Тема 5. Вибіркове спостереження

1. Поняття про вибіркове спостереження. Генеральна та вибіркова сукупність

2. Середня помилка вибірки

3. Гранична помилка вибірки. Визначення потрібної чисельності вибірки

4. Основні види вибірки та їх застосування в статистиці

1. Поняття про вибіркове спостереження. Генеральна та вибіркова сукупність

Під час завершення переходу до ринкової економіки вибірковий метод стає все актуальнішим. Зміни в характері економічних відносин, широке розповсюдження оренди та власності окремих колективів і осіб зумовлюють зміни функцій обліку та статистики, зменшення обсягу та спрощення звітності. Однак менеджмент потребує надійної оперативної інформації. Тому в економіці широко застосовують вибірковий метод. Нині немає жодної галузі статистики, де б не використовували цей метод.

Як відомо, статистичне спостереження може бути суцільним і не-суцільним. Несуцільне спостереження найбільшого розповсюдження набуло у формі вибіркового, або, як його часто називають у літературі, репрезентативного, методу.

Вибірковим називається таке спостереження, коли обстежують лише частину одиниць досліджуваної сукупності та за його результатами характеризують усю сукупність.

Вибіркове спостереження застосовують у таких випадках:

• коли фізично неможливо провести суцільне спостереження внаслідок великого обсягу одиниць сукупності (вивчення бюджетів сімей і попиту населення на різні товари, реєстрація цін на продовольчих ринках);

• якщо суцільне спостереження недоцільне (визначення строку горіння електролампи, роботи двигуна чи телевізора, дослідження міцності тканин, взуття тощо);

• коли потрібно провести обстеження швидко та з невеликими витратами коштів і праці;

• якщо потрібно уточнити результати суцільного спостереження;

• коли вибіркове спостереження забезпечує меншу ймовірність помилки.

Особливість вибіркового методу полягає в тому, що в основі відбору одиниць для обстеження покладено принцип рівних можливостей потрапляння одиниці генеральної сукупності у вибірку. Тому у вибіркову сукупність не можуть потрапити одиниці, що характеризуються тільки за однією ознакою. Це попереджує появу систематичних (тенденційних) помилок і вможливлює кількісну оцінку помилки репрезентативності.

Як було зазначено, вибіркове спостереження багато в чому переважає суцільне, проте воно має недоліки. Результати вибіркового спостереження зазвичай не збігаються з даними суцільного, а отже вибіркове спостереження не таке точне.

За допомогою вибіркового спостереження, вивчають переважно такі показники:

• середній розмір ознак одиниці сукупності (середню ціну, зарплату, продуктивність праці тощо);

• частку одиниць, що мають спільну досліджувану ознаку, тобто подібних одиниць у сукупності (осіб чоловічої та жіночої статі в населенні, підприємств різних форм власності в країні тощо)

Вибіркове спостереження дає можливість одержати узагальнювальні показники (середні, відносні), які досить правильно характеризують усю генеральну сукупність, проте його результати майже завжди відрізняються від результатів суцільного спостереження.

Сукупність одиниць, з якої провадиться вибірка, називається генеральною. Обстежувані одиниці генеральної сукупності, називаютьвибірковою сукупністю.

Різниця між зведеними показниками вибіркової та генеральної сукупності називається помилкою вибірки (репрезентативності).

Організовуючи вибіркове спостереження, важливо уникати виникнення систематичних помилок. Випадкових помилок вибірки уникнути неможливо, але за допомогою вибіркового методу (для двох схем формування вибірки: повторної та безповторної) можна визначити можливі їх межі з практично достатньою точністю та надійністю, а також регулювати їх розміри.

Середня будь-якої ознаки, обчислена з усіх одиниць генеральної сукупності, називається генеральною середньою. Середня всіх одиниць вибіркової сукупності називаєтьсявибірковою середньою.

Крім середньої величини як для генеральної, так і для вибіркової сукупності часто виникає потреба визначити відносний показник — частку одиниць, які мають досліджувану ознаку. Така величина в генеральній сукупності називається генеральною часткою, а у вибірковій сукупності —вибірковою часткою.

Поняття, що стосуються вибіркового спостереження та перенесення результатів вибірки на генеральну сукупність, позначають такими символами:

— кількість одиниць генеральної сукупності;

— кількість одиниць генеральної сукупності з однаковою ознакою;

— кількість одиниць вибіркової сукупності;

— кількість одиниць вибіркової сукупності з однаковою ознакою;

—генеральна середня сукупності;

—вибіркова середня;

—генеральна частка;

—вибіркова частка;

—дисперсія;

—середнє квадратичне відхилення;

—середня помилка вибірки для середньої величини;

—середня помилка для частки;

—коефіцієнт довіри;

—гранична похибка вибірки для середньої величини;

—гранична похибка для частки.

Типова задача. За даними суцільного спостереження в магазинах мікрорайону міста, 2000 продавців, із яких 1600 мають спеціальну освіту, нараховано заробітну плату в розмірі 600 тис. грн. Через тиждень проведено 10-процентне вибіркове обстеження 200 продавців, яким нараховано 60,6 тис. грн заробітної плати. У результаті вибіркового обстеження виявилося, що з 200 обстежених продавців 164 мають спеціальну освіту. За даними попереднього обстеження відомо, що середнє квадратичне відхилення становить 30 грн. Визначити середню заробітну плату та мастку продавців зі спеціальною освітою в генеральній і вибірковій сукупностях.

Запишемо умову задачі за допомогою символів:= 2000;= 1600;= 200;= 164; ФЗП = 600000 грн (фонд заробітної плати продавців мікрорайону); Фзп = 60600 грн (фонд заробітної плати повторно обстежених продавців). Потрібно визначити,,,. Середню заробітну плату продавців у генеральній і вибірковій сукупностях визначають діленням фонду заробітної плати на чисельність продавців:

Помилка вибірки (репрезентативності) дорівнює різниці між вибірковою та генеральною середніми.

Частку продавців зі спеціальною освітою в загальній чисельності продавців визначають за формулою відносної величини структури. У нашому прикладі генеральна частка

вибіркова —

Отже, частки продавців зі спеціальною освітою в генеральній сукупності становить 80 %, а у вибірковій — 82 %. Помилка вибірки для части становить