала координат.

Диодные ключи не позволяют электрически разделить управляющую и управляемые цепи, что часто требуется на практике. Для переключения (коммутации) напряжений и токов служат т.н. диодные ключи. Эти схемы позволяют при подаче определенного управляющего напряжения замыкать/размыкать электрическую цепь, по которой передается полезный сигнал (ток, напряжение). В простейших ключевых схемах в качестве управляющего может использоваться сам входной сигнал.

Говоря о диодных ключах нельзя не упомянуть особый класс полупроводниковых диодов — p-i-n-диоды. Они применяются только для коммутации ВЧ и СВЧ сигналов. Это возможно благодаря их уникальному свойству — регулируемой проводимости на частоте сигнала. Такое регулирование осуществляется обычно либо при подаче на диод внешнего постоянного напряжения смещения, либо непосредственно уровнем сигнала (для ограничительных p-i-n-диодов).

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]