8 Список літератури

8.1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. - М.: Энергоатомиздат, 1993. - 440 с.

8.2. Мурзін В.К. Загальна електротехніка. – Полтава: Кременчук, 2001. – 323 с.

8.3. Трегуб А.П. Электротехника. - К.: Вища школа, 1987. - 599 с.

8.4. Электротехника: Учебник для неэлектрических спец. вузов / Зайдель Х.Э., Коген-Далин В.В., Крымов В.В. и др.; Под ред. В.Г. Герасимова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1985. - 480 с.

8.5. Иванов А.А. Справочник по электротехнике. – К.: Высшая школа. – 1984. – 304 с.

Лабораторна робота N 4

Дослiдження кола однофазного змінного струму з послiдовним з'єднанням активного, iндуктивного I ємнiсного опорів

1 Мета роботи

1.1. Навчитись на основi показань вольтметра, амперметра i ватметра визначати параметри пасивних елементiв кола.

1.2. Вивчити основнi явища, якi відбуваються в електричному колi з послідовним з’єднанням активного, iндуктивного i ємнiсного опорів.

1.3. Перевiрити дослiдним шляхом спiввiдношення, що характернi для кола з послiдовним з'єднанням активного, iндуктивного i ємнiсного опорів.

1.4. Провести практичні дослідження розподілу напруг у колі змінного струму з послідовним з’єднанням активного, iндуктивного i ємнiсного опорів, а також явища резонансу напруг.

2 Загальні теоретичнi вiдомостi

Активний опiр зумовлений перешкодою струму з боку матерiалу провiдника. Такий опiр властивий провiдникам, електричним лампам розжарення, нагрiвним приладам та iншим пристроям, iндуктивнiсть i ємнiсть яких настiльки мала, що нею можна знехтувати.

Найпростіші процеси відбуваються в колі змінного струму, що містить один резистор з опором r (рис. 4.1а). Струм створюється в колі тільки дією напруги джерела енергії і при змінній напрузі струм буде рівним:

. (4.1)

а б в

Рисунок 4.1 – До розгляду кола змінного струму з резистивним елементом: а) - електрична схема; б) - графіки синусоїдних напруги u та струму i при φ΄_u=0; в) - векторна діаграма напруги та струму

Звичайно опір r досить сталий, тому струм у колі, що містить тільки резистор, збігається за фазою з напругою. На графіку (рис. 4.1б) криві u та i одночасно проходять через нульові та амплітудні значення. Закон Ома для амплітудних (максимальних) значень струму: , і оскільки та , то аналогічну формулу одержимо для діючих значень:

. (4.2)

Ця формула не відрізняється від виразу закону Ома для постійного струму. Але в колі змінного струму опір r називається активним опором. На векторній діаграмі вектори напруги і струму розглянутого кола збігаються за напрямком (рис. 4.1в).

В колах змiнного струму пасивнi елементи за наявностi в них iндуктивностi або ємностi мають індуктивний X_L або ємнiсний X_C опір.

У будь-якому електричному колі навколо струмоведучих провідників, утворюється магнітне поле, отже, електричне коло завжди має індуктивність L.

При наявності в колі r і L струм у ньому створюється спільною дією напруги джерела енергії та електрорушійних сил (е.р.с.) самоіндукції, тобто . При постійному струмі е.р.с. самоіндукції виникає лише при увімкненні та вимкненні струму і при його змінах. При змінному струмі періодичні зміни струму створюють е.р.с. самоіндукції, що періодично змінюється:

. (4.3)

У випадку змінного струму е.р.с. самоіндукції становить:

. (4.4)

Продиференціювавши, отримаємо:

. (4.5)

Отже, миттєве значення е.р.с. самоіндукції в колі змінного струму буде:

. (4.6)

а б в

Рисунок 4.2 – До розгляду кола змінного струму з ідеальною індуктивною котушкою: а) - електрична схема; б) - графіки синусоїдних величин напруги u_L та струму і; в) - векторна діаграма напруги u_L та струму і

Е.р.с. самоіндукції зображується синусоїдною кривою, що відстає від кривої струму на чверть періоду (=90˚). Якщо в колі змінного струму добуток ir настільки незначний, що ним можна знехтувати, то напруга на індуктивності:

u_L=ir+(-e_L), (4.7)

