Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Дальневосточный федеральный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Клевчихин - Матан II семестр

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
1.62 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

f x, y

x

 

 

 

y

f x, y

y

f x, y

f

x, y θ2 y y

y

 

 

 

 

f

y

yf x, y

x, y y α2 θ2 y y.

f x

x, y

 

y

f x, y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω x, y

 

 

 

 

 

f

x, y x

f

x, y y α θ

1

x, y x α θ

2

y y .

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

y

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω x, y

α1 θ1

 

x, y x α2 θ2

y y

 

 

 

ω

x, y

o

 

x2

y2

 

 

 

 

 

ω x, y

 

α1 θ1 x, y x α2 θ2

y y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

 

 

x2

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

0

 

 

 

 

α1 θ1

 

x, y

 

 

x

 

α2 θ2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

x

1

 

 

 

y

0.

 

 

 

 

x2 y2 x

 

0

 

 

y

0

 

 

 

 

 

 

 

x2

y2

sin

 

 

1

 

 

,

 

x, y

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x, y

 

 

 

x2

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x, y

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

x, y

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x, y

2x sin

1

 

 

x2

 

y2

cos

 

1

 

 

 

 

1

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

x

2

y

2

 

2

y

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x2

y2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x sin

1

 

 

 

 

x

cos

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

 

 

x2 y2

 

x2 y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

f

 

x; y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1 , 0

f

x

0, 0

 

f

 

 

1

, 0

2

sin n cos n

 

 

 

 

 

 

 

f

 

x, y

 

x

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 sin

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 0

lim

 

f

 

x,0

f 0,0

lim

 

x

 

lim

x sin

1

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

x

 

 

x 0

 

 

 

 

 

x 0

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

f x, y f 0, 0

x2

 

 

x2

y2 sin

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

x2

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

y2

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

 

 

 

x

 

 

f x

 

 

 

 

gk x,

x

 

 

 

 

lim

g

x,

x

 

 

f

x

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

x

 

f x

 

 

 

 

 

f

0, 0

0

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

0, 0

 

 

 

 

 

 

 

 

y2 sin

1

 

 

 

 

 

 

o

 

x2

y2

 

 

 

 

x2

 

 

 

y2

 

 

 

 

t

2

sin

1

lim t sin 1

 

lim

 

t

0.

 

 

t

 

t 0

 

 

t 0

t

 

 

 

 

 

 

x2 y2

0, 0

f

N

gk x, x xk,

k 1

x 0

k1, . . . , N

f

x

N

 

 

f

x xk

ω x ,

 

k

 

x

 

k 1

 

ω

x

o

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

ω x

 

α

x

 

x

 

α

x

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

x

 

xk 2

 

 

 

k

xk,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

k 1

 

 

 

α

x

x

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

x f x

 

 

 

f

x xk

 

α x

xk

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x

α x

xk

 

xk

 

g x, x xk,

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

g

 

x,

x

 

 

f

 

x

α

 

 

 

x

 

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

k

x,

x

 

 

 

 

 

 

f

 

x

 

 

α

 

 

x

 

xk

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

x

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

x

 

 

f x

 

 

 

 

g

x, x xk,

 

g x, x

 

 

 

 

f

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

x,

x

 

f

x

 

 

α

x

 

 

α

 

x

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

 

x f x

 

 

 

 

 

f

 

x α x

 

 

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x

xk

 

 

 

 

α

x

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x xk

α x

 

x

 

xk

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

x

 

 

 

 

α

 

 

x

 

 

 

xk

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 αN

 

 

ℓ

cos α1, . . . , cos αN

 

 

cos2 α1

 

1

 

 

 

 

 

f

x0

x01, . . . , x0N

 

 

 

 

ℓ

 

f

x0

 

 

 

 

 

ℓ

 

 

 

 

 

 

f

ℓ

 

 

 

f

x0

lim

f x0 x f x0

.

