Волны де Бройля

Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме , то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к  — релятивистская квантовая механика.В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира. Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом . Все частицы, имеющие конечный импульс , обладают волновыми свойствами, в частности, подверженыинтерференции и дифракции.Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы:

где  — масса частицы, — ее скорость,  — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

где — волновой вектор, модуль которого— волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на единицах длины,  — единичный вектор в направлении распространения волны, Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой , имеющей кинетическую энергию 

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов вольт

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

где  — циклическая частота,  — кинетическая энергия свободной частицы,  — полная (релятивистская) энергия

частицы,  — импульс

частицы, ,  — её масса и скорость соответственно,  — длина дебройлевской волны.

Групповая скорость волны де Бройля равна скорости частицы :

.

Связь между энергией частицы и частотой волны де Бройля

67. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неопределенностей Гейзенберга. Согласно де Бройлю, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Корпускулярные и волновые характеристики микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона: E = hν;   p = hν/c = h/λ.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

квантовая механика раскрывает 2 основных св-ва вещ-ва: квантованность внутриатомных процессов и волновую природу частиц. Скорость света в вакууме явл-ся критерием, определяющим границу применимости классических з-нов, т.к. она явл-ся макс скоростью передачи сигналов.

Т.к. движущая частица обладает корпускулярно- волновым дуализмом, то одновременное точное определение координаты х и импульса р невозможно. Чем точнее определена координата тем менее точно определен импульс

Утверждение о том, что произведение неопределенностей значений двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка, называется принципом неопределенности Гейзенберга.

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определен­ную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р_х, p_у, p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.

Если микроча­стица находится в состоянии с точным значением координаты (x = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопреде­ленной (p_x  ), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.