Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Клевчихин - Матан II семестр

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
1.62 Mб
Скачать

RN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

x

x

: E

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

E

x

 

0

x

0 x

θ

 

 

 

 

 

 

x

E

α

 

R αx

α

x

 

 

 

 

 

 

x, y

E

x

y

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ x, y

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x, y

x

y

 

 

 

 

 

ε

0

δ 0

 

 

2δ ε

 

 

x x0

δ

y y0

δ

 

x y

x0

y0

 

x x0

y y0

x x0

y y0

δ δ ε.

α, x

α x

 

 

 

 

 

 

ε

0

 

δ

0

x

x0

δ

α

α0

δ

 

 

 

 

 

 

 

αx α0x0

 

 

αx αx0

αx0

α0x0

α x x0

α α0 x0

 

 

α δ δ x0

δ α

 

x0

δ α0

δ

x0

 

ε

x, y

x y

x x 1

 

ρ x, y

x y

1 2

C1, C2 : x E C1 x 1 x 2 C2 x 1.

RN

1 1

pq

a, b

0

p, q

1

1

 

ap

 

bq

ab

 

 

 

.

p

 

 

 

q

ap bq.

y

b

Sa

y

=

 

0

 

1

p

 

 

 

x

 

 

Sb

 

y xp 1

a

0 b 0

a x

ab

Sa

Sb.

 

 

 

 

 

Sa

Sb

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

p a

 

p

 

 

 

 

 

 

 

Sa

 

 

 

xp 1 dx

 

 

 

x

 

 

 

a

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

p

0

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sb

 

 

x

 

 

 

y x y

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

1

1

 

1

 

p

 

 

1

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 1

p

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

1

 

1

b

 

bq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

y p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sb

 

 

 

y

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1 0

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 1

 

 

 

 

 

b ap 1

bq aq p 1

aqp 1

1

1

ap

p

aqp q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

ak

0

bk 0

1 k N

p, q 1

1

 

p

q

 

 

 

 

 

 

b

N

N

1

p

ak bk

 

akp

k 1

k

1

bk

1 q

N

bqk

k 1

1

Nq

bqk

k 1

a

 

ak

 

1

 

 

p

 

N

akp

 

 

 

k

1

 

ak

N

1

p

 

akp

k

1

 

bk

ab

ap

 

bq

1

 

akp

1

 

bkq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

N

1

p

 

q

 

p

 

N

 

q

 

q

 

 

 

 

 

 

N

 

bq

 

 

 

 

 

 

 

akp

 

 

 

bkq

 

k

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

k 1

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

ak bk

k

1

 

 

 

N

1

N

 

1

p

 

q

akp

 

 

bkq

 

k 1

 

k

1

 

k

1

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

akp

 

 

N

 

bkq

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

1

 

 

k

1

 

 

k

1

 

1.

 

p

 

 

N

 

 

q

 

N

 

 

 

p

 

 

 

 

akp

 

 

bkq

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

a; b

f x

0 g x

0

 

1

1

1

 

 

p

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

b

 

b

p

 

 

f x g x dx

f x

p

 

a

 

a

 

x p, q 1

 

1

b

q

g x

q

a

 

a

 

 

f x

b

 

g x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

1

 

 

b

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x p dx p

 

 

 

g x

 

 

 

q dx q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f x

 

 

 

g x

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

f x p dx p

 

 

b

g x q dx q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ap

 

 

bq

 

 

 

1

 

 

 

 

f x

p

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

q

 

 

p

b

 

 

p

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a f x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

a

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab f x g x dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

f x p dx p

 

b

g x q dx q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

b

f x

p dx 1

 

b

g x q dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

b

f x

p

dx

 

q

 

b

g x

q

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bk 0

1

k

 

N

 

 

p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

N

 

 

 

 

p

N

 

 

p

 

 

 

N

p

 

 

ak

 

bk

p

 

 

 

akp

 

 

 

 

 

 

bkp .

k

1

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

k

 

1

N

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

b

k

p

 

 

a

b

k

a

b

k

 

p 1

 

 

k

 

 

 

 

k

 

 

k

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

a

 

b

p 1

 

b

k

a

k

 

b

 

p 1.

 

 

k

 

k

 

 

k

 

 

 

 

 

 

k

 

k

1

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

q

 

g x

q

 

 

 

.

b

 

 

g x

q dx

a

 

 

 

1

1

1.

