- •Розділ 1 похибки вимірювань
- •1.1. Класифікація похибок вимірювань
- •1.2. Оцінка випадкової похибки
- •1.2.1. Нормальний закон розподілу випадкової величини. Параметри нормального розподілу.
- •1.2.2. Правило трьох сигм.
- •1.2.3. Точкова та інтервальна оцінки істинного значення вимірювальної величини.
- •Значення квантилі нормального розподілу
- •Значення коефіцієнта Стьюдента
- •1.3. Похибки засобів вимірювань
- •1.4. Класи точності засобів вимірювань
- •1.4.1. Форми подання похибок при встановленні класів точності.
- •110N; 1,510n; 210n; 2,510n; 410n; 510n; 610n,
- •1.4.2. Позначення класів точності.
- •Класи точності засобів вимірювань
- •Розділ 2 обробка результатів вимірювань
- •2.1. Виявлення грубих похибок у результатах вимірювань
- •Значення
- •72,365; 72,357; 72,352; 72,356; 72,344; 72,340.
- •72,352 Г, 0,0091 г.
Розділ 2 обробка результатів вимірювань
Задача обробки результатів вимірювань полягає у визначенні похибки вимірюваної величини. При багаторазових вимірюваннях зазвичай дають точкову оцінку результату вимірювань або вказують довірчий інтервал. Вихідною інформацією для обробки є низка з результатів вимірювань, з яких виключені відомі систематичних похибки:
, ,…...
Число вимірювань залежить як від вимог до точності одержуваного результату, так і від реальної можливості виконати повторні вимірювання.
Одноразові вимірювання знаходять широке застосування в багатьох областях виробничої діяльності, в побуті, торгівлі. Як правило, їх проводять, якщо при вимірюванні відбувається руйнування об’єкта вимірювань, відсутня можливість повторних вимірювань або має місце економічна доцільність. У звичайних умовах нас влаштовує їх точність і простота виконання.
При підвищених вимогах до точності вимірювань для зменшення похибки результату вимірювань проводять повторні вимірювання однієї і тієї ж величини в однакових умовах, використовуючи одні й ті ж засоби вимірювань. Такі вимірювання характерні при виконанні метрологічних робіт, в лабораторних дослідженнях, при вхідному контролі продукції і т.п. Головною особливістю багаторазових вимірювань є отримання і використання великого обсягу вимірювальної інформації.
Обробку результатів багаторазових вимірювань рекомендується почати з перевірки на відсутність грубих похибок. Якщо оператор в ході вимірювання виявляє такий результат і достовірно знаходить його причину, він має право відкинути його і провести (при необхідності) додаткове вимірювання натомість відкинутого. При обробці вже наявних результатів вимірювань довільно відкидати окремі результати не можна, оскільки це може привести до фіктивного підвищення точності результату. Тому для виявлення промахів застосовують спеціальні критерії.
У більшості випадків при обробці багаторазових вимірювань виходять із припущення нормального закону розподілу результатів і похибок вимірювань. Один із способів перевірки відповідності розподілу результатів вимірювань нормальному закону (побудова гістограми).
2.1. Виявлення грубих похибок у результатах вимірювань
Для виявлення грубих похибок (промахів) в результатах вимірювань задаються ймовірністю того, що сумнівний результат дійсно міг мати місце в даній сукупності результатів вимірювань. Цю ймовірність називають рівнем значимості, .Зазвичай вибирають, що дорівнює 0,1 або 0,05. В низці результатів вимірювань визначають (найбільше або найменше значення) і обчислюють відношення:
, (2.1)
де і– середнє арифметичне значення і середнє квадратичне відхилення (СКВ), що розраховуються за формулами:
, (2.2)
. (2.3)
Далі порівнюють з табличним значенням критерію (табл. 2.1) при заданому значенні і кількості вимірювань . Якщо виявиться, що , то в результатах відсутня груба похибка, в іншому випадку (), результат містить грубу похибку і його з подальшої обробки виключають.
Таблиця 2.1
Значення
n |
|
n |
| ||
0,1 |
0,05 |
0,1 |
0,05 | ||
3 |
1,412 |
1,414 |
12 |
2,387 |
2,519 |
4 |
1,689 |
1,710 |
13 |
2,426 |
2,563 |
5 |
1,869 |
1,917 |
14 |
2,461 |
2,602 |
6 |
1,996 |
2,067 |
15 |
2,494 |
2,638 |
7 |
2,093 |
2,182 |
16 |
2,523 |
2,670 |
8 |
2,172 |
2,273 |
17 |
2,551 |
2,701 |
9 |
2,238 |
2,349 |
18 |
2,577 |
2,728 |
10 |
2,294 |
2,414 |
19 |
2,601 |
2,754 |
11 |
2,343 |
2,470 |
20 |
2,623 |
2,779 |
Приклад. Визначити, чи міститься груба похибка в наступних результатах шестиразового зважування виробу (г) при рівні значимості 0,05: