task1
.pdf
Ф.И.О. Группа Вариант 21
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
f(x) = 5x2 |
|
|
@ |
|
A |
||
|
8x |
|
4; |
A = 01 |
1 01: |
||
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + 2x2 + x3 = 5
:x1 + x2 x3 = 0 4x1 x2 + 5x3 = 3
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 3x2 5x3 + 9x4 x5 = 0
:2x1 2x2 3x3 7x4 + 2x5 = 0 x1 x2 + 2x3 16x4 + 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 22
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
f(x) = 6x2 |
|
7x + 1; |
A = |
2 |
1 |
11 |
: |
||
|
|
|
@ 1 |
1 |
1 |
A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 + x2 x3 = 6
:x1 x2 + 2x3 = 4 5x1 + x2 x3 = 9
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 5x1 + 2x2 x3 + 3x4 + 4x5 = 0
:3x1 + x2 2x3 + 3x4 + 5x5 = 0 6x1 + 3x2 2x3 + 4x4 + 7x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 23
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
f(x) = 5x2 |
|
8x + 3; |
A = |
0 |
2 |
11 |
: |
|
|
|
|
@ 1 |
2 |
1A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее: a) по8правилу Крамера; b) методом Гаусса.
< x1 + x2 x3 = 4
:x1 x2 + x3 = 6
x1 + x2 + x3 = 0
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 3x1 + 2x2 2x3 x4 + 4x5 = 0
:7x1 + 5x2 3x3 2x4 + x5 = 0 x1 + x2 + x3 + 7x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 24
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
f(x) = 7x2 |
@1 |
1 |
1A |
|
+ 9x + 2; A = 00 |
3 |
2 |
1: |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 4x2 + 9x3 = 28
:7x1 + 3x2 6x3 = 1 7x1 + 9x2 9x3 = 5
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 6x1 + 3x2 2x3 + 4x4 + 7x5 = 0
:7x1 + 4x2 3x3 + 2x4 + 4x5 = 0 x1 + x2 x3 2x4 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 25
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
f(x) = 4x2 |
|
12x + 9; |
A = |
00 |
1 |
11 |
: |
|
|
|
@1 |
1 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 + x2 + 3x3 = 8
:x1 + 3x2 3x3 = 7 5x1 x2 + 2x3 = 4
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными8.
< 3x1 5x2 + 2x3 + 4x4 = 0
:7x1 4x2 + x3 + 3x4 = 0 5x1 + 7x2 4x3 6x4 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 26
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
f(x) = 9x2 |
|
@ |
|
A |
|
|
6x + 1; |
A = 01 |
1 1 1: |
||
|
|
|
0 |
2 |
1 |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 5x1 + x2 + 3x3 = 5
:7x1 + x2 + 4x3 = 6 x1 2x2 + 5x3 = 10
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + x2 + 3x3 2x4 + 3x5 = 0
:2x1 + 2x2 + 4x3 x4 + 3x5 = 0 x1 + x2 + 5x3 5x4 + 6x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
||
|
1 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 27
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
1 |
|
f(x) = x2 + 2x |
|
|
@ |
2 |
1 |
A |
|
|
0 |
1 |
0 |
||||
|
3; |
A = 0 1 3 |
1 |
1: |
|||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 7x1 + 2x2 + 3x3 = 15
:5x1 3x2 + 2x3 = 15 10x1 11x2 + 5x3 = 36
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 2x2 + 3x3 2x4 + x5 = 0
:x1 + 2x2 + 7x3 4x4 + x5 = 0 x1 + 2x2 + 11x3 6x4 + x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
||
|
1 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 28
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
f(x) = |
|
2x2 |
|
5x + 4; |
A = |
01 |
0 |
11 |
: |
|
|
|
|
@1 |
1 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + x2 x3 = 2
:4x1 3x2 3x3 = 9 5x1 + 6x2 2x3 = 13
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 6x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 0
:4x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0 2x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 29
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
f(x) = 2x2 |
|
7x + 6; |
A = |
0 |
1 |
11 |
: |
||
|
|
|
@ 1 |
1 |
1 |
A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 + x2 + 3x3 = 2
:x1 + 5x2 2x3 = 5 3x1 + 2x2 + x3 = 7
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 0
:3x1 + 2x2 2x3 + x4 = 0
3x1 + 2x2 + 16x3 + x4 + 6x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
1 |
3 |
2 |
: |
|
|
2 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 30
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
||
f(x) = x2 |
|
14x |
|
9; |
A = |
0 1 |
0 |
1 |
: |
||
|
|
|
|
@ |
1 |
1 |
1A |
|
|||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + 2x2 + 4x3 = 4
:2x1 3x2 + 4x3 = 1 5x1 + x2 + 2x3 = 11
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + x2 + x3 + 2x4 + x5 = 0
:x1 2x2 3x3 + x4 x5 = 0 2x1 x2 2x3 + 3x4 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
|
4 |
1 |
3 |
2 |
: |
|
|
2 |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|