Основные уравнения электромагнетизма

В14.В сферической системе координат векторное полезависит только от радиуса. Какова должна быть эта зависимость, если дивергенция поля равна нулю?

1. Основные уравнения электромагнетизма

1. Электрическое и магнитное поля в вакууме. Заряды и токи

Электромагнитные явления проявляются через векторные поля сил, действующих на те частицы вещества, у которых есть электрический заряд или магнитный момент. Движущиеся электрические заряды вызывают ток. Электромагнитные явления проявляются в виде взаимодействия электрических зарядов и токов.

Два электрических заряда q_Э1 иq_Э2притягиваются или отталкиваются в зависимости от знака заряда, что описывается с помощью закона Кулона:

, (1.1)

где - единичный вектор в направлении, а- вектор, направленный от одного заряда к другому и численно равный расстоянию между зарядами. Разноименные заряды притягиваются, а одноимен­ные отталкиваются. Постоянная=10^-9/36 Ф/м - размер­ная величина, найденная экспериментально и названнаядиэлектри­ческой проницаемостью вакуума.

Сила, действующая на единичный за­ряд, называется напряженностью электрического поля. В точке расположения второго первый заряд создает напряженность поля

==В/м. (1.2)

Для того, чтобы в какой-либо точке пространства сущест­вовала напряженность электрического поля, достаточно иметь источник, создающий его (в нашем случае заряд q_Э1). Электри­ческого поля достаточно для описания силы, действующей на неподвижный заряд в вакууме. В материаль­ной среде эта сила изменяется из-за свойств среды. Поэтому вводят в рассмотрение векторное поле ,названноеэлект­рической индукциейилиполем электрического смещения.Вектора ипропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности называютдиэлектрической проницаемостью. Электрическая индукция в вакууме записывается следующим образом:

==Кл/м². (1.3)

Если электрические заряды приходят в движение, то возникает ток. Плотность электрического тока, т.е. ток через единицу поверхности определяется числом частиц, прошедших в единицу времени.

=eNА/м², (1.4)

где е =1.602*10^-19Кл – заряд электрона.

Сила, воздействующая на заряд со стороны электрического поля, вызывает его движение, а значит электрический ток, пропорциональный этому полю, что описывается с помощью закона Ома, дифференциальная форма которого имеет следующий вид:

=_Э. (1.5)

Два проводника с током, расположенные неподалеку друг от друга притягиваются или отталкиваются. Если вблизи бесконечно длинного проводника с током I₁на расстоянииrпараллельно ему поместить проводник длиннойℓ₂с токомI₂, то на него будет действовать сила:

(1.6)

Сила. действующая на отрезок провода длинной 1м с током 1А называется магнитной индукцией. Бесконечно длинный провод с токомI₁создает на расстоянииr магнитную индукцию

Тл. (1.7)

Векторное поле для магнитной индукции называют магнитным полем. Всякий ток возбуждает магнитное поле. Связь между плотностью тока и возбуждаемой им в пустоте магнитной индукцией:

(1.8)

где dV– элемент объема проводника с током, аr– расстояние от проводника до точки наблюдения. Величину индукции, созданную в заданной точке, от тока, содержащегося в конечном объеме, можно определить интегрированием этого выражения по этому объему.

Вместе с магнитной индукцией вводят напряженность магнитного поля. . Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией через магнитную проницаемость.Магнитная проницаемость вакуума равна . В вакууме

= /, (1.9)

где магнитная проницаемость вакуума = 410^-7= 1.2510^-6Гн/м.