task1
.pdf
Ф.И.О. Группа Вариант 1
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
2 |
|
|
f(x) = 2x2 |
|
3x |
|
5; |
A = |
03 |
1 |
0 |
: |
|
|
|
|
|
@1 |
1 |
2A |
|
|||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + 2x2 + x3 = 5
:2x1 + 3x2 + x3 = 1 2x1 + x2 + 3x3 = 11
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 3x1 + x2 8x3 + 2x4 + x5 = 0
:2x1 2x2 3x3 7x4 + 2x5 = 0 x1 + 11x2 12x3 + 34x4 5x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 2
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
f(x) = 5x2 |
|
7x + 2; |
A = |
03 |
0 |
41 |
: |
|
|
|
@1 |
1 |
2A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 2x2 + 3x3 = 6
:2x1 + 3x2 + 4x3 = 20 3x1 2x2 5x3 = 6
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 7x1 + 2x2 x3 2x4 + 2x5 = 0
:x1 3x2 + x3 x4 x5 = 0 2x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
3 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 3
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
3 |
|
|
f(x) = 3x2 + 5x |
|
2; |
A = |
04 |
1 |
0 |
: |
|
|
|
|
@2 |
1 |
2A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 4x1 3x2 + 2x3 = 9
:2x1 + 5x2 3x3 = 4 5x1 + 6x2 2x3 = 18
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + x2 + 10x3 + x4 x5 = 0
:5x1 x2 + 8x3 2x4 + 2x5 = 0 3x1 3x2 12x3 4x4 + 4x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 4
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
f(x) = 2x2 |
|
7x + 3; |
A = |
03 |
0 |
11 |
: |
|
|
|
@2 |
1 |
1A |
|
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + x2 + 2x3 = 1
:2x1 x2 + 2x3 = 4 4x1 + x2 + 4x3 = 2
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 6x1 9x2 + 21x3 3x4 12x5 = 0
:4x1 + 6x2 14x3 + 2x4 + 8x5 = 0 2x1 3x2 + 7x3 x4 4x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
2 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
3 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 5
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
f(x) = 3x2 + 2x |
|
5; |
A = |
3 |
0 |
21 |
: |
|
|
|
|
@ 1 |
1 |
2A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 2x1 x2 x3 = 4
:3x1 + 4x2 2x3 = 11 3x1 2x2 + 4x3 = 11
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 2x1 2x2 + 2x3 x4 + x5 = 0
:x1 + 10x2 3x3 2x4 x5 = 0 4x1 + 19x2 4x3 5x4 x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 6
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
2 |
|
|
f(x) = 5x2 |
|
3x |
|
2; |
A = |
02 |
1 |
11 |
: |
|
|
|
|
|
@0 |
1 |
2 |
A |
|
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 3x1 + 4x2 + 2x3 = 8
:2x1 x2 3x3 = 1 x1 + 5x2 + x3 = 0
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 5x1 2x2 + 3x3 4x4 x5 = 0
:x1 + 4x2 3x3 + 2x4 5x5 = 0 6x1 + 2x2 2x4 6x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
2 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 7
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
0 |
A |
f(x) = 6x2 + x |
|
@0 |
2 |
1 |
||
|
1; |
A = 02 |
1 |
11: |
||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + x2 x3 = 1
:8x1 + 3x2 6x3 = 2 4x1 + x2 3x3 = 3
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 12x1 x2 + 7x3 + 11x4 x5 = 0
:21x1 2x2 + 14x3 + 22x4 2x5 = 0 x1 + x2 + x3 x4 + x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 8
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2 |
f(x) = 2x2 |
|
@1 |
0 |
1A |
|
|
5x + 3; |
A = 03 |
0 |
21: |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 4x2 2x3 = 3
:3x1 + x2 + 3x3 = 5 3x1 5x2 6x3 = 7
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< x1 + 2x2 + x3 + 4x4 + x5 = 0
:2x1 x2 + 3x3 + x4 5x5 = 0 x1 + 3x2 x3 6x4 x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
5 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
4 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 9
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
f(x) = x2 |
|
5x |
|
1; |
A = |
4 |
0 |
11 |
: |
|
|
|
|
|
@ 1 |
2 |
1A |
|
|||
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< 7x1 5x2 = 31
:4x1 + 11x3 = 43
2x1 + 3x2 + 4x3 = 20
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 2x1 x2 + 3x3 x4 x5 = 0
:x1 + 5x2 x3 + x4 + 2x5 = 0
x1 + 16x2 6x3 + 4x4 + 7x5 = 0
4.а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
4 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И.О. Группа Вариант 10
1. Дана матрица A и многочлен f(A). Найти: а) определитель многочлена f(A); б) найти сумму всех элементов обратной
матрицы. |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
f(x) = x2 |
@2 |
3 |
1A |
+ 3x + 1; A = 00 |
1 |
11: |
2. Доказать совместность данной системы линейных уравне-
ний и решить ее: a) по правилу Крамера; b) методом Гаусса.
8
< x1 + 2x2 + 4x3 = 31
:5x1 + x2 + 2x3 = 30 3x1 x2 + x3 = 10
3.Методом Гаусса найти общее и одно частное решение системы. Перечислить, какие переменные являются базисными, а
какие свободными.
8
< 32 x1 + 54 x2 + 57 x3 + x4 = 0 : 35 x1 + 12 x2 + 27 x3 + 25 x4 = 0
15 x1 + 16 x2 + 212 x3 + 152 x4 = 0
4. а) Вычислить определитель разложением по второму столбцу. б) Найти сумму алгебраических дополнений в разложении. c)Привести определитель к треугольному виду, в полученном определителе найти:
1) сумму элементов, стоящих на главной диагонали;
2) произведение элементов, стоящих на главной диагонали.
2 |
2 |
2 |
3 |
|
||
|
3 |
3 |
4 |
1 |
|
|
4 |
5 |
3 |
2 |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
1 |
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|