тобто в такому колі (рис. 4.2а) напруга u_L за фазою випереджує струм на чверть періоду (рис. 4.2б). У цьому випадку або, розділивши цей вираз на , одержимо вираз для діючого значення струму:

. (4.8)

Отримана формула нагадує закон Ома для кола змінного струму. В цьому виразі величина ωL відіграє роль опору. Її розмірність та ж сама що і опору, тому що розмірність кутової частоти ω - [1/c], а одиниці індуктивності - [Гн] (Ом∙с). Величина ωL називається індуктивним опором, вона часто скорочено позначається X або X_L.

Iндуктивний опiр - це величина, яка враховує перешкоду струму з боку е.р.с. самоiндукцiї, що виникає в елементах кола з iндуктивнiстю. Опір залежить вiд iндуктивностi елемента кола L, який формує магнiтне поле в навколишньому середовищi та частоти f :

. (4.9)

За допомогою такого умовного опору при розрахунках враховується протидія е.р.с. самоіндукції періодичним змінам синусоїдного струму. Індуктивний опір пропорційний частоті цього струму і при постійному струмі дорівнює нулю. Тому не можна вмикати на постійну напругу багато апаратів і машин змінного струму: при змінному струмі вони мають великий індуктивний опір, а їхній опір постійному струму відносно малий. При увімкненні в коло постійного струму в обмотках пристроїв може виникнути велике значення струму, яке зруйнує обмотки своєю тепловою дією. Вектор напруги ідеальної індуктивної котушки випереджає за фазою вектор струму І на , а вектор е.р.с. самоіндукції в цьому випадку дорівнює за величиною та протилежний за фазою вектору напруги .

Векторна діаграма струму і напруги для кола, що характеризується тільки індуктивністю, наведена на рис. 4.2в. Це означає, що якщо зобразити вектор струму на комплексній площині і направити його по осі дійсних чисел, то вектор напруги буде спрямований по осі уявних чисел. Відношення комплексної напруги до комплексного струму являє собою уявне число, що дорівнює індуктивному опору, тобто:

. (4.10)

В реальному конденсаторі, що приєднаний до синусоїдної напруги, мають місце втрати енергії в його діелектрику. Але при частоті 50 Гц вони досить невеликі, ними нехтують та вважають, що конденсатор характеризується тільки однією ємністю С. Тому, коли конденсатор увімкнути в коло змінного струму з синусоїдною напругою ,то він буде періодично перезаряджатися згідно прикладений напрузі (u_C=u) (рис. 4.3а) Перезаряджання конденсатора супроводжується появою в колі синусоїдного струму і, контур якого замикається через діелектрик завдяки струму зміщення. Але змінний заряд конденсатора Q пропорційний прикладеній напрузі і за дуже невеликий проміжок часу dt зміна заряду на обкладках конденсатора

. (4.11)

Тоді струм в колі:

, (4.12)

де , тому можна записати:

, (4.13)

де - амплітуда струму, яку знаходимо, коли . (4.14)

Отже, струм в колі з конденсатором змінюється за синусоїдним законом, таким як і прикладена напруга, але вони зсунуті за фазою - струм випереджає напругу, яка його викликала на чверть періоду (=90˚) (рис. 4.3б). Це відбувається ому, що в конденсаторі практично немає втрат енергії і струм в ньому пропорційний не прикладеній напрузі u_C, а швидкості її зміни, тобто похідній du_c /dt.

а б в

Рисунок 4.3 – До розгляду кола змінного струму з конденсатором: а) - електрична схема; б) - графіки миттєвих значень напруги u_с та струму і; в) - векторна діаграма напруги u_с та струму і

Щоб перейти до діючих значень, розділимо вираз (4.13) на і перепишемо в такому вигляді:

. (4.15)

або запишемо вираз для струму в колі в такому вигляді:

. (4.16)

Ця формула нагадує закон Ома для кола постійного струму. Знаменник виразу має розмірність опору [Ом] і називається ємнісним опором Х_С. Ємнісний опір зменшується із збільшенням частоти змінного струму на противагу індуктивному опорові Х_L .

