Rectangular pulse AFC
|
|
A( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 / |
2 / |
0 |
2 / |
4 / |
|
|
|
|
|
|
11 |
Rectangular pulse PFC
( )
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 / |
4 / |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 / |
2 / |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
! Объяснить форму графика ФЧХ прямоугольного импульса |
12 |
|
Спектр данного сигнала (АЧХ) простирается до бесконечности, постепенно затухая. Поэтому вводят понятие
эффективной ширины спектра.
Как видно из графиков, спектр имеет лепестковый характер и ширина главного лепестка равна
2
При лепестковом характере спектра за эффективную ширину спектра принимают ширину главного лепестка. Длительность прямоугольного импульса равна
t
13
Произведение ширины спектра сигнала на длительность сигнала равна некоторому числу (это произведение называется
базой сигнала).
В случае прямоугольного импульса это есть:
t 2 , |
f t 1 |
Это означает, что чем короче сигнал, тем шире его спектр и
наоборот. Например |
|
|
t 1мкс 10 6 с |
|
f 1МГц 106 Гц |
t 1нс 10 9 с |
|
f 1ГГц 109 Гц |
14
Длительность сигнала и ширина его спектра подчиняются
соотношению неопределенности, гласящему, что произведение этих параметров не может быть меньше единицы.
f t 1
Отсюда следует:
1)Можно сформировать сигнал большой длительности, одновременно имеющий широкий спектр. Такие сигналы называют широкополосными, или сложными, или сигналами
сбольшой базой.
2)Короткий сигнал с узким спектром существовать не
может.
15
рямоугольный импульс, задержанный во време
Теперь посмотрим, что измениться после сдвига прямоугольного импульса во времени. Пусть импульс начинается в нулевой момент времени.
1, |
t [0, ], |
|
s(t) |
0, |
t [0, ] |
|
||
Вычисляем спектр S( ) с помощью прямого преобразования Фурье
|
i t |
|
i t |
|
sin( / 2) |
|
|
|
||
S( ) s(t) e |
d t e |
d t |
i |
|||||||
|
|
( / 2) |
exp |
2 |
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
16
Shifted rectangular pulse
s(t)
1
0 |
|
t |
17
Shifted rectangular pulse AFC
|
|
A( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
4 / |
2 / |
2 / |
4 / |
|
|
Сравнение спектров двух импульсов сдвинутых во времени |
|||||
относительно друг друга иллюстрирует общее свойство – АЧХ |
|||||
не меняется, меняется только ФЧХ. |
|
|
18 |
||
|
|
|
|
|
|
Shifted rectangular pulse PFC
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
/ |
4 / |
4 / |
2 / |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
! Получить ФЧХ прямоугольного импульса сдвинутого во времени |
||||
|
|
|
|
19 |
Дуальность преобразования Фурье
Следующий пример демонстрирует дуальность преобразования Фурье. Если сравнить формулы прямого и обратного преобразования Фурье, можно заметить, что они отличаются друг от друга лишь знаком в показателе комплексной экспоненты и множителем перед интегралом.
Отсюда следует, что если функции времени f (tсоответствует) спектральная функция , то функцииg( )времени будет соответствоватьg* (t) спектральная функция
2. f * ( )
Другими словами формы сигнала и его спектра поменяются местами.
20