Клевчихин - Матан II семестр
.pdfRN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
x |
x |
: E |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
E |
x |
|
0 |
x |
0 x |
θ |
|
|
|
|
|
|
x |
E |
α |
|
R αx |
α |
x |
|
|
|
|
|
|
|
x, y |
E |
x |
y |
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ x, y |
x |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x, y |
x |
y |
|
|
|
|
|
ε |
0 |
δ 0 |
|
|
2δ ε |
|
|
x x0 |
δ |
y y0 |
δ |
|
|||
x y |
x0 |
y0 |
|
x x0 |
y y0 |
x x0 |
y y0 |
δ δ ε. |
|||||
α, x |
α x |
|
|
|
|
|
|
ε |
0 |
|
δ |
0 |
|
x |
x0 |
δ |
α |
α0 |
δ |
|
|
|
|
|
|
|
|
αx α0x0 |
|
|
αx αx0 |
αx0 |
α0x0 |
α x x0 |
α α0 x0 |
||||||
|
|
α δ δ x0 |
δ α |
|
x0 |
δ α0 |
δ |
x0 |
|
ε |
x, y |
x y |
x x 1 |
|
ρ x, y |
x y |
1 2
C1, C2 : x E C1 x 1 x 2 C2 x 1.
RN
1 1
pq
a, b |
0 |
p, q |
1 |
1
|
ap |
|
bq |
|
ab |
|
|
|
. |
p |
|
|||
|
|
q |
ap bq.
y
b
Sa
y |
= |
|
0
|
− |
1 |
p |
|
|
|
|
|
x |
|
|
Sb
|
y xp 1 |
a |
0 b 0 |
a x |
ab |
Sa |
Sb. |
|
|
|
|
|
Sa |
Sb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
p a |
|
p |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Sa |
|
|
|
xp 1 dx |
|
|
|
x |
|
|
|
a |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
p |
0 |
|
p |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sb |
|
|
x |
|
|
|
y x y |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
1 |
||||||||||||
1 |
|
1 |
|
p |
|
|
1 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p 1 |
p |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
b |
|
bq |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y p 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Sb |
|
|
|
y |
|
dy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
q |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 1 |
|
|
|
|
|
b ap 1 |
bq aq p 1 |
aqp 1 |
1 |
1 |
ap |
|
p |
aqp q |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
ak |
0 |
bk 0 |
1 k N |
p, q 1 |
1 |
|
||
p |
q |
|
||||
|
|
|
|
|
b
N |
N |
1 |
p |
||
ak bk |
|
akp |
k 1 |
k |
1 |
bk
1 q
N
bqk
k 1
1
Nq
bqk
k 1
a |
|
ak |
|
1 |
|
|
|
p |
|
N |
akp |
|
|
|
|
k |
1 |
|
ak |
N |
1 |
p |
|
|
akp |
k |
1 |
|
bk |
ab |
ap |
|
bq |
1 |
|
akp |
1 |
|
bkq |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
N |
1 |
p |
|
q |
|
p |
|
N |
|
q |
|
|||
q |
|
|
|
|
|
|
N |
|||||||
|
bq |
|
|
|
|
|
|
|
akp |
|
|
|
bkq |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
k 1 |
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
ak bk
k |
1 |
|
|
|
N |
1 |
N |
|
1 |
p |
|
q |
||
akp |
|
|
bkq |
|
k 1 |
|
k |
1 |
|
k |
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
N |
akp |
|
|
N |
|
bkq |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
||||||
|
k |
1 |
|
|
k |
1 |
|
1. |
||||||||
|
p |
|
|
N |
|
|
q |
|
N |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
akp |
|
|
bkq |
|
|
q |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
a; b |
f x |
0 g x |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
p |
q |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
b |
|
b |
p |
|
|
f x g x dx |
f x |
p |
|
a |
|
a |
|
x p, q 1
|
1 |
b |
q |
g x |
q |
a |
|
a
|
|
f x |
b |
|
g x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
1 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
f x p dx p |
|
|
|
g x |
|
|
|
q dx q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f x |
|
|
|
g x |
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
b |
f x p dx p |
|
|
b |
g x q dx q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ap |
|
|
bq |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
f x |
p |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
q |
|
|
p |
b |
|
|
p |
|
|
|
q |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a f x |
dx |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ab f x g x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
f x p dx p |
|
b |
g x q dx q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
b |
f x |
p dx 1 |
|
b |
g x q dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
b |
f x |
p |
dx |
|
q |
|
b |
g x |
q |
dx |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bk 0 |
1 |
k |
|
N |
|
|
p |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
p |
N |
|
|
p |
|
|
|
N |
p |
|||
|
|
ak |
|
bk |
p |
|
|
|
akp |
|
|
|
|
|
|
bkp . |
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
k |
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
k |
p |
|
|
a |
b |
k |
a |
b |
k |
|
p 1 |
|||
|
|
k |
|
|
|
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|||
k |
1 |
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
a |
|
b |
p 1 |
|
b |
k |
a |
k |
|
b |
|
p 1. |
||
|
|
k |
|
k |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
|||
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
g x |
q |
|
|
|
|
. |
b |
|
|
|
g x |
q dx |
||
a |
|
|
|
1 |
1 |
1. |
