14Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе.

Дисперсия (σ²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:.Некоторые математические свойства дисперсийПри вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)

Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности xМежгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

Эмпирический коэффициент детерминации η^2=(σ_(межгрупп.)^2)/(∂_общ^2 )

Обусловлен вариацией группировочного признака.Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. η=√η.

Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная.

15Сущность, виды и показатели рядов динамики

Статистика рассматривает общественные явления в непрерывном развитии. Для характеристики этих процессов составляют хронологические таблицы, в которых приводятся показатели за разные периоды или моменты времени.Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие, статистическими рядами динамики.Рядами динамики в статистике называются ряды показателей, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение величины общественных явлений во времени. В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два основных показателя: показатель времени и уровень ряда. Уровни ряда – числовые значения абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин производные.Различают два вида рядов динамики: моментные и интервальные. Моментные ряды динамики характеризуют уровни развития обще- ственных явлений на определенные моменты времени (даты). Интервальные ряды динамики характеризуют размеры общественных явлений за определенные интервалы (периоды) времени (за сутки, месяц, квартал, год и т. п.).