 

 

 

 

 

 

ℓ

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ℓ

t f x0 tℓ

f

x0 , . . . ,

f

1

N

x

 

x

xℓ

 

 

 

f

x0

 

 

 

i

xi

 

 

x

ℓ

0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0

 

 

i

 

tℓ

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

x0

lim

f x0

tℓ

 

f x0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

ℓ

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

0

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

f x0

tℓ

f x0

 

 

 

 

d

f

x0

 

tℓ

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

t

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

t 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

f

x1

t cos α , . . . , xN

 

t cos αN

.

 

 

 

 

dt

0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

t

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x

0

 

 

 

 

 

f

x

0

cos α .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ℓ

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0 RN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ℓ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0

ℓ

cos α1, . . . , cos αN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0

 

grad f

x0

 

 

f

 

 

x0 , . . . ,

f

x0

 

 

 

 

1

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x0

 

f

x0

f, ℓ

 

ℓ

 

 

 

ϕ

 

f

ℓ

f x0

f

x x t y y t a t b

t

a; b

f

 

x t

x

x t , y t y y t

N1

RN x1 x1 t , . . . , xN xN t

C

f ℓ cos ϕ,

 

ℓ

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

ϕ

0

 

 

 

 

 

 

 

f x, y

 

 

f

x t , y t

C

const

f

y t

0,

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

f

,

 

f

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

x

 

 

 

x0

 

 

 

x x t

 

 

 

 

 

 

 

 

f x1, . . . , xN

 

C

const

 

 

 

 

 

 

 

RN

N

1

x0 f x1 t , . . . , xN t

N

 

 

 

 

 

f

x

k

t

0.

 

xk

 

k 1

 

 

 

 

f

 

 

 

x t

f x0

f x0

f

f x0

 

 

 

 

f : D

R

 

D

RN

 

 

 

 

x

x1, . . . , xN

RN

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

x f x

 

f

x xk

ω x ,

ω x o

x .

 

 

 

 

 

xk

 

 

 

 

 

x

0

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk dxk

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

df x

 

 

 

f

x dxk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

z

zdf (x, y)

z

z = f (x, y)

y

x

0y

x

D

y

 

N2

df x, y

f

x

z f x, y x, y

x, y dx fy x, y dy dx, dy

x

 

 

f

x, y

 

 

x, y, z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

g

 

D RN

 

 

 

 

x

x1, . . . , xN

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•

 

 

αf x

βg x

 

 

x

 

 

d αf x

 

βg x

αdf x

βdg x ;

 

•

 

f x g x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

d f x g x

df x g x

f x dg x ;

 

•

f x

 

 

 

x

 

g x

0

 

 

 

 

 

 

g x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

f x

 

df x g x f x

dg x

.

 

 

 

g x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

g x

 

 

 

f x g x

 

f x

x g x

 

x

 

f x g x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

x g x

 

x

 

f x g x

 

 

x

 

f x g x

x

f x g x

 

 

 

f x

 

x

 

f x g x

x

 

f x g x

 

 

x

g x

 

 

 

 

 

 

df x

o

x g x

 

x

f x dg x

o

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g x

 

x

g x

 

α

x

α

 

x

0

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

df x

α x

o

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

f

 

xkα

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

N

 

 

 

 

 

 

 

 

df x

α x

 

k

1

xk

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

α

x

 

0.

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

xk

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

df x o

x

g x α x

f x dg x o

x

 

 

 

 

o x

 

 

df x g x

f x dg x

 

z

f y

f y1, . . . , yM

 

 

 

 

 

 

 

y0

y01, . . . , y0M

 

yk

ϕk x1, . . . , xN

k

 

1, . . . , M

 

 

x0

x01, . . . , x0N

 

 

 

 

 

k

1, . . . , M

ϕk x1, . . . , xN

yk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x1, . . . , xN

f ϕ1 x1, . . . , xN , . . . , ϕM x1, . . . , xN

 

 

 

x0

x01, . . . , x0N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

F

x0

 

f

y0

 

ϕi

x0 .