Вектор ємнісного струму випереджає за фазою вектор напруги, іншими словами, вектор напруги на конденсаторі відстає від вектора струму на . Якщо зобразити вектор струму і напруги на комплексній площині (рис. 4.3в), направивши вектор струму по осі дійсних чисел, то можна бачити, що комплексний опір кола з конденсатором:

. (4.17)

Ємнiсний опiр - це величина, яка враховує вплив ємностi на величину струму в колi. Вiн залежить вiд ємностi елементу кола С, яка накопичує електричнi заряди i формує електричне поле в дiелектрику та частоти змiнного струму f :

. (4.18)

Якщо в колi з послiдовно з'єднаними реостатом, котушкою iндуктивностi i батареєю конденсаторiв (рис. 4.4) пiдведена напруга U, то по всiх елементах проходить один i той же струм I. Цей струм на кожнiй дiлянцi створює спад напруги. Отже, напруга на активному опорi r буде спiвпадає за фазою зi струмом та дорiвнюватиме:

. (4.19)

Рисунок 4.4 – Послідовне з'єднання активного, iндуктивного i ємнiсного опорів

Напруга на котушцi iндуктивностi:

(4.20)

де , , - вiдповiдно повний, активний, iндуктивний опiр котушки;

i - вiдповiдно активна i iндуктивна складова напруги на котушцi.

Активна складова напруга на котушцi спiвпадає за фазою зi струмом І, а iндуктивна - випереджає струм І на 90°. Тому, напруга на котушцi випереджає струм на деякий кут.

Напруга на батареї конденсаторiв:

(4.21)

де Х_С - ємнiсний опiр батареї конденсаторiв.

Ця напруга вiдстає за фазою вiд струму на 90°. Ємнiсна та iндуктивна складова напруги знаходяться мiж собою у протифазi. Пiдведена до кола напруга U є геометричною сумою напруг на окремих дiлянках, тобто:

(4.22)

На рис. 4.5 зображена векторна дiаграма напруги i струмiв кола, вiдтворюючи наведений вище вираз. Наведена дiаграма для випадку, коли .

Рисунок 4.5 – Векторна діаграма напруг при послідовному з’єднанні активного, iндуктивного i ємнiсного опорів

Побудова векторної дiаграми здiйснюється в такiй послiдовностi.

Вибирають зручнi для побудови масштаби струму i напруги. У вибраному масштабi з початку координат в будь-якому напрямi (наприклад, горизонтально) вiдкладають вектор струму І. З тiєї ж точки в масштабi напруги в напрямку вектора струму вiдкладають вектор напруги на активному опорi . З кiнця цього вектора в тому ж напрямку будують вектор активної складової напруги на котушцi . З кінця цього вектора вертикально вверх (з випередженням на 90°) будують вектор iндуктивної складової напруги на котушцi , з кiнця якого в зворотному напрямку (вертикально внизу) вiдкладають вектор напруги на батареї конденсаторiв . Замикаючий вектор, який з'єднує початок вектора i кiнець вектора U_L – є вектором пiдведеної до кола напруги U.

Iз векторної дiаграми (рис. 4.5) видно, що:

або

(4.23)

де R і Z - вiдповiдно активний i повний опiр кола.

У колi при послiдовному з'єднаннi активного R, iндуктивного Х_Li ємнiсного опорів X_C можливi три режими:

1. . У цьому випадку iндуктивна напруга U_L бiльша ємнiсної U_C. Струм I в колi вiдстає вiд пiдведеної напруги U на деякий кут, який менший 90°;

2. . У цьому випадку iндуктивна i ємнiсна напруга рiвнi. Струм має максимальне значення, оскільки обмежується тiльки активним опором кола. Напруга на батареї конденсаторiв U_C та на котушцi U_K може досягати значень, що значно перевищують пiдведену до кола напруга U. Дане явище називаєтьcя резонансом напруги. Умовами виникнення резонансу напруги є рiвнiсть iндуктивного i ємнiсного опору: ; при наявностi джерела змiнної напруги постiйної частоти та послiдовному з'єднаннi котушки та конденсатора.

3. . У цьому випадку iндуктивна напруга U_L менша ємнiсної U_C. Струм в колi випереджує за фазою прикладену напругу на деякий кут більший 90°.