Матричная игра, как модель конкуренции и сотрудничества.

Исходные данные задачи представлены в виде:

Как мы видим, первый столбец доминирует третий, и четвертый столбец доминирует третий. Поэтому Первый и четвертый столбцы можно вычеркнуть.

Платежная матрица примет вид:

Графическое решение игры:

Аналитическое решение игры:

W(p,q):

2	-4	1	2
pq	p(1-q)	(1-p)q	(1-p)(1-q)

M(W(p,q))=2pq+(-4)p(1-q)+1(1-p)q+2(1-p)(1-q)=

=7pq-6p-q+2=

=7(p-1/7)(q-6/7)+8/7

Оптимальная стратегия первого игрока: P=(1/7,6/7)

Оптимальная стратегия второго игрока: Q=(6/7,1/7)

Цена игры: V=8/7

Риск игры: r=6/7

Примерная, но достаточно точная зависимость риска первого игрока в малой окрестности его оптимальной стратегии:

При отходе первого игрока от своей оптимальной стратегии вправо, второй игрок начинает отвечать второй чистой стратегией и риск первого игрока скачком увеличивается до 2,0996.

При отходе первого игрока от своей оптимальной стратегии влево, второй игрок начинает отвечать первой чистой стратегией и риск первого игрока скачком снижается до 0,3499.

Примерная, но достаточно точная зависимость риска второго игрока в малой окрестности его оптимальной стратегии:

При отходе второго игрока от своей оптимальной стратегии вправо, первый игрок начинает отвечать первой чистой стратегией и риск второго игрока скачком увеличивается до 2,0996.

При отходе второго игрока от своей оптимальной стратегии влево, первый игрок начинает отвечать второй чистой стратегией и риск второго игрока скачком снижается до 0,3499.

Риском всей игры назовем величину:

Для достижения такого риска игроки должны играть согласованно: первый игрок по оптимальной стратегии и второй игрок по чистой первой стратегии; или же: первый игрок по чистой второй стратегии и второй игрок по оптимальной стратегии.

Матричная модель производственной программы предприятия. Условие задачи.

Исходные данные задачи представлены в виде:

0 0,1 0,4 60

0,2 0,1 0 70

0,3 0,2 0 40

5 9 6

0 4 1

30 40 25

0,2 0,2 0

Что означает следующее:

Структурная матрица A имеет вид:

Матрица В коэффициентов прямых затрат внешних ресурсов имеет вид:

Вектор Yтоварной продукции имеет следующий вид:

Экономико-математическая модель задачи:

Предприятие состоит из 3 цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть i-й цех выпускает x_i единиц продукции, из которых y_i единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия. Тогда a_ij – кол-во продукции i-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции j-го цеха.

По условию задачи задана структурная матрица производства A, матрица коэффициентов прямых затрат внешних ресурсовBи вектор товарной продукцииY.

Требуется найти вектор производственной программы X и полные затраты внешних ресурсов.

Решение задачи.

Найдем матрицу :

Вектор производственной программы Xимеет вид:

Вектор полных затрат внешних ресурсов Sимеет вид: