Задачи и упражнения

2.1.Получите уравнение Гельмгольца для вектораиз волнового уравнения для этого вектора.

2.2. Известно, что некоторый электромагнитный процесс характеризуется тем, что все декартовы проекции полей зависят только отz.Используя уравнения Максвелла, покажите, что продольные составляющие вдоль осиzотсутствуют и возможно только постоянное поле вдоль этой оси.

2.3. Вектор поляизменяется по гармоническому закону с частотой 2ГГц, имея в фиксированной точке пространства комплексную амплитуду =120exp(-i30⁰)+50exp(i45⁰)+75exp(i60⁰). Найдите мгновенное значение этого вектора, как функции времени.

2.4. Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля = 28exp(-i0,15)+ 105exp(i1,2) + 75exp(i2,3).

2.5.Частота колебаний 2 ГГц. Найдите мгновенное значение вектораприt= 0,1 с.

2.6.В фиксированной точке пространства известны мгновенные значения векторов поля= Е₀cos(t+₁);=H₀cos(t+₂). Определите вектор Пойнтинга в этой точке, если Е₀= 10 В/м; Н₀= 0,1 А/м;= 12,5610⁹1/с;₁=₂= 60⁰.

2.7.Векторы напряженности электромагнитного поля не имеют составляющих вдоль осиz. Покажите, что вектор Пойнтинга имеет единственную проекцию на ось z, а проекции на осихиуотсутствуют

2.8. В некоторой точке пространства заданы вектор напряженности электрического поля= 20 В/м и вектор Пойнтинга= 10+ 30. Определите вектор напряженности магнитного поля в этой точке.

2.9. В некоторой точке пространства заданы комплексные амплитуды полей

= (5+ 8i+ 12exp(i30⁰));

= (0,4exp(i45⁰)+ 1,6+ 0,75 ).

Найдите комплексный вектор Пойнтинга.

2.10.Пользуясь законом Гаусса рассчитайте емкость коаксиального кабеля.

2.11.Рассчитайте емкость двухпроводной линии.

50