Пропорциональные (позиционные) звенья. Безынерционное (усилительное) звено

Уравнение движения усилительного звена имеет вид:

. (93).

Его кривая разгона:

, (94)

а импульсная переходная функция:

. (95)

На рис. 26 и 27 приведены временные характеристики усилительного звена.

Рис. 26. Кривая разгона усилительного звена

Рис. 27. Импульсная функция усилительного звена

Преобразуя (91) по Лапласу, получим:

. (96)

Передаточная функция звена:

, (97)

а АФХ:

. (98)

Амплитуда:

. (99)

Фаза:

. (100)

На рис. 28 приведены АФХ (а), АЧХ (б), ФЧХ (в).

Пример усилительного звена приведен на рис. 29

Рис. 28. Частотные характеристики усилительного звена

Рис. 29. Делитель напряжения и его математическое описание

Инерционное звено первого порядка

Инерционное звено первого порядка описывается уравнением:

. (101)

Его переходная функция (кривая разгона):

. (102)

Импульсная функция:

. (103)

Кривая разгона и импульсная переходная функция инерционного звена первого порядка приведены соответственно на рис. 30 и 31.

Рис. 30. Кривая разгона инерционного звена первого порядка

Рис. 31. Импульсная переходная функция

Преобразуем (101) по Лапласу:

. (104)

Передаточная функция:

. (105)

АФХ:

, (106)

, (107)

. (108)

Запишем в алгебраической форме:

, (109)

, (110)

. (111)

Графики АФХ, АЧХ, ФЧХ приведены на рис. 32, а, б, в.

Инерционными звеньями первого порядка являются конструктивные элементы, которые могут накапливать энергию или вещество, и обладающие свойством без изменения внешних воздействий приходить в установившееся состояние (самовыравниванием).

Примеры инерционных звеньев первого порядка приведены на рис. 33.

Запишем RC и LR четырехполюсников. Для емкости имеет место соотношение:

. (112)

Или в преобразованном по Лапласу виде при нулевых начальных условиях:

. (113)

Из (113) получим выражение комплексного емкостного сопротивления:

. (114)

Рис. 32. Частотные характеристики инерционного звена первого порядка

Для индуктивности имеет место соотношение:

(115)

или в преобразованном по Лапласу виде при нулевых начальных условиях:

. (116)

а)

б)

Рис. 33. RС и LR – четырехполюсники – инерционные звенья первого порядка

Из (116) получим выражение комплексного индуктивного сопротивления:

. (117)

Теперь запишем выражение выходного напряжения для RC – четырехполюсника:

. (118)

Так как

, (119)

то с учетом (114) и (119) выражение (118) принимает вид:

. (120)

Введя обозначение T=RC, из (120) получим:

. (121)

Аналогично запишем выражение выходного напряжения для LC-четырехполюсника:

. (122)

Так как

, (123)

то с учетом (117) и (123) выражение (122) примет вид:

. (124)

Введя обозначение , из (124) получим:

. (125)

Инерционные звенья второго порядка

Инерционные звенья второго порядка описываются уравнением:

. (126)

Его характеристическое уравнение имеет вид

, (127)

корни которого

. (128)

Общее решение дифференциального уравнения (124), определяющее свободное движение звена, имеет вид:

. (129)

В зависимости от соотношения и,имогут быть действительными или комплексно-сопряженными. Если> 2, то оба корня действительные. В этом случае звено носит названиеапериодического второго порядка.

Если <, то корни уравнения (128) – комплексные сопряженные:

, (130)

где

Звено при этом называется колебательным. Возможен случай, когда=0. Тогда корни имеют значения:

, (131)

где , то есть являются чисто мнимыми. В этом случае звено называетсяидеальным колебательнымиликонсервативным.