3.2. Фермионы и бозоны. Вырожденные и невырожденные коллективы
Как мы уже отмечали, вид функции распределения зависит от особенностей поведения частиц, составляющих коллектив. Все микрочастицы, которые нам встретятся, по характеру поведения можно разделить на две группы: классическиеиквантовые (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Классификация микрочастиц
В свою очередь квантовые частицы можно разделить на фермионыибозоны.
К классическим частицам можно отнести молекулы идеального газа. Они подчиняются функции распределения Максвелла-Больцмана.
Фермионы– микрочастицы,
обладающие полуцелым спином
,ħ/2, 3ħ/2 ... Это электроны, протоны,
нейтроны и т.д. К фермионам также относятся
ядра, суммарный спин которых является
полуцелым. Основной характерной
особенностью фермионов является то,
что именно к ним (а не только к электронам)
применимпостулат запрета Паули(п. 2.7). Фермионы подчиняютсяфункции
распределения Ферми-Дирака, чему и
обязаны своим названием.
К бозонампринадлежат частицы с целочисленным или нулевым спином: 0,ħ, 2ħ... Это фотоны, фононы, мезоны. На них не только не действует постулат Паули, но чем больше частиц на энергетическом уровне, тем больше вероятность его заселения. Бозоны подчиняютсяфункции распределения Бозе-Эйнштейна.
Особенности квантовых частиц могут влиять на свойства коллектива. Для того чтобы это влияние стало определяющим для коллектива, необходима достаточно высокая плотность частиц в энергетическом пространстве, т.е. вероятность занимать одно или близкие энергетические состояния.
Предположим, что в системе имеется Gразличных энергетических состояний иNчастиц. Мерой энергетической плотности частиц может служить отношениеN/G. Микрочастицы не будут влиять друг на друга, если
.
(3.11)
В этом случае число вакантных состояний будет много больше числа микрочастиц: G>>N. В таких условиях особенности фермионов и бозонов не проявляются, поскольку не возникает вопрос о заселении одного состояния несколькими частицами. Такие коллективы называют невырожденными, а неравенство (3.11) – условием невырожденности.
Если же число состояний Gимеет один порядок с числом частицN, т.е. если выполняется условие
,
(3.12)
то вопрос о заселении энергетических состояний становится актуальным. В этом случае “характер” частиц проявляется и оказывает значительное влияние на свойства коллектива. Такие коллективы относят к вырожденным, а условие (3.12) называютусловием вырождения.
Понятно, что вопрос о степени вырождения коллектива возникает только в том случае, когда коллектив состоит из квантовомеханических объектов. Параметры таких частиц меняются дискретно (см., например, п. 2.7), и число состояний является ограниченным.
Вспомним, что число состояний есть функция параметров системы, т.е. является величиной переменной. Во многих системах число частиц также может изменяться (например, число электронов в полупроводнике при изменении температуры). Из сказанного следует, что вырожденность не есть категория неизменная и при изменении условий, например, температуры, возможен переход из вырожденного состояния в невырожденное или обратно. Коллектив, состоящий из классических объектов, может находиться только в невырожденном состоянии, поскольку число энергетических уровней здесь не ограничено (табл. 3.1).
Таблица 3.1