Правила структурных преобразований

?	Операция	Исходная схема	Преобразованная схема
1	Перемеще­ние узлов разветвле­ния
2	Перемеще­ние узлов суммирова­ния сигналов
3	Прямое пе­ремещение узла развет­вления че­рез звено
4	Обратное перемеще­ние узла разветвле­ния через звено

Таблица 1 (окончание)

?	Операция	Исходная схема	Преобразованная схема
5	Прямое пе­ремещение узла сумми­рования через звено
6	Обратное перемеще­ние узла суммирова­ния через звено
7	Перенесе­ние узла суммирова­ния через узел развет­вления
8	Перенесе­ние узла разветвле­ния через узел сумми­рования

Формула Мейсона

Для многоконтурных схем, более сложных чем рассмотренная, процедуры предварительных переносов и последовательного свертывания оказываются достаточно трудоемкими. Поэтому для таких схем целесообразно использовать формулу Мейсона:

,(60)

где – передаточная функция i-го прямого канала, связывающего входс выходом; m – число таких каналов;– специальный полином, который определенным образом характеризует совокупность всех замкнутых цепей системы, содержащих обратные связи, и вычисляется как сумма передаточных функций разомкнутых контуров этих цепей и произведений передаточных функций разомкнутых контуров пар, троек и т.д. не соприкасающихся друг с другом цепей с обратными связями:

(61)

Полином составляется по правилу, аналогичному (61), но только для цепей с обратными связями, не соприкасающихся с i-м прямым каналом. Знаки всех сигналов прямых каналов и обратных связей учитываются в формулах (60) и (61) перед соответствующими передаточными функциями.

Формула Мейсона особенно удобна для применения, когда структура системы представлена в виде сигнального графа.

Проиллюстрируем использование формулы на примере системы, алгоритмическая схема которой представлена на рис. 16. В дальнейшем в передаточных функциях аргумент S опускаем.

Рис. 16. Пример структурных преобразований

Соответствующий ей сигнальный граф показан на рис. 17.

Знаки сигналов перед сумматорами С и В учтены на графе вместе с передаточными функциями и.

На рис. 17 отдельно изображены графы двух прямых каналов (17, б) и трех замкнутых цепей (17, в).

Т.к. все контуры в заданном примере соприкасаются (имеют общие ветви или вершины), то парные произведения и триады в формуле отсутствуют. Нет также в сигнальном графе контуров, не соприкасающихся с прямыми каналами, поэтому и.

Рис. 17. Сигнальные графы

Таким образом:

₍₆₂₎

Определим передаточную функцию системы, изображенной на рис. 16 методом структурных преобразований.

Перенесем сумматор А через и сумматор В:

Теперь перенесем узел разветвления через звенои через узел разветвления:

Определим передаточную функцию эквивалентного звена, включающего звенья с ,,:

.

Определим эквивалентного звена, включающего звенья с,,,

.

Теперь имеем

(63)

Сравнивая (62) и (63), находим полную аналогию. Заметим, что применение формулы Мейсона более эффективно, чем использование структурных преобразований.