- •1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение.
- •2. Криволинейное движение. Нормальное и тангенсальное ускорения.
- •3. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, ускорение, скорость. Связь между линейными и угловыми характеристиками.
- •4. Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
- •5. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы(упругие, гравитационные, трения). Второй закон Ньютона. Масса. Третий закон Ньютона.
- •6. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Закон сохранения импульса.
- •7. Уравнение движения тела переменной массы ( уравнение Мещерского).
- •8. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Гироскопические явления.
- •9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.
- •10. Расчет момента инерции тел простой формы. Теорема Штейнера.
- •11. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела.
- •12. Работа переменной силы, мощность. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •13. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.
- •14. Работа по перемещения тела в поле тяготения. Космические скорости.
- •15. Соударения тел. Упругое и неупругое взаимодействия.
- •16. Колебательное движение и его характеристики: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость, ускорение.
- •17. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.
- •18. Пружинный и физический маятники.
- •19. Сложение параллельных колебаний одинаковой и разной частоты. Биения.
- •Сложения колебаний одинаковой частоты
- •Сложение колебаний разной частоты
- •20. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •21. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время релаксации, декремент затухания, добротность колебательной системы.
- •24. Термодинамическая система параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.
- •25. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
- •26. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям теплового движения. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •27. Среднее число столкновений и средняя длина свободного движения молекул.
- •28. Первый закон термодинамики. Работа, теплота, теплоемкость, ее виды.
- •29. Политропный процесс, его частные случаи: изобарный, изотермический, адиабатный, изохорный.
- •30. Второй закон термодинамики. Энтропия. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно.
I – момент инерции
19. Сложение параллельных колебаний одинаковой и разной частоты. Биения.
Сложения колебаний одинаковой частоты
векторная диаграмма сложения колебаний:
1)
2)
Сложение колебаний разной частоты
Биения́ — явление, возникающее при наложении двух гармонических колебаний близкой частоты и выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот двух исходных сигналов.
Биения возникают от того, что один из двух сигналов постоянно отстаёт от другого по фазе и в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается усилен, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того как нарастает отставание.
20. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
1) w1=w2
1’)
2’)
3’)
При A1=A2 окружность
Фигуры́ Лиссажу —́замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822—80). Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или π вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз π/2 и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
21. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время релаксации, декремент затухания, добротность колебательной системы.
Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:
где - коэффициент затухания, - собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания. Выражение коэффициента затухания через параметры системы зависит от вида колебательной системы.
Для решения уравнения
производится подстановка .Эта подстановка приводит к характеристическому уравнению: которое имеет два корня:
При не слишком большом затухании (при ) подкоренное выражение будет отрицательным. Если его
представить в виде где - вещественная положительная величина, называемая циклической частотой затухающих колебаний и равная
то корни уравнения запишутся в виде:
Общим решением уравнения будет функция:
которую можно представить в виде:
Здесь и - произвольные постоянные.
движение системы можно условно рассматривать как гармоническое колебание частоты w с амплитудой, изменяющейся по закону:
Период затухающих колебаний определяется формулой:
При незначительном затухании период колебаний практически равен
Такое отношение амплитуд называется декрементом затухания, а его натуральный логарифм - логарифмическим декрементом затухания:
Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний, совершаемых за то время, за которое амплитуда уменьшается в «e» раз.
Помимо рассмотренных величин для характеристики колебательной системы употребляется величина
называемая добротностью колебательной системы. Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой за то время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «e» раз.
время релаксации — время, за которое амплитуда колебаний уменьшится в e раз.
22 Вынужденныеколебания. Резонанс.
Колебания, происходящиеподдействиемвнешнейпериодическойсилы, называются
вынужденнымиколебаниями. Внешняяпериодическаясила, называемаявынуждающей,
сообщаетколебательнойсистемедополнительнуюэнергию, котораяидетна восполнение энергетическихпотерь, происходящихиз-за трения. Есливынуждающаясилаизменяетсяво временипозаконусинусаиликосинуса, товынужденныеколебаниябудутгармоническимии незатухающими.
В отличиеотсвободныхколебаний, когдасистемаполучаетэнергиюлишьодинраз (при
выведениисистемыизсостоянияравновесия), в случаевынужденныхколебанийсистема поглощаетэтуэнергиюотисточникавнешнейпериодическойсилынепрерывно. Эта энергия восполняетпотери, расходуемыенапреодолениетрения, и потомуполнаяэнергия
колебательнойсистемыno-прежнемуостаетсянеизменной.
Частота вынужденныхколебанийравначастоте вынуждающейсилы. В случаекогда,
частотавынуждающейсилыυ совпадает собственнойчастотойколебательнойсистемыυ0,
происходитрезкоевозрастаниеамплитудывынужденныхколебаний— резонанс. Резонанс возникаетиз-за того, чтоприυ = υ0 внешняясила, действуяв тактсо свободными
колебаниями, все времясонаправленасо скоростьюколеблющегосятелаи совершаетпо-
ложительнуюработу: энергияколеблющегосятела увеличивается, и амплитудаегоколебаний
становитсябольшой. ГрафикзависимостиамплитудывынужденныхколебанийАт отчастоты
вынуждающейсилыυ представленнарисункеэтотграфикназываетсярезонанснойкривой, :
Явлениерезонансаиграетбольшуюрольв рядеприродных, научныхи производственных процессов. Например, необходимоучитыватьявлениерезонансаприпроектированиимостов, зданийи другихсооружений, испытывающихвибрациюподнагрузкой, в противномслучаепри определенныхусловияхэтисооружениямогутбытьразрушены.
24. Термодинамическая система параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.
Термодинамическая система — это любая область пространства, ограниченная действительными или воображаемыми границами, выбранными для анализа её внутренних термодинамических параметров.