synergy karetin 2007-200dpi

капилляров, то есть через плоскость. Чем больше площадь обмена, то есть площадь эндотелия капилляров, тем обмен интенсивнее, тем большее количество продуктов обмена может быть перенесено через неё за единицу времени. Наиболее эффективно заполнить трёхмерный объём двумерной плоскостью, как упоминалось ранее, можно фрактальной укладкой этой плоскости внутри заданного объёма. Фрактальная укладка позволяет достичь изгибами или ветвлениями фрактальной самоподобной двумерной структуры, заполняющей трёхмерное пространство, каждой клетки, каждого участка внутри заполняемого ею объёма. Кровеносная система

опутывает квазифрактальной капиллярной сетью внутренний объём каждого органа организма животного так, что в непосредственной близости от каждой клетки находится капилляр, через который происходит обмен клетки с окружающей средой. Кровеносная система организма и каждого отдельного органа квазифрактальна (рис. 141). Но, если рассматривать кровеносную систему как внешнее, относительно самого органа, пространство, например, если удалить из органа кровеносную систему, то и сам орган, разделённый на сегменты пространством, занимаемым ранее кровеносной системой, будет также представлять собой квазифрактал. Обобщая, можно сказать, что структура всякого достаточно большого многоклеточного органа всегда квазифрактальна, так как только через квазифрактальную организацию можно добиться эффективного обмена каждой клетки органа с окружающей средой. В злокачественных опухолях квазифрактальность пропадает и, хотя опухоль индуцирует образование вокруг себя густой кровеносной сети, когда она вырастает настолько, что клетки её внутренних слоёв, изолированные вышележащими пластами клеток, теряют способность обмениваться газами и веществом с окружающей средой, внутри опухоли наступает некроз.

Кроме кровеносной системы, квазифрактальна любая система, осуществляющая обмен вещества или информации внутри трёхмерного объёма, например, лимфатическая (рис. 142), нервная системы.

Квазифрактальное строение имеют органы, осуществляющие непосредственный обмен с окружающей средой: лёгкие, пищеварительная система. На рисунке 143 схематично изображена иерархия складчатостей тонкой кишки. Всасывание веществ осуществляется через мембрану всасывающих клеток слизистой оболочки кишки. Чем большую площадь мембраны удастся вместить в объём, отведённый пищеварительной системе, тем интенсивнее будет происходить всасывание, тем выше окажется КПД пищеварительной системы. Первый уровень складчатости – складчатость самой тонкой кишки, лежащей в полости тела, длина тонкой кишки довольно значительна, особенно у травоядных, у которых она может достигать 12 метров. Второй уровень складчатости – складки внутренней поверхности кишки, третий – крипты самой слизистой,

132

небольшие выпячивания, покрытые однослойным всасывающим эпителием, четвёртый – микроворсинки апикальной поверхности всасывающих клеток, и пятый – развитый ветвистый гликокаликс, в который встроены ферменты пристеночного пищеварения и который структурирует околомембранное пространство. Все эти ступени складчатости колоссально повышают площадь соприкосновения всасывающего эпителия с внутренней полостью кишки.

Второй пример: лёгкие. Лёгочное древо рассматривал как пример квазифрактальной структуры ещё Мандельброт, который предложил планарную компьютерную модель бронхиального дерева (рис. 144). Лёгкие обеспечивают газообмен между внутренней средой организма и внешней средой. Газы диффундируют через плоскость эпителия бронхиол. Чем сильнее ветвится лёгочное древо, тем большую площадь мембраны бронхиол, через которую происходит газообмен, можно будет вместить в ограниченный объем, занимаемый лёгкими. Теоретически, бесконечное ветвление увеличивает эту площадь до бесконечности. Реально же, число ветвлений ограничено, прежде всего, сопротивлением воздуха, проходящего через густую сеть микроскопических канальцев. При определённой густоте ветвления мышечное усилие, необходимое для прогона по бронхам воздуха, становится не оправданно большим. На рисунке 145 показана фотография трахейной системы лёгких собаки, получаемая заполнением лёгких отвердевающим веществом. Когда наполнитель проникнет в лёгкие и отвердеет, органические ткани удаляются, оставляя слепок лёгочного древа, на котором хорошо видна самоподобная ветвящаяся структура лёгких.

Фрактальный алгоритм позволяет построить сложный орган, состоящий из множества самоподобных элементов, используя минимальное количество генетической информации, и природа широко использует это преимущество фрактального строения. Для ветвящихся фрактальных морфогенезов достаточно задействовать два комплекса генов: гены, управляющие ростом воздуховодной трубки, и время от времени включающиеся гены, которые руководят процессом ветвления. Алгоритм роста таких фрактальных систем, по-видимому, довольно консервативен. Оказалось, что один и тот же сигнальный путь взаимодействия фактора роста

фибробластов с рецептором этого фактора повторно используется при детерминации каждого последовательного шага ветвления и трахеол дрозофилы, и легких млекопитающих. Причём, хотя

картина раннего ветвления трахеол дрозофилы и бронхиального дерева млекопитающих стереотипна, однако у терминальных ветвей нет жестко определяемого паттерна - он зависит от снабжения кислородом. На этом примере мы снова видим лабильность квазифрактальных структур, их способность к самоорганизации, адаптации.

