- •1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение.
- •2. Криволинейное движение. Нормальное и тангенсальное ускорения.
- •3. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, ускорение, скорость. Связь между линейными и угловыми характеристиками.
- •4. Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.
- •5. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы(упругие, гравитационные, трения). Второй закон Ньютона. Масса. Третий закон Ньютона.
- •6. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Закон сохранения импульса.
- •7. Уравнение движения тела переменной массы ( уравнение Мещерского).
- •8. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Гироскопические явления.
- •9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.
- •10. Расчет момента инерции тел простой формы. Теорема Штейнера.
- •11. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела.
- •12. Работа переменной силы, мощность. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
- •13. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.
- •14. Работа по перемещения тела в поле тяготения. Космические скорости.
- •15. Соударения тел. Упругое и неупругое взаимодействия.
- •16. Колебательное движение и его характеристики: смещение, амплитуда, фаза, циклическая частота, период, скорость, ускорение.
- •17. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.
- •18. Пружинный и физический маятники.
- •19. Сложение параллельных колебаний одинаковой и разной частоты. Биения.
- •Сложения колебаний одинаковой частоты
- •Сложение колебаний разной частоты
- •20. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •21. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время релаксации, декремент затухания, добротность колебательной системы.
- •24. Термодинамическая система параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.
- •25. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
- •26. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям теплового движения. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •27. Среднее число столкновений и средняя длина свободного движения молекул.
- •28. Первый закон термодинамики. Работа, теплота, теплоемкость, ее виды.
- •29. Политропный процесс, его частные случаи: изобарный, изотермический, адиабатный, изохорный.
- •30. Второй закон термодинамики. Энтропия. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно.
Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc
относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями (теорема Гюйгенса-Штейнера)
Доказательство: с – центр масс Ic, m, d I=?
Моменты инерции тел простой формы
Тело |
Положение оси а |
Момент инерции |
|
|
|
Полый тонкостенный цилиндр |
Ось цилиндра |
|
радиуса R и массы m |
|
|
Сплошной цилиндр (диск) |
Ось цилиндра |
|
радиуса R и массы m |
|
|
|
|
|
Шар радиуса R и массы m |
Ось проходит через центр шара |
Тонкостенная сфера радиуса R |
Ось проходит через центр сферы |
|
и массы m |
|
|
|
|
|
Прямой тонкий стержень |
Ось перпендикулярна к стержню |
|
длины l и массы m |
и проходит через его середину |
Тот же стержень |
Ось перпендикулярна к стержню |
|
|
и проходит через его конец |
11. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела.
Кинетическая энергия, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Екин материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости V, т. е. или
Кинетическая энергия твердого тела, совершающая одновременно поступательное и вращательное движение
Вращательное движение При вращении вокруг неподвижной оси
1) если точка О совпадает с центром масс
2)
3) Плоское движение
12. Работа переменной силы, мощность. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.
1. Элементарной работой силы F на малом перемещении dr называется скалярная величина
где r и соответственно радиус-вектор и скорость точки приложения силы, а dt – малый промежуток времени, за который сила F совершает работу А.
Другой вид элементарной работы силы F
где ds = |dr| - элементарная длина пути точки приложения силы F за рассматриваемый малый промежуток времени dt, - угол между векторами F и dr, а F = F cos - проекция силы на направление перемещения dr.
Сила, нормальная к траектории перемещения точки, работы не совершает.
Если на систему действуют несколько сил, то элементарная работа, совершаемая ими за малое время dt, равна алгебраической сумме работ, совершаемых за это же время dt каждой из сил порознь,
Из второго закона Ньютона следует
а из закона движения центра масс
Работа А, совершаемая силой F на конечном участке траектории L точки ее приложения, равна алгебраической сумме элементарных работ на всех малых частях этого участка
где s – длина дуги, отсчитываемая вдоль траектории от начала рассматриваемого участка, F - проекция силы на направление перемещения dr точки ее приложения.
