Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

task1

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
93.7 Кб
Скачать

Ф.И.О. Группа Вариант 1

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

0

2

 

f(x) = 2x2

 

3x

 

5;

A =

03

1

0

:

 

 

 

 

@1

1

2A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< 3x1 + 2x2 + x3 = 5

:2x1 + 3x2 + x3 = 1 2x1 + x2 + 3x3 = 11

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 3x1 + x2 8x3 + 2x4 + x5 = 0

:2x1 2x2 3x3 7x4 + 2x5 = 0 x1 + 11x2 12x3 + 34x4 5x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

4

3

 

 

2

3

4

1

 

 

4

3

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 2

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

0

 

f(x) = 5x2

 

7x + 2;

A =

03

0

41

:

 

 

 

@1

1

2A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< x1 2x2 + 3x3 = 6

:2x1 + 3x2 + 4x3 = 20 3x1 2x2 5x3 = 6

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 7x1 + 2x2 x3 2x4 + 2x5 = 0

:x1 3x2 + x3 x4 x5 = 0 2x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

3

3

 

 

2

3

4

1

 

 

4

4

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 3

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

0

2

3

 

f(x) = 3x2 + 5x

 

2;

A =

04

1

0

:

 

 

 

@2

1

2A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< 4x1 3x2 + 2x3 = 9

:2x1 + 5x2 3x3 = 4 5x1 + 6x2 2x3 = 18

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< x1 + x2 + 10x3 + x4 x5 = 0

:5x1 x2 + 8x3 2x4 + 2x5 = 0 3x1 3x2 12x3 4x4 + 4x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

5

3

 

 

2

3

4

1

 

 

4

4

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 4

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

0

 

f(x) = 2x2

 

7x + 3;

A =

03

0

11

:

 

 

 

@2

1

1A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< x1 + x2 + 2x3 = 1

:2x1 x2 + 2x3 = 4 4x1 + x2 + 4x3 = 2

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 6x1 9x2 + 21x3 3x4 12x5 = 0

:4x1 + 6x2 14x3 + 2x4 + 8x5 = 0 2x1 3x2 + 7x3 x4 4x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

5

3

 

 

2

3

4

1

 

 

4

3

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 5

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0

1

 

f(x) = 3x2 + 2x

 

5;

A =

3

0

21

:

 

 

 

@ 1

1

2A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< 2x1 x2 x3 = 4

:3x1 + 4x2 2x3 = 11 3x1 2x2 + 4x3 = 11

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 2x1 2x2 + 2x3 x4 + x5 = 0

:x1 + 10x2 3x3 2x4 x5 = 0 4x1 + 19x2 4x3 5x4 x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

4

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

2

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 6

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

2

 

 

f(x) = 5x2

 

3x

 

2;

A =

02

1

11

:

 

 

 

 

@0

1

2

A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< 3x1 + 4x2 + 2x3 = 8

:2x1 x2 3x3 = 1 x1 + 5x2 + x3 = 0

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 5x1 2x2 + 3x3 4x4 x5 = 0

:x1 + 4x2 3x3 + 2x4 5x5 = 0 6x1 + 2x2 2x4 6x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

5

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

2

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 7

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

0

A

f(x) = 6x2 + x

 

@0

2

1

 

1;

A = 02

1

11:

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< x1 + x2 x3 = 1

:8x1 + 3x2 6x3 = 2 4x1 + x2 3x3 = 3

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 12x1 x2 + 7x3 + 11x4 x5 = 0

:21x1 2x2 + 14x3 + 22x4 2x5 = 0 x1 + x2 + x3 x4 + x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

2

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

4

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 8

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

f(x) = 2x2

 

@1

0

1A

 

5x + 3;

A = 03

0

21:

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< x1 4x2 2x3 = 3

:3x1 + x2 + 3x3 = 5 3x1 5x2 6x3 = 7

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< x1 + 2x2 + x3 + 4x4 + x5 = 0

:2x1 x2 + 3x3 + x4 5x5 = 0 x1 + 3x2 x3 6x4 x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

5

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

4

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 9

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

 

f(x) = x2

 

5x

 

1;

A =

4

0

11

:

 

 

 

 

@ 1

2

1A

 

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< 7x1 5x2 = 31

:4x1 + 11x3 = 43

2x1 + 3x2 + 4x3 = 20

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 2x1 x2 + 3x3 x4 x5 = 0

:x1 + 5x2 x3 + x4 + 2x5 = 0

x1 + 16x2 6x3 + 4x4 + 7x5 = 0

4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

4

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

5

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф.И.О. Группа Вариант 10

1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной

матрицы.

 

 

 

 

1

1

0

f(x) = x2

@2

3

1A

+ 3x + 1; A = 00

1

11:

2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-

ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.

8

< x1 + 2x2 + 4x3 = 31

:5x1 + x2 + 2x3 = 30 3x1 x2 + x3 = 10

3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а

какие свободными.

8

< 32 x1 + 54 x2 + 57 x3 + x4 = 0 : 35 x1 + 12 x2 + 27 x3 + 25 x4 = 0

15 x1 + 16 x2 + 212 x3 + 152 x4 = 0

4. а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:

1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;

2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.

2

2

2

3

 

 

3

3

4

1

 

 

4

5

3

2

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]