3) Инверсия

Над переменном в булевой алгебре можно производить только три действия: дизъю́нкция(логическое сложение ),конъюнкцию(логическое умножение), и инверсию(логическая отрицаниие)

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

A	неА
1	0
0	1

4) Переместительный закон

Сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.

a + b = b + a,

где a и b – любые числа.

Из арифметики известно, что переместительный закон верен для суммы любого числа слагаемых.

5)Сочетательный закон

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.

Для суммы трех слагаемых имеем:

(a + b) + c = a + (b + c).

Например, сумму 5 + 7 + 11 можно вычислить двумя способами так:

(5 + 7) + 11 = 12 + 11 = 23, 5 + (7 + 11) = 5 + 18 = 23.

6. Распределительный закон

Это очень важный закон, который при умелом применении позволяет экономить много времени при вычислениях, решении уравнений и многом другом.

Закон звучит и записывается так:

Чтобы умножить сумму (или разность) на число, можно отдельно умножить на это число каждое слагаемое (уменьшаемое и вычитаемое) и полученные произведения сложить (вычесть).

Буквенные записи законов выглядят так:

(a + b) · c = a · c + b · c	для сложения
(a – b) · c = a · c – b · c	и для вычитания.

Буквенную запись законов нужно обязательно выучить.

В учебнике есть много примеров применения данного закона. Добавлю ещё несколько примеров, которые на первый взгляд выглядят страшно, но распределительный закон позволяет решить их устно.

Распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения:  ( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k . Этот закон фактически расширяет правила действий со скобками

Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

Например:

7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77

a * (b + c) = ab + ac

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

Например:

7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).

Например:

7 * 8 — 7 * 5 = 7 * (8 — 5)

аЬ + ас = а * (Ь + с)

Вынесение множителя за скобки для больших числовых или буквенных выражений можно производить по группам слагаемых.

Например:

3 * 6 + 9 * 6 — 4 * 8 = 6 * (3 + 9) — 4 * 8

ab + bc — df -af = b * (a + c) — f * (d + a)

c * (a + b) — d * (a + b) = (a + b) * (c — d)