4. Содержание курса

Раздел 1. Математика

Тема 1. Фундаментальные математические понятия. Основные математические структуры

Математические объекты, математическая абстракция. Определение. Неопределяемые объекты. Доказательство. Роль логики. Критерии истины. Индуктивные и дедуктивные методы в математике. Математическое моделирование; исследование количественных и качественных эффектов. Математическая логика и законы мышления. Математика как элемент человеческой культуры и цивилизации. Аксиоматический метод, основные математические структуры; аксиоматическое построение евклидовой геометрии. Алгебра высказываний как абстрактная структура. Примеры решения логических задач.

Тема 2. Множества

Множества и операции над ними. Теоретико-множественная символика. Конечные и бесконечные множества. Счетные и несчетные множества. Мощность множества. Континуум. Парадоксы теории множеств. Логические задачи и круги Эйлера-Венна. Теория множеств как математическая структура. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности и порядка. Разбиение множества на классы эквивалентности.

Тема 3. Комбинаторика

Элементы комбинаторики. Соединения без повторений и с повторениями: перестановки, сочетания, размещения. Правила суммы и произведения.

Тема 4. Алгебра логики

Высказывания. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкции, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы логики высказываний. Равносильность формул. Связь между алгеброй множеств и алгеброй высказываний.

Тема 5. Теория вероятностей

Понятие вероятности как отражение свойств реального мира. Теория вероятностей – ветвь математики. Примеры приложения теории вероятностей. Операции над вероятностями; сложение и умножение вероятностей, формула полной вероятности. Случайные величины; функция распределения и функция плотности распределения случайной величины; закон нормального распределения.

Тема 6. Математическая статистика.

Статистическое исследование реального процесса. Математическая статистика – ветвь математики. Основы теории выборочного метода. Представительная выборка, достоверность; приложение к социологическим исследованиям. Статистическая функция распределения; точечные и интервальные оценки случайной величины; статистические гипотезы; элементы теории корреляции. Пример статистического анализа лингвистической информации. Особенности вероятностного образа мышления.

Раздел 2. ИНФОРМАТИКА

Тема 7. Информатика как научная дисциплина

Особенности информатики как науки. Место информатики в системе наук. Теоретические представления об информационных процессах в природе и обществе. Информатизация общества как социальный процесс. Роль информационных технологий в современном обществе. Информационные системы и средства массовой коммуникации. Информационные процессы в культуре. Особенности использования информационных и коммуникационных технологий в науке и образовании.

Тема 8. Информация и информационные процессы, представление информации

Информация и информационные процессы: получение, передача, преобразование и использование информации. Информационные процессы в живой природе, обществе и технике. Информационная деятельность человека. Язык как способ представления информации. Кодирование. Двоичная форма представления информации. Способы измерения и единицы измерения информации. Хранение и передача информации, носители информации.

Тема 9. Техническое обеспечение информационных технологий

Краткие представления об устройстве современных электронно-вычислительных машин. Назначение, классификация, история и тенденции развития вычислительной техники. Архитектура персонального компьютера. Роль средств вычислительной техники, реализующих возможности информационных и коммуникационных технологий в науке, образовании, искусстве, технике, производстве, быту.

Тема 10. Алгоритмизация и программирование

Понятие об алгоритме. Свойства алгоритмов. Исполнитель алгоритмов. Система команд исполнителя. Способы записи алгоритмов. Формальное исполнение алгоритмов. Представления об основных алгоритмических конструкциях. Вспомогательные алгоритмы. Представление о возможностях систем программирования. Алгоритм и программа. Языки программирования и их назначение.

Тема 11. Программное обеспечение современных ЭВМ

Классификация программных продуктов. Системное программное обеспечение: операционные системы; операционные оболочки; сетевое программное обеспечение; антивирусные средства; средства резервного копирования и восстановления информации. Прикладное программное обеспечение. Программы общего назначения. Проблемно-ориентированные программные средства. Краткая характеристика программного обеспечения базовых информационных технологий. Инструментальные программные средства общего назначения. Программные средства учебного назначения.