Если для подвижных организмов характерна фрактализация внутренних органов и систем, то для неподвижных – внешних. Необходимо заметить, что с топологической точки зрения такие фрактализованные внутренние системы подвижных животных, как дыхательная или пищеварительная, также являются наружными и выполняют те же биологические функции интенсификации обмена со средой. Пример фрактализации внешнего строения тела – растения. Обмен газами, а также приём энергии солнечного света у растений происходит через двумерную плоскость поверхности зелёных листьев, и увеличение площади этой поверхности в пределах ограниченного объёма пространства, которое занимает каждое растение, достигается фрактализацией его формы. Древовидные структуры моделируются как моделями хаотической самоорганизации, воспроизводящей фрактальные кластеры, подобными модели DLA, так и нелинейными фрактальными алгоритмами. На рисунке 146 приведены примеры моделирования растений с помощью аттрактора IFS, упоминавшегося в описании фрактальности ДНК. Аттракторы строятся с использованием следующих уравнений: xn+1 = a xn + b yn + e; yn+1 = c xn + d yn + f. Посмотрите, насколько просты правила, необходимые для описания этих сложных биологических объектов, насколько минимальна информация, укладывающаяся в 2 коротких уравнения и небольшую таблицу начальных параметров. Однако для более правдоподобного моделирования необходимо вводить в алгоритм некоторую долю рандомизации, хаоса. Различные растения отходят в разной степени от среднестатистических форм, характерных для их вида. Если папоротник более – менее монотипичен, то жилкование листьев покрытосеменных деревьев или ветвление осоковых довольно вариабельно.

133

самоорганизации, реализуемые часто при помощи фрактального морфогенеза. Примером

фрактального самоподобия строения целого организма подвижного животного может служить раковина моллюска Nautilus, имеющая форму логарифмической спирали (рис. 151). Еще Д’Арси Томпсон заметил, что раковина головоногого моллюска Nautilus pompilius, морского ушка Haliotis, закрученные рога копытных – повторение одной и той же структуры с симметрией подобия, в основе которой лежит логарифмическая спираль (рис. 152).

ракообразных. Также увеличение площади контакта со средой может иметь значение также для сенсорных и захватывающих пищу органов (например, околоротовых щупалец), органов прикрепления у сидячих и паразитических организмов.

-формирование более сложных контактов между органами, частями или структурами в пределах одного организма – усложнение лопастной линии у аммонитов, швов между костями черепа позвоночных и так далее, чем достигается дополнительная прочность или, опять же, интенсификация обмена между структурами.

-совершенствование систем регуляции и контроля, имеющих иерархическое строение и максимально покрывающих внутреннее пространство организма: нервная и кровеносная системы;

-интеграция отдельных структур в системы более высокого порядка (фасеточные глаза, мышцы и т.п.);

137

-формирование различного рода полостей в костях, раковинах и других биоминеральных образованиях, фрактализация самих биоминеральных образований (скелет иглокожих, губок, радиолярий), приводящих к уменьшению их веса без снижения прочности);

-метамеризация структур и частей тела, увеличивающая объем органа, или размеры всего организма;

-фрактализация трёхмерного объёма с целью его структуризации, уменьшения степеней свободы для потоков вещества, энергии и информации внутри этого объёма: фрактальность цитоплазмы клетки;

-использование фрактального алгоритма формирования сложных систем организма, включающего процессы самоорганизации, цель: уменьшение объёма управляющей информации, мобильности формирующейся структуры, её чувствительности к влияниям внешней среды, способности изменения в процессе развития, примеры: кровеносная, гастроваскулярная и прочие системы животных.

-фрактальность окраски покровов животных отражает процессы самоорганизации поведения клеток вырабатывающих пигмент. С одной стороны, для формирования таких паттернов требуются очень простые алгоритмы клеточного поведения, что, опять же, является экономией управляющей информации, с другой, хаотичные иррегулярные фрактальные паттерны наиболее органично вписываются в природный ландшафт, который и состоит из подобных паттернов, являясь пространственным отпечатком процессов детерминированного хаоса.

-фрактальная динамика самоорганизующихся процессов в живых системах.

Вопросы для самопроверки.

1.Приведите примеры квазифрактальности на тканевом, органном уровне.

2.Приведите возникновение и исчезновение квазифрактальности на тканевом уровне при патологии.

3.Приведите примеры квазифрактальности на организменном уровне.

4.Какие свойства фракталов используют живые системы?

5.Какие преимущества даёт живым организмам квазифрактальная форма перед любой другой?

6.Приведите примеры квазифрактальности в морфологии сидячих, прикреплённых организмов.

7.Чем обусловлена квазифрактальность формы тела некоторые паразитических ракообразных?

8.Приведите примеры и раскройте эволюционные преимущества квазифрактальности скелетных образований.

9.Приведите примеры квазифрактальности в динамике функционирования живых систем.

10.Приведите примеры исследования фрактальности на популяционном и биоценотическом уровнях.

11.Как практически используются сейчас в биологии нелинейные показатели морфологии и физиологии биологических объектов?

12.Перечислите направления использования квазифрактальных структур живыми организмами.

138