 

 

 

p

 

 

q

ak 0

1

q p 1

qp 1

1

 

qp

1

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

a

b

p

a

a

k

b

p 1

b

k

a

b

p 1

 

 

k

 

k

 

k

 

k

 

k

 

k

 

k 1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

1

1

N

p N

q

 

p

p 1 q

 

ak

bk ak bk

k 1

k

1

 

1

1

N

p N

q

 

p

p 1 q

 

bk

bk ak bk

k 1

k

1

N

1

 

N

1

 

N

 

1

p

 

p

 

 

q

 

akp

 

 

bkp

 

bk ak

bk

p .

k

1

 

k

1

 

k 1

 

 

N

 

1

1

1

N

1

N

1

 

q

p

p

p

 

 

bk ak bk

p

 

 

 

akp

 

bkp .

k 1

 

 

 

 

k

1

k 1

 

x a; b

f x

0

 

g x

0

 

 

 

p 1

 

1

b

p

f x

g x p dx

a

 

1

b

p

f x p dx

a

1

b

p

g x p dx

a

b

b

g x p 1 dx

f x g x p dx

f x g x f x

a

a

 

b

b

 

f x f x g x p 1 dx g x f x

g x p 1 dx

a

a

 

1

b

p

f x p dx

 

1

b

q

f x

g x q p 1 dx

a

1

b

p

g x p dx

a

 

1

b

q

f x

g x q p 1 dx

a

1

b

p

f x p dx

a

1

b

p

g x p dx

 

1

b

q

f x

g x p dx .

a

a

a

RN

p

1

x

x1, x2, . . . , xN

RN

1

Np

 

 

 

x p

 

xk p .

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

p

1

 

x

x p

 

 

 

RN

 

 

 

 

x RN

x p

0

x p

0

x θ

 

x

RN

α R

αx p

α

x p

 

x, y

R

x

y p x p

y p

 

 

 

1

N

p

x y p

xk yk p

k

1

1

N

p

xk yk p

k 1

 

1

 

1

N

p

N

p

 

xk p

yk p

x p y p.

k

1

k 1

 

 

 

 

x

y

x

y .

 

 

x

x y

y

x y

y

 

x y

x

y .

y

y x

x

x y

x

 

x y

y

x .

 

x

y

x

y

x

y

x

y .

 

 

x

y

y

x

 

 

 

 

 

 

 

RN

p

RN

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x 2

 

xk 2

 

 

 

x1 2

x2 2

 

 

 

xN 2,

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

xk p

 

 

max

xk .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

k

1

 

 

1

k N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

max

xk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

k

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

0

 

 

x0

x01, . . . , x0N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x : x x0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x : x x0

 

 

 

 

Uε x0

ε

 

 

 

 

 

U ε x0

 

 

 

ε .

 

 

 

 

 

 

 

 

N

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

1

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U 1

θ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RN

 

 

 

 

 

x RN

x

 

sup

 

α : αx

U1

θ

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U ε x0

 

 

x

 

x0

 

ε

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

U

α

α

1

 

αx

U.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U ε

θ

x

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

x

α

1 x

U

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U ε θ

x : x ε

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

E

 

 

x

sup

α : αx

U

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

b

 

1

 

 

 

 

 

f p

f x p dx

p

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

C a; b

 

 

R a; b

 

 

 

 

 

 

f p

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f C

supx a;b

f x

 

 

 

 

C a; b

 

 

 

f p

 

f

a; b

x1, x2 a; b

t 0; 1

 

 

f 1 t x1 tx2

1 t f x1

tf x2 .

t

0; 1

f

 

 

 

f x

ex

f x

ex 0

 

f

 

e 1 t x1 tx2

1 t ex1

tex2 .

 

 

 

 

 

t

1

1 t

1

 

x1 ln ap x2

 

ln bq

 

q

 

p

 

 

 

 

 

 

ep1 ln ap

q1 ln bq

ab

1 eln ap

1 eln bq

ap

bq .

 

 

 

 

 

p

q

p

q

 

RN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xk 2

 

x1 2

x2 2

 

xN 2,

 

 

x

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x01, . . . , x0N

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

x0

ε

 

 

 

 

x0

 

 

 

 

 

 

Uε x0

 

 

x RN : x x0

ε .

 

 

 

N

2 Uε x0

 

 

 

 

 

ε

 

 

x0

N

3 Uε

x0

 

 

 

 

 

ε

 

x0

 

 

xn n N

 

 

 

 

 

 

 

 

RN

xn

xn1 , xn2 . . . , xnN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn n N

 

 

x0 x01, . . . , x0N

 

RN

 

 

 

 

 

 

 

 

ε 0 n0

 

n n0

xn

x0

ε.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uε x0

 

x0

 

 

 

 

 

 

 

 

n0

 

ε

 

 

Uε x0

n0

n n0

xn

Uε x0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn n N

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

E

0

n0

n n0

xn

E.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn n N