Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Стр. 14-29.DOC
Скачиваний:
23
Добавлен:
01.05.2015
Размер:
1.79 Mб
Скачать

Линейные интегральные оценки

Чем меньше J1,0, тем лучше переходный процесс. Вычислить J1,m несложно, но его применение ограничено лишь монотонными процессами. Если процесс колебательный, то J1, m не характеризует переходный процесс. В этом случае вводят новую оценку

.

Поскольку её вычисление возможно лишь при известном переходном процессе и к тому же достаточно трудоёмко, то она не получила широкого применения.

Квадратичные интегральные оценки

Наиболее распространёнными интегральными оценками являются квадратичные оценки вида (рис. 15).

Рис. 15. Интерпретация квадратичной интегральной оценки

Вычислить J2 можно, не вычисляя переходного процесса

. (78)

Докажем это соотношение.

Пользуясь формулами обратного и прямого преобразований Фурье, получим:

Обобщённые квадратичные оценки

Квадратичная оценка второго вида

(79)

относится к простейшему случаю обобщённой оценки. Физический смысл её состоит в следующем.

Считают хорошим процесс, у которого не только мал, но и скорость, производная, должна быть невелика, то есть процесс должен быть не только быстрее, но и плавнее.

Интеграл (79) представим в виде

. (80)

Минимальное значение (80) достигается при и . Решая дифференциальное уравнение , получим p=-1/; x(t)=x(0)*exp(-t/).

J минимизируют следующим образом. Значение подбирают так, чтобы экспонента x(t)=x(0)*exp(-t/) удовлетворяла с определённым запасом условиям переходного процесса. Затем выбирают параметры системы так, чтобы избранная интегральная оценка имела наименьшее значение .

Контрольные вопросы

  1. Какие оценки качества переходного процесса относятся к корневым?

  2. Что характеризует степень устойчивости?

  3. Что характеризует степень колебательности?

  4. В чем отличие расширенных АФХ от обычных?

  5. Как влияет приближение АФХ разомкнутой системы к точке с координатами (-1,j0) на величину показателя колебательности?

  6. Какова связь степени колебательности со степенью затухания?

  7. Какова связь показателя колебательности с запасом устойчивости по модулю и по фазе?

  8. Какую информацию о системе управления нужно иметь для вычисления интегральных оценок?

  9. Какова связь квадратичной интегральной оценки управляемой переменной с модулем ее спектра?

27

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.