Апериодическое звено второго порядка

Переходная функция апериодического звена второго порядка для имеет выражение:

. (132)

Найдем постоянные интегрирования иприи:

, (133)

. (134)

Подставив (133) и (134) в (132), получим:

. (135)

График этой функции представлен на рис. 34.

Рис. 34. Кривая разгона апериодического звена второго порядка

Импульсная переходная функция описывается выражением

. (136)

Ее график приведен на рис. 35.

Рис. 35. Импульсная переходная функция апериодического звена второго порядка

Передаточная функция этого звена:

. (137)

Знаменатель представим в виде

(138)

и подставим его в (137):

. (139)

Используя теорему Виета, можно показать, что . В связи с этим из (139) получим:

. (140)

Из (140) следует, что апериодическое звено второго порядка может быть представлено последовательным соединением инерционных звеньев первого порядка.

Его АФХ:

. (141)

Его АЧХ:

. (142)

Его ФЧХ:

при, (143)

при. (144)

На рис. 36 представлены частотные характеристики апериодического звена второго порядка.

Пример апериодического звена второго порядка приведен на рис. 37.

Контрольные вопросы

1. Какие алгоритмические звенья называются типовыми?

2. Чем характеризуются типовые звенья?

3. Каковы особенности усилительного звена?

4. Что характеризует постоянная времени инерционного звена?

5. Какой физический смысл имеет инерционное апериодическое звено второго порядка?

6. Каким образом получают кривую разгона?

7. Каким образом получают импульсную переходную функцию?

8. Какова связь между кривой разгона и импульсной переходной функцией?

Рис.36. Амплитудно-фазовая (а), амплитудно-частотная (б) и фазочастотная (в) характеристики апериодического звена второго порядка

Рис. 37. Последовательно соединенные два RC-четырехполюсника

63