A( ) of Discrete filter
1
0.8
0.6
0.4
0.2 |
|
|
|
00 |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
63
Увеличим частоту Найквиста в два раза, т.е. положим F = 1 Гц . На следующих рисунках показаны результаты расчета. Видно что период АЧХ дискретного фильтра возрос в два раза.
A( ) of Chebyshev type I filter
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 |
|
|
|
|
5 |
10 |
15 |
64 |
|
|
|
|
|
A( ) of Discrete filter
1 |
|
|
|
0.8 |
|
|
|
0.6 |
|
|
|
0.4 |
|
|
|
0.2 |
|
|
|
00 |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
65
Посмотрим на аргумент комплексного коэффициента передачи аналогового фильтра в формуле (41), который обозначим .
|
2 |
|
t |
(42) |
||
|
|
tg |
|
|
||
t |
2 |
|||||
|
|
|
|
|||
При малых значения аргумента тангенса, можно использовать приближенную формулу.
tg(x) x (43)
Поэтому при низких частотах величина будет равна.
2 |
|
t |
t |
|
(44) |
||
|
|
|
|
, |
|
1 |
|
t |
|
2 |
2 |
|
|||
66
Подставляя (44) в (41) получаем. |
|
|
|
Kd ( ) Ka , |
t |
1 (45) |
|
2 |
|||
|
|
Поэтому в области низких частот частотные характеристики аналогового и дискретного фильтров почти совпадают. Далее, по мере ускорения роста функции тангенса, частотная характеристика дискретного фильтра все сильнее сжимается по горизонтали (по сравнению с аналоговым прототипом).
На следующих рисунках, показаны АЧХ аналогового и дискретного фильтров, вблизи полосы пропускания . Красный цвет – АЧХ аналогового фильтра , синий цвет - АЧХ дискретного фильтра. На первом рисунке частота Найквиста равна F = 0.5 Гц, на втором равна F = 0.3 Гц .
67
|
|
) of Discrete and Analog filter |
|
|
1 |
A( |
|
||
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
00 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
68
A( ) of Discrete and Analog filter
1 |
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
00 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
69
На двух следующих рисунках показаны АЧХ аналогового фильтра Чебышева второго рода с частотой среза 0 = 1 рад/с ,
и АЧХ дискретного фильтра рассчитанная по формуле (41). Частота Найквиста взята равной F = 0.5 Гц .
A( ) of Chebyshev type II filter
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00 |
|
|
|
|
5 |
10 |
15 |
70 |
A( ) of Discrete filter
1 |
|
|
|
0.8 |
|
|
|
0.6 |
|
|
|
0.4 |
|
|
|
0.2 |
|
|
|
00 |
|
|
|
5 |
10 |
15 |
71