task1
.pdf
Ф.И.О. Группа Вариант 11
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 |
f(x) = 3x2 + 7x |
|
@ |
|
A |
|
|
6; |
A = 00 |
0 2 1: |
||
|
|
|
1 |
3 |
1 |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 4x1 3x2 + 2x3 = 8
:2x1 + 5x2 3x3 = 11 5x1 + 6x2 2x3 = 13
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 8x1 + x2 + x3 x4 + 2x5 = 0
:3x1 3x2 2x3 + x4 3x5 = 0 5x1 + 4x2 + 3x3 2x4 + 5x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 12
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
f(x) = 2x2 |
|
9x + 4; |
A = |
0 |
2 |
01 |
: |
|
|
|
|
@ 1 |
1 |
1A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 2x2 + 3x3 = 6
:2x1 + 3x2 4x3 = 20 3x1 2x2 5x3 = 6
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 3x2 x3 + 12x4 x5 = 0
:2x1 2x2 + x3 10x4 + x5 = 0 3x1 + x2 + 2x4 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 13
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
|
|
f(x) = 2x2 + 3x |
|
2; |
A = |
01 |
1 |
0 |
: |
|
|
|
|
@2 |
1 |
1A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + x2 x3 = 1
:8x1 + 3x2 6x3 = 24x1 x2 + 3x3 = 3
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 7x1 14x2 + 3x3 x4 + x5 = 0
:x1 2x2 + x3 3x4 + 7x5 = 0 5x1 10x2 + x3 + 5x4 13x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 14
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
f(x) = 3x2 + 8x |
|
3; |
A = |
00 |
2 |
11 |
: |
|
|
|
@1 |
1 |
0A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + 2x2 + x3 = 4
:3x1 5x2 + 3x3 = 1 2x1 + 7x2 x3 = 8
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 2x2 + 3x3 + x4 x5 = 0
:2x1 2x2 5x3 3x4 + x5 = 0 3x1 2x2 + 3x3 + 2x4 x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 15
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
x2 + 2x + 8; |
@0 |
1 |
1A |
|
f(x) = |
|
A = 02 |
0 |
11: |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + 2x2 + x3 = 4
:x1 + x2 x3 = 2
4x1 2x2 + 3x3 = 13
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + x2 + x3 x4 x5 = 0
:2x1 + x2 2x3 x4 2x5 = 0 x1 + 2x2 + 5x3 2x4 x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
4 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 16
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
|
f(x) = |
|
x2 |
+ 7x |
|
10; |
A = |
01 |
0 |
11 |
: |
|
|
|
|
|
@2 |
0 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + x2 x3 = 2
:4x1 3x2 3x3 = 9 5x1 + 6x2 2x3 = 13
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 2x1 + x2 3x3 + x4 x5 = 0
:3x1 x2 + 2x3 x4 + 2x5 = 0 x1 2x2 + 5x3 2x4 + 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 17
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
f(x) = 9x2 |
|
6x + 1; |
A = |
00 |
1 |
21 |
: |
|
|
|
@3 |
1 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 x2 + 5x3 = 4
:5x1 + 2x2 + 13x3 = 2 3x1 x2 + 5x3 = 0
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 2x2 3x3 + 10x4 x5 = 0
:x1 2x2 + 3x3 10x4 + x5 = 0 x1 + 6x2 9x3 + 30x4 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 18
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
A |
f(x) = 4x2 |
@1 |
2 |
1 |
|
+ 4x + 1; A = 03 |
0 |
11: |
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + x2 + x3 = 21
:x1 4x2 2x3 = 163x1 + 5x2 + 6x3 = 41
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 2x1 + x2 x3 + 7x4 + 5x5 = 0
:x1 2x2 + 3x3 5x4 7x5 = 0 3x1 x2 + 2x3 + 2x4 2x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 19
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
|
|
f(x) = x2 |
+ 7x + 8; |
A = |
1 |
1 |
11 |
: |
|
|
|
|
@ 1 |
2 |
1A |
|
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 5x1 + 8x2 x3 = 7
:2x1 3x2 + 2x3 = 9 x1 + 2x2 + 3x3 = 1
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 2x1 2x2 3x3 7x4 + 2x5 = 0
:x1 + 11x2 12x3 + 34x4 5x5 = 0 x1 5x2 + 2x3 16x4 + 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 20
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
f(x) = |
|
x2 |
|
2x + 15; |
A = |
01 |
1 |
11 |
: |
|
|
|
|
@0 |
2 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + 4x2 + 2x3 = 6
:2x1 4x2 3x3 = 3 x1 + 5x2 + x3 = 12
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 3x1 + x2 8x3 + 2x4 + x5 = 0
:x1 + 11x2 12x3 34x4 5x5 = 0 x1 5x2 + 2x3 16x4 + 3x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
5 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|