Клевчихин - Матан II семестр

t

xk

t xk

xk

k

1, . . . , N

0

0

0; 1

ϕ 1

ϕ 0

ϕ 0

1

ϕ 0

1

ϕ n 0

1

ϕ n 1 θ

2!

n!

n

1 !

ϕ t

f

x0 t x x0 xi x0i

df x0 t x x0

xi

i

1

dx x x0

f x, y

f x0, y0

f

x0, y0 x x0

f

x0, y0 y y0

x

y

1

2f

x0, y0

x x0 2 2

2f

x0, y0 x x0 y y0

2f

x0, y0 y y0

2

2

2

x y

2

x

y

o x x0 2

y

y0 2

1

ϕ 0 t2

1

ϕ n

0 tn

0; t

ϕ t

ϕ 0 ϕ 0 t

1

1 θ tn 1

2!

n!

ϕ n

t

1

n 1 !

f x, y, z

f x0, y0, z0

f

x0, y0, z0 x x0

f

x0, y0, z0

y y0

f

x0, y0, z0 z z0

x

z

y

1

2f

x0, y0, z0 x x0 2

2f

x0, y0, z0

y y0 2

2 f

x0, y0, z0 z z0

2

2

2

2

2

x

y

z

2

2f

x0, y0, z0 x x0

y y0 2

2f

x0, y0, z0 y y0 z z0

y z

x y

2

2 f

x0, y0, z0 x x0 z z0

o x x0 2 y y0 2

z z0 2

x z

f x

f x0

x1

x01

xN

x0N

f x0

x1

xN

1

1

1

N

N

2

x

x0

x

x0

f x0

2!

x1

xN

1

1

1

N

N

n

f x0 rn x, x0 .

x

x0

x

x0

n!

x1

xN

D

RN

x0

x01, . . . , x0N

D

f

D

x0

U δ x0

f x

f x0

f x

f x0

x0

δ 0 : x U δ x0

f x

f x0 .

f

x0

U δ x0

f x

f x0

f x

f x0

x0

δ 0 : x U δ x0

f x

f x0 .

d2z 0, 0

2 dx 2 6y dy

2

0

2 dx 2

0.

x

y

0

N

N

Φ ξ

a ξiξj

ij

i 1 j

1

Φ ξ

a ξiξj

ij

i 1 j

1

γ 0

ξ 0

N

N

N

a ξiξj

γ

ξk 2

Φ ξ

γ ξ 2 .

ij

i 1 j

1

k

1

ξ

0 Φ ξ

0,

γ

0 ξ

0 Φ ξ

γ ξ 2.

N

N

Φ ξ

a ξiξj

ij

i

1 j

1

RN

N N

ξ

0 Φ ξ

0

γ

0 ξ

0

a ξiξj

γ ξ 2 .

ij

i

1 j

1

Φ ξ

ξ1, . . . , ξN

RN

S1

ξ

ξ1, . . . , ξN

: ξ1 2

. . .

ξN 2

1

RN

inf Φ ξ

γ.

ξ S1

ξ 0

ξ

ξ1

2

ξN 2 0

o

x 2

α

x

x 2

α x

0

x

0

0

0

f x0

x f x0

1

γ

x 2 α x

x 2

1

α x

x 2 .

2

2

δ

0

x

0

x

δ

1

α

x

0

2

f x0

x

f x0

0.

x0