|
|
|
|
|
p |
|
||
|
q |
ak 0
1
q p 1 |
qp 1 |
1 |
|
qp |
1 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
p |
a |
a |
k |
b |
p 1 |
b |
k |
a |
b |
p 1 |
|
|
k |
|
k |
|
k |
|
k |
|
k |
|
k |
||
|
k 1 |
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
N |
p N |
q |
|
p |
p 1 q |
|
ak |
bk ak bk |
k 1 |
k |
1 |
|
1 |
1 |
N |
p N |
q |
|
p |
p 1 q |
|
bk |
bk ak bk |
k 1 |
k |
1 |
N |
1 |
|
N |
1 |
|
N |
|
1 |
p |
|
p |
|
|
q |
|||
|
akp |
|
|
bkp |
|
bk ak |
bk |
p . |
k |
1 |
|
k |
1 |
|
k 1 |
|
|
N |
|
1 |
1 |
1 |
N |
1 |
N |
1 |
|
q |
p |
p |
p |
||||
|
|
|||||||
bk ak bk |
p |
|
|
|
akp |
|
bkp . |
|
k 1 |
|
|
|
|
k |
1 |
k 1 |
|
x a; b |
f x |
0 |
|
g x |
0 |
|
|
|
p 1
|
1 |
b |
p |
f x |
g x p dx |
a |
|
1
b |
p |
f x p dx
a
1
b |
p |
g x p dx
a
b |
b |
g x p 1 dx |
f x g x p dx |
f x g x f x |
|
a |
a |
|
b |
b |
|
f x f x g x p 1 dx g x f x |
g x p 1 dx |
|
a |
a |
|
1
b |
p |
f x p dx
|
1 |
b |
q |
f x |
g x q p 1 dx |
a
1
b |
p |
g x p dx
a
|
1 |
b |
q |
f x |
g x q p 1 dx |
a
1
b |
p |
f x p dx
a
1
b |
p |
g x p dx
|
1 |
b |
q |
f x |
g x p dx . |
a |
a |
a |
RN
p |
1 |
x |
x1, x2, . . . , xN |
RN |
1
Np
|
|
|
x p |
|
xk p . |
|
|
|
|
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
p |
1 |
|
x |
x p |
|
|
|
RN |
|
|
|
|
x RN |
x p |
0 |
x p |
0 |
x θ |
|
|
x |
RN |
α R |
αx p |
α |
x p |
|
|
x, y |
R |
x |
y p x p |
y p |
|
|
|
1 |
N |
p |
x y p |
xk yk p |
k |
1 |
1
N |
p |
xk yk p
k 1
|
1 |
|
1 |
N |
p |
N |
p |
|
xk p |
yk p |
x p y p. |
k |
1 |
k 1 |
|
|
|
|
x |
y |
x |
y . |
|
|
|
x |
x y |
y |
x y |
y |
|
x y |
x |
y . |
|
y |
y x |
x |
x y |
x |
|
x y |
y |
x . |
|
|
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y . |
|
|
x |
y |
y |
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
RN
p
RN
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
x 2 |
|
xk 2 |
|
|
|
x1 2 |
x2 2 |
|
|
|
xN 2, |
|
|
||||||
|
|
|
k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
xk p |
|
|
max |
xk . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
p |
k |
1 |
|
|
1 |
k N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
max |
xk |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
k |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
0 |
|
|
x0 |
x01, . . . , x0N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x : x x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x : x x0 |
|
|
|
|
|||
Uε x0 |
ε |
|
|
|
|
|
U ε x0 |
|
|
|
ε . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
p |
|
|
1 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
U 1 |
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RN |
|
|
||
|
|
|
x RN |
x |
|
sup |
|
α : αx |
U1 |
θ |
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
U ε x0 |
|
|
x |
|
x0 |
|
ε |
|
|
||||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
U |
α |
α |
1 |
|
αx |
U. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ε |
θ |
x |
ε |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
x |
α |
1 x |
U |
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ε θ |
x : x ε |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
E |
|
|
x |
sup |
α : αx |
U |
|
||
|
|
|
|
|
E |
|
||
|
|
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
f p |
f x p dx |
p |
|
|||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
C a; b |
|
|
R a; b |
|
|
|
|
|
|
|
f p |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f C |
supx a;b |
f x |
|
|
|
|
C a; b |
|
|
|
f p |
|
f |
a; b |
x1, x2 a; b |
t 0; 1 |
|
|
f 1 t x1 tx2 |
1 t f x1 |
tf x2 . |
t |
0; 1 |
f |
|
|
|
f x |
ex |
f x |
ex 0 |
|
f |
|
|
e 1 t x1 tx2 |
1 t ex1 |
tex2 . |
|
|
|
|
|
|
t |
1 |
1 t |
1 |
|
x1 ln ap x2 |
|
ln bq |
|
|
q |
|
p |
|
|
|
|
|
|
ep1 ln ap |
q1 ln bq |
ab |
1 eln ap |
1 eln bq |
ap |
bq . |
|
|
|
|
|
p |
q |
p |
q |
|
RN
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xk 2 |
|
x1 2 |
x2 2 |
|
xN 2, |
||||
|
|
x |
|
|
||||||||
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x01, . . . , x0N |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
x0 |
|
ε |
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|||
|
|
Uε x0 |
|
|
x RN : x x0 |
ε . |
|
|
||||
|
N |
2 Uε x0 |
|
|
|
|
|
ε |
|
|
x0 |
|
N |
3 Uε |
x0 |
|
|
|
|
|
ε |
|
x0 |
||
|
|
xn n N |
|
|
|
|
|
|
|
|
RN |
|
xn |
xn1 , xn2 . . . , xnN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xn n N |
|
|
|
x0 x01, . . . , x0N |
|
RN |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ε 0 n0 |
|
n n0 |
xn |
x0 |
ε. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uε x0 |
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
ε |
|
|
Uε x0 |
n0 |
n n0 |
xn |
Uε x0 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xn n N |
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
E |
0 |
n0 |
n n0 |
xn |
E. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
xn n N |
|
|
|