34.Календарное планирование производственного участка.
Календарное планирование (КП) – предопределение поведения системы во времени.
Называя точную дату выполнения процесса, календарный план-график позволяет подготовиться к этому процессу.
Занимаясь КП, мы вынуждены уточнять все параметры, нормативы, т.к. трудно планировать некоторую расплывчатую систему.
Таким образом, КП – целостный инструментарий для повышения эфф-ти системы.
КП рассматривается в следующих аспектах:
научные основы,
инженерные технологии,
практика КП.
Научные основы КП раскрыты в рамках теории расписаний. Это математическая дисциплина, которая изучает класс систем/задач, сводящихся к предопределению поведения системы во времени.
Рассмотрим модели теории.
Модель Джексона.
Заданы некоторые технологические маршруты Mi{Oij}, i=1,n, j=1,m.
Каждый технологический маршрут задает последовательность технологических операций. Каждая операция определяется рабочим местом и продолжительностью: Oij=Oij{Rk, Tij}.
Каждая деталь проходит свою последовательность операций, каждая операция происходит на своем станке.
Задача:
определить, когда операции должны
начинаться и кончаться:{
}.
Все множество оборудования считается заданным и невзаимозаменяемым: {Rk} (т.е. нельзя делать одну операцию на другом станке).
Условия:
операция выполняется без прерываний
на одном и том же рабочем месте в один момент может выпоняться только одна операция
технологический маршрут определяется тем, что для каждой операциивремя конца меньше времени начала следующей операции:
Критерий:
,
т.е. максимальное время окончания всех
технологических маршрутов надо
минимизировать.
Модификации модели Джексона.
1.Кол-во операций одно и то же и последовательность прохождения детали по станкам одинакова.
Рассматривается График Гантта: каждому станку поставить в соответствие ость времени.
R1
…
Ri
Rn
Отрезок подлине пропорционален времени.
2.Жесткая задача Джексона.
Заранее известно, что следующая операция строго начинается за предыдущей (например, в гальваническом производстве).
35.Понятие о задачах теории расписаний; задача одного станка
Календарное планирование (КП) – предопределение поведения системы во времени.
Называя точную дату выполнения процесса, календарный план-график позволяет подготовиться к этому процессу.
Занимаясь КП, мы вынуждены уточнять все параметры, нормативы, т.к. трудно планировать некоторую расплывчатую систему.
Таким образом, КП – целостный инструментарий для повышения эфф-ти системы.
КП рассматривается в следующих аспектах:
научные основы,
инженерные технологии,
практика КП.
Научные основы КП раскрыты в рамках теории расписаний. Это математическая дисциплина, которая изучает класс систем/задач, сводящихся к предопределению поведения системы во времени.
Рассмотрим модели теории.
Модель Джонсона.
Заданы некоторые технологические маршруты Mi{Oij}, i=1,n, j=1,m.
Каждый технологический маршрут задает последовательность технологических операций. Каждая операция определяется рабочим местом и продолжительностью: Oij=Oij{Rk, Tij}.
Каждая деталь проходит свою последовательность операций, каждая операция происходит на своем станке.
Задача:
определить, когда операции должны
начинаться и кончаться:{
}.
Все множество оборудования считается заданным и невзаимозаменяемым: {Rk} (т.е. нельзя делать одну операцию на другом станке).
Условия:
операция выполняется без прерываний
на одном и том же рабочем месте в один момент может выпоняться только одна операция
технологический маршрут определяется тем, что для каждой операциивремя конца меньше времени начала следующей операции:
Критерий:
,
т.е. максимальное время окончания всех
технологических маршрутов надо
минимизировать.
Модификации модели Джонсона.
1.Кол-во операций одно и то же и последовательность прохождения детали по станкам одинакова.
Рассматривается График Гантта: каждому станку поставить в соответствие ость времени.
R1
…
Ri
Rn
Отрезок подлине пропорционален времени.
2.Жесткая задача Джонсона.
Заранее известно, что следующая операция строго начинается за предыдущей (например, в гальваническом производстве).
Задачи одного станка.
Дано: на одном станке надо обработать nдеталей,Ti– продолжительность обработкиi-й детали.
i1 i2 … … ik … in
t
Решение –
очередность обработки деталей
-
при любой перестановке потратится одно
и то же общее время, а сточки зрения
ожидания можно оптимизировать.
Найти σ*, которая сократит время ожидания.
,
где
-
начало обработки детали.
Правило:
ставить самую длинную операцию в конец:
,
(расставить в порядке возрастания Тi.
Выведем правило.
Рассмотрим
некоторое оптимальное решение
.
Докажем, что
данная задача сводится к перестановке,
т.е. докажем, что в оптимальном решении
перерывов нет (если есть перерыв, то он
при перестановке уменьшает
).
Число всех возможных решений = n!.
Применим перестановочный прием.
Рассмотрим
другое решение:
Получим F(σ*) – оптимальное решение иF(σ’) – неоптимальное решение.
Следовательно, F(σ*) <= F(σ’).
Значит i и j и есть элементы, которые при перестановке не изменяют время начала и конца, а - есть элементы, которые изменяют суммарное время.
τ
τ + τ + Ti <= τ + τ + Tj,
следовательно Ti <= Tj,что и требовалось доказать.
Правило кратчайшей операции.
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Ti |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
Эту таблицу упорядочить по возрастанию Тi.
|
i |
2 |
4 |
1 |
5 |
3 |
6 |
|
Ti |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
Задача одного станка: функция штрафа.
- функция штрафа.
α – вес (значимость), обозначает, что единица ожидания стоит дорого или дешево.
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Ti |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
5 |
|
|
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
2 |
σ = (1,2,3,4,5,6)
F
(σ)=3*3+4*5+4*9+4*11+2*14=128
начало операции
F(σ*) <= F(σ’)
- правило упорядочивания.
В данном случае: 3/4, 2/3, 1, 2/3, 2/4, 5/2;
σ*=(2,4,1,5,3,6)
F(σ*)=3*2+4*4+4*7+4*10+2*14 = 118
Построение решающей стреды.
1 шаг. Построение таблицы: в ячейки заводим функцию, которая дает «+», если , F(σ*) - F(σ’)<0, и « - », еслиF(σ*)-F(σ’)>=0.
i/j 1 2 … i j n
1
…
i +
j -
n
Если в операци – в строке – все ячейки с плюсами, то эта операция должна выполняться первой. Если нет такой строки, то найдется такая, в которой наибольшее кол-во плюсов.
Выделим строку для решения: < >.В нее будем записывать номераik, если найдем такую строку.
2 шаг. Рмсуем порфириан (для анализа решения).
t=0
i1 i1 i ?
…
3 шаг. Проверить решение при взятой 1-ой величинеi1. Тогда время окончания дает время начала следующей операции, т.е. τ сдвигается. ВремяTi1 сохраняется. Деталь, вошедшая в решение вычеркивается.
Дале циклическое повторение шагов с новым τ.
Задача 1.
Дано: на одном станке надо обработать nдеталей,Ti– продолжительность обработкиi-й детали.
δij– для перехода от одной детали к другой имеется разная переналадка.
С позиции переналадки можно построить такое расписание, когда суммарное время переналадки является минимальным:
Задача 2.
Жесткая задача Джонсона.
Есть строительство, которое проходит определенные стадии. Начало следующей операции совпадает с окончанием предыдущей.
Объектi Объектj
bi1
ai2
bi2
ai3
bik
aik
… …
bin
ain
Ti Tj