 

 

 

 

k

 

y

k

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f y

0

 

y

f y

 

 

 

 

g

y

, y yi,

 

 

 

 

 

g y

, y

 

 

 

 

 

f

 

y

0

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

0

 

 

 

y

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

1, . . . , M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕi x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ϕi x0

 

x

ϕi x0

 

 

 

 

ψki x0, x xk,

 

 

 

 

ψki x0, x

 

 

 

 

 

 

 

ϕ

x0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

ϕi x0

 

 

x ϕi x0

 

 

ϕi x0

 

 

 

 

 

x y0i

 

 

 

 

 

 

 

ϕi x0

x

yi

 

yi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x0

 

 

x

F x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ϕ1 x0

 

 

x , . . . , ϕM x0

 

 

x

 

 

 

f ϕ1 x0 , . . . , ϕM x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f y1

y1, . . . , yM

 

 

 

yM

 

f y1, . . . , yM

 

 

 

 

g

y

, y yi

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

i

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g y

, y ϕi

x

0

 

 

x

 

 

ϕi x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g y

, y

 

 

ψi

x

0

, x xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

0

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

1

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

y

 

 

, y ψi

 

x

, x

 

 

xk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

0

 

k

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

, y ψi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G x

, x

 

 

 

 

g y

x

, x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

0

 

 

 

 

 

i 1

i

 

0

 

 

 

 

 

k

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

y

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

x

,

 

x

 

 

 

 

 

f

 

y

0

 

 

ϕi

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x

0

 

x F x

0

 

 

 

G x

, x xk.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

x0

M

F

x0

 

f

y0

ϕi

x0 .

k

i

k

x

 

y

x

 

 

i

1

 

 

 

 

z z u, v, w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z y1, . . . , yM

 

 

 

 

 

D RM

 

 

 

 

yk

yk x

yk x1, . . . , xN

k

1, . . . , M

 

 

 

G RN

 

 

 

 

 

 

k 1, . . . , M

 

x G

y1 x , . . . , yM x

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z x1, . . . , xN

 

 

z y1 x1, . . . , xN , . . . , yM x1, . . . , xN

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

z yi

z y1

 

z y2

z yM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

xk

yi xk

y1 xk

 

y2 xk

yM

xk

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1, . . . , yM

 

 

yk

yk x1, . . . , xN

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

x1, . . . , xN

x ux y uy 0.

x r cos ϕ,

yr sin ϕ.

u

 

u

 

x

 

u

 

y

 

u

cos ϕ

u

sin ϕ

r

 

x

 

r

y

 

r

 

 

 

 

 

 

x

y

u

 

u

 

x

 

u

 

y

 

u

r sin ϕ

u

r cos ϕ.

ϕ

x

 

ϕ

y

 

ϕ

 

 

 

 

x

y

uu

xy

 

u

cos ϕ

u

sin ϕ

u

 

 

 

 

 

 

r

 

x

y

 

u

r sin ϕ

u

r cos ϕ

 

 

u

 

 

 

 

 

 

ϕ

 

x

y

 

 

uu

xr

u u

yr

cos ϕ

u

sin ϕ ,

 

 

 

 

ϕ

r

sin ϕ

 

u

cos ϕ .

 

 

 

 

ϕ

r

x

u

y

u

r cos ϕ

u

cos ϕ

u

sin ϕ

r sin ϕ

u

sin ϕ

u

cos ϕ

r

u

.

x

y

 

ϕ r

 

ϕ r

 

 

 

 

r

 

r

 

r

x

u

y

u

0 r

u

0

u

x

y

r

r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

0

z

 

 

 

y

 

y1, . . . , yM

 

x

 

x1, . . . , xN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

N

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

z

k

 

 

z

 

yi

dx

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk

 

 

 

yi

 

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

k 1

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

yi

k

 

z

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

dy

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

xk

 

yk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

k 1

 

i 1

 

 

z

N

 

 

 

 

 

 

dz

 

z

dxk

 

z

dyk.

 

k

k

 

 

x

 

y

k

1

 

 

i 1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности