Клевчихин - Матан II семестр

xn n N

RN

x0

ε

0

n0

n

n0

xn

x0

ε

m n0

2

xn

xm

xn x0

x0

xm

xn

x0

x0

xm

ε

ε

ε.

2

2

xn n N

N

xk

xk

xk

xk 2

x

n

x

m

n

0

n

0

k 1

k

1, 2, . . . , N

xnk

n N

lim xk

n

n

x0k

x01, x02, . . . , x0N

xn

x0

ε

x

Uε

x0

x : x

x0

ε

δ

U δ

x0

U δ x0

x : 0

x x0

δ

Uδ x0

x0 .

•

x

E

x

E

δ

0 : Uδ x

E.

x

U 1 θ

x

θ

0, 0, . . . , 0

1

x

1

x

x

1

U 1(θ)

x

•

G

G

x G δ

0 : Uδ x

G.

U 1 θ

x : x

x1 2

xN 2

1

r−kx−x0k

1

x0

Ur x0

x : x x0

x

r

Ur (x0) r

x

Ur x0

x0

r

δ

r

x

x0

0

•

x

Uδ x

Ur x0

E

U δ

x

E

x

E

δ

0

U δ

x

E .

E

Ur x

x RN :

x x0

r

x

x x0 r

•

E

E

•

F

x RN : x x0

x

U r x0

r

x0

x

U r x0

x

Ur (x0)

r

x0

r

δ

x

x0

r

Uδ x

U r

x0

x

•

E

RN

E

E

x E : δ 0 Uδ x E .

RN

•

E

E

E E

E

E

•

E

E

E

•

E

E

E

E E.

x

E

E

E

x, y : 0 x

1, 0 y

1, x Q, y Q .

x, y : 0 x 1, 0

y 1

E

E

E

E

E

E

F

x F c

x

F

Uδ x

F

F c

x

F c

Uδ x

x F c

F c

G

x

Gc

x

G

G

Gc

x

Gc

x Gc Gc

α; β

R

RN

γ : t

x1 t , . . . , xN t

RN

x1

x1 t

γ : . . .

t

α; β ,

xN

xN t

α; β

k

1, 2, . . . , N

t

α; β

γ t

x1 t , . . . , xN t

D RN

D

γ α

x1 α , . . . , xN α

a

a1, . . . , aN ,

γ β

x1 β , . . . , xN β

b

b1, . . . , bN ,

a

b

D

D

D

E

D

E

E

y

x

x

D3

ε 0

1

ε

2

ε

2

2

ε

22

3

23

3

4

N

x1, . . . , xN

f : D R

D RN

N

f

D RN

ℓC f

x : f x

C

z

x, y

z

x, y

z

x, y

x0

x01, . . . , x0N

D

RN

lim f x

A

x

x0

ε 0 δ 0 x : 0

x x0

δ

f x

A

ε.

lim

f x1, . . . , xN

A

x1

...x01

xN

xN

0

N

ε

0 δ 0 x : 0

xk

xk 2

δ

f x1, . . . , xN

A

ε.

0

k

1

Uε A

A

U δ x0

x0

x U δ x0

f

Uε A

ε 0 δ 0 x U δ x0

f x Uε A .

A

f

x

x0

A

x0

x

x1, . . . , xN

D

RN

lim f x

A

x

x0

xn

D

dom f

xn n N : xn

x0

lim f xn

A.

xn

x0

n

n

•

x0

f x

g x

lim f x

A

lim g x

B

A B

x

x0

x x0

•

f g h

x0

f x

g x

h x

lim f x

lim h x ,

x

x0

x x0

g

f g

•

F y

y

y0

A

y

f x

f x1, . . . , xN

y0

x

x0

x

x0

f x

y0

lim F f x

A

x

x0

F

y0

lim F y

y

y0

F y0

x0

f x

y0

x

0

x2 y2

y

0

xy

x2

y2

2

p q 2 a

x b

y

tg

xy

π

2

tg xy

tg xy

tg

x2 y2 .

2

tg xy

tg

x2

y2

tg t

t

2

0 lim

lim

lim

lim

0,

x 0

x2 y2

x 0

x2

y2

t 0 2t

t 0

2t

y 0

y 0

t

x2

y2

tg t

t

2

t

0

x2

lim 1

1

x y

x

x

3

y