2.Потенциальными (консервативными) силами называются такие силы, работа которых зависит только от начальных и конечных положений точек их приложения и не зависит ни от вида траекторий этих точек, ни от законов их движения по траекториям.
Консервативные силы – гравитационные, электростатические.
Потенциальные силы создают стационарное поле, в котором работа силы зависит только от начального и конечного положений перемещаемой точки
Работа потенциальной силы при перемещении точки по замкнутой траектории L равна нулю
Если внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигаться относительно инерциальной системы, то это поле не будет стационарным. Но нестационарное поле потенциально, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложения вдоль любой траектории L, равна нулю
К непотенциальным относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна (например, силы трения). Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости (например, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу). Работа гироскопических сил всегда равна нулю.
3. Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы А к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается.
Средней мощностью называется величина<N>, равная отношению работы А, совершаемой за промежуток времени t, к продолжительности этого промежутка
4. Потенциальной энергией называется часть энергии механической системы, зависящая только от ее конфигурации. Убыль потенциальной энергии при перемещении системы из одного произвольного положения в другое произвольное положение измеряется работой, которую совершают при этом все стационарные потенциальные силы (внешние и внутренние), действующие на систему
где Wп(1) и Wп(2) – значения потенциальной энергии системы в начальном и конечном положениях. При малом изменении конфигурации системы
Для нестационарных потенциальных сил
Потенциальная энергия материальной точки Wп связана с силовой функцией соответствующего потенциального поля соотношением
или где С – постоянная интегрирования.
13. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.
Между всякими двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, которые прямо пропорциональны массам точек и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними (закон всемирного тяготения).
где F – сила взаимного притяжения материальных точек, m1 и m2 их массы, r – расстояние между точками, G – гравитационная постоянная (G =6.67*10-11 м3/(кг*с2))
ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ (поле тяготения), один из видов поля физического, посредством которого осуществляется гравитационное взаимодействие (притяжение) тел, например Солнца и планет Солнечной системы, планет и их спутников, Земли и находящихся на ней или вблизи нее тел.
Силовой характеристикой полей служит напряженность – векторная величина
где F – сила тяготения, действующая на материальную точку массой m, помещенную в некоторую точку поля.
Напряженность гравитационного поля, создаваемого планетой, массу M которой можно считать распределенной сферически-симметрично.
где r –расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
Потенциалом гравитационного поля называется скалярная величина
где П – потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку поля.
Потенциал гравитационного поля, создаваемого планетой, массу M которой можно считать распределенной сферически-симметрично.
где r – расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2 (шаров с массой, распределенной сферически-симмитрично), находящихся на расстоянии r друг от друга.
Потенциальную энергию бесконечно удаленных друг от друга материальных точек принято считать равной нулю.
14. Работа по перемещения тела в поле тяготения. Космические скорости.
Гравитационные поля (поля тяготения) являются потенциальными, то есть работа поля по перемещению тела из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью потенциальных энергий тела в точках 1 и 2 соответственно:
A12 = П1 – П2.
Из этого равенства ясно, что определенный физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий в различных точках поля. Численное же значение потенциальной энергии в отдельной точке особого смысла не имеет, оно всегда определяется с точностью до некоторой постоянной величины. Вот почему при решении конкретных задач нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать произвольно, в наиболее удобной точке.
Космические скорости.
Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо придать баллистическому снаряду, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы поместить его на круговую орбиту с радиусом равном радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это скорость, с которой надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы он больше не упал на Землю. Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите.
где m — масса снаряда, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли, M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 000 м), найдем
7,9 км/с
Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то
.
Первой космической скорости недоста точно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения. Необходимая для этого скорость называется второй кос мической. Второй космической (или пара болической) скоростью v2 называют ту наименьшую скорость, которую надо со общить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спут ник Солнца, т. е. чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. Для того чтобы тело (при отсутствии со противления среды) могло преодолеть земное притяжение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кине тическая энергия была равна работе, совершаемой против сил тяготения:
Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение: