9.3. Туннелирование сквозь тонкую диэлектрическую пленку

Выше мы уже рассматривали туннельный эффект в равновесных условиях (п.2.5). Напомним, что туннельным эффектом называется прохождение микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера. Характерно, что при туннелировании энергия микрочастицы остается неизменной.

Рассмотрим систему, состоящую из двух металлических электродов М₁и М₂и диэлектрического тонкого слоя Д между ними (рис. 9.4,а).

а)б)

Рис. 9.4. Структура МДМ: а– равновесное состояние;б – приложено напряжениеU; К – катод; А – анод

Пусть диэлектрик является туннельнопрозрачным, тогда потенциальный барьер между катодом и анодом можно представить в виде трапеции.

В этом случае потенциальная энергия внутри барьера будет равна

, (9.11)

если отсчитывать энергию от Е₀.

Однако если учесть силы электрического изображения, величина и форма потенциального барьера изменятся с учетом потенциальной энергии, соответствующей силам электрического изображения

. (9.12)

С учетом (9.4) потенциальный барьер оказывается более низким и тонким. Последнее обстоятельство делает его более прозрачным для туннелирования электронов сквозь барьер. Прозрачность потенциального барьера может быть определена выражением

, (9.13)

где Е– кинетическая энергия электрона,

D₀ – коэффициент, близкий к единице.

В равновесном состоянии потоки электронов, туннелирующих из катода и анода, равны (j_к=j_a).

Если приложить к МДМ структуре разность потенциалов U, то уровни сместятся относительно друг друга (рис. 9.4,б)

, (9.14)

и туннельные токи j_к иj_aуже не будут равны между собой.

Расчет разности токов для барьера 2 (рис. 9.4, б) при низких температурах показывает, что

, (9.15)

где β₁,β₂,β₃– постоянные определяемые параметрами МДМ структуры:χ₁,χ₂,d.

При малых Uэкспоненты в (9.15) можно разложить в ряд и ограничиться его первыми членами. В этом случае зависимостьj(U) близка к линейной

J~U_о. (9.16)

Температурная зависимость туннельного тока имеет вид

J=T². (9.17)

При увеличении напряжения на МДМ-структуре зависимость j(U_о) от линейной переходит в экспоненциальную с последующим насыщением.

Туннельный эффект лежит в основе работы ряда активных приборов (см. п. 9.7).

9.4. Токи надбарьерной инжекции электронов

Если диэлектрическая пленка в МДМ-структуре составляет 0,01-0,5 мкм, туннельный эффект в ней становится незначительным. В таких пленках работает надбарьерная эмиссия электронов по механизму ШотткиилиФренкеля-Пула(табл. 9.1).

Если толщина пленки dпорядка длины свободного пробегаλ(d≤λ), использовать известную формулу для электропроводностиσ=enμнельзя. В этом случае электроны металла, преодолевшие барьерφ_δи влетевшие в диэлектрическую пленку, будут попадать на второй электрод практически без столкновений (рис. 9.5,а). Такой механизм прохождения носителей заряда через тонкую диэлектрическую пленку называетсянадбарьерной инжекцией, илимеханизмом Шоттки.

_фж

а)б)в)

Рис. 9.5. Механизм Шоттки в МДМ-структуре: а–U=0;б–U>0;в– ВАХ МДМ-стуктуры

В случае нейтрального контактадля определения инжекционного потока можно использовать закон Ричардсона-Дешмана

.

Очевидно, что суммарный ток в МДМ-структуре будет равен нулю. При приложении к МДМ структуре разности потенциалов и ее энергетическая диаграмма изменится (рис. 9.5, б). Вследствие этого плотность тока электронов анод-катод уменьшится и будет равнаj_a

. (9.19)

Плотность встречного потока катод-анод останется неизменной. Величина результирующего тока j_римеет направление катод-анод и равна

. (9.20)

Ток такой структуры имеет симметричный характер, что справедливо в случае симметричной МДМ-структуры.

При достаточно больших смещениях (U>>kT/e) ток насыщается, поскольку остается практически лишь поток электронов из катода, не зависящий от смещения.

Этот вывод справедлив для барьера прямоугольной формы. На самом деле барьер скруглен из-за действия сил зеркального отражения (см. рис. 9.4). При малой толщине пленки dэто приводит к понижению высоты барьера на величину Δφ

. (9.21)

Ари d=10^-8м Δφсоставит 2,6∙10^-2эВ. Тогда, подставив (9.20) вместо

(9.19), получим соотношение

j≈j_pe.(9.22)

Приложение внешнего смещения к потенциальному барьеру вызовет изменение его формы и величины Δφ. Этот эффект аналогичен эффекту Шоттки при термоэлектронной эмиссии в вакуум. Учет данного эффекта и сил электрического изображения позволяет получить приближенную формулу для тока, текущего через МДМ-структуру

_{. (9.23)}

Из последнего выражения следует, что учет эффекта Шоттки приводит к исчезновению на ВАХ участковнасыщения. Из (9.23) можно также сделать вывод о том, что при больших смещениях ток надбарьерной инжекции подчиняются соотношению

J~exp. (9.24)

Кроме того, необходимо учесть, что с ростом напряженности электрического поля, его взаимодействие с потенциалом изображения приведет к изменению потенциального барьера. Результирующая величина уменьшения потенциального барьера может быть найдена из соотношения

. (9.25)

Эффект Френкеля-Пула(термическая ионизация в присутствии сильного электрического поля) заключается в снижении потенциального барьера донорного атома [п. 6.4]. Этот процесс является аналогом эффекта Шоттки для барьера на границе раздела металл-диэлектрик. Так как потенциальная энергия электрона в кулоновском поле в четыре раза больше энергии, обусловленной силами изображения, то понижение барьера за счет эффекта Френкеля-Пула вдвое больше понижения, вызванного эффектом Шоттки на нейтральном барьере (9.21)

. (9.26)

Таким образом, ток через контакт в сильном электрическом поле может быть описан выражением

, (9.27)

где j₀ – плотность тока в слабом поле.

Инжекция Шоттки и Френкеля наряду с туннельной инжекцией является одним из основных механизмов переноса заряда в МДМ-структуре.