70. Уравнение Шредингера для атома водорода. Энергетические уровни. Полная система квантовых чисел. Спин электрона. Принцип Паули.

Атом водорода

Квантовомеханическая задача: .

Уравнение Шредингера:

. (

Решение для стандартных условий:

. (n = 1,2,3…) (15)

При n = 1 (основное состояние атома): Е1 = - 13,6 эВ.

Собственные функции:

. (16)

При данном n: ℓ = 0,1,2,…, n-1

При данном ℓ: m = - ℓ, - ℓ+1, -1, 0, 1,… ℓ-1, ℓ - всего (2 ℓ + 1) значений.

Энергия зависит только от n. Следовательно, каждому Еn соответствует несколько собственных функций с разными ℓ и m. Разные состояния с одинаковой энергией называются вырожденными.

Кратность вырождения

.

Возможные состояния электронов:

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f и т.д.

Правило отбора: . Показать схему переходов.

В дальнейшем было теоретически доказано и подтверждено экспериментами существование у электрона (и других элементарных частиц) собственного момента импульса LS, который не связан с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому, как ему присущи заряд или масса. Модуль собственного момента импульса электрона определяется спиновым квантовым числом S, равным 1/2 :

, Проекция спина на ось z может принимать значения

  (ms=±s= ±1/2 , (30)

где ms - спиновое квантовое число.

В классической механике частицы одинаковой природы можно различать. В квантовой механике в силу принципа неопределенности понятие траектории частицы утрачивает смысл. Поэтому следить за каждой из одинаковых частиц и тем самым различать их невозможно. Таким образом, в квантовой механике частицы одинаковой природы полностью теряют свою "индивидуальность" - они оказываются неразличимыми. Принцип неразличимости одинаковых частиц приводит к глубоким физическим следствиям. Оказывается, что частицы с целым или нулевым спином (бозоны) могут находиться в пределах данной системы в одинаковом состоянии в неограниченном количестве. Частицы с полуцелым спином (фермионы) согласно принципу Паули могут находиться в квантовых состояниях только поодиночке. Принцип Паули утверждает, что в одном и том же атоме (квантовой системе) не может быть двух электронов (либо других частиц с полуцелым спином), обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел. Иными словами, в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атомов в периодической системе элементов Д.И. Менделеева.

71. Энергетические зоны в кристаллах. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории.

Образ зонного энерг спектра в крист явл квант-мех эффектом и вытекает из соотн неопред. В крис валентные электроны атомов, связ слабее с ядрами, чем внутр электр, могут перех от атома к атому сквозь потенц барьеры. Энерг внеш эл может принимать значения в пределах разрешенных энергетических зон. Разрешенные энергетические зоны разд зонами запрещ значений, наз запр энерг зонами. Различия в электрических свойстах твердых тел объясняются в зонной теории различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам электрического тока или к диэлектрикам. Необходимым условием возможности для того, чтобы твердое тело могло быть проводником, является наличие свободных энергетических уровней, на к-рые электрическое поле могло бы перевести электроны. Следует учитывать, что это поле может вызвать лишь внутризонные переходы электронов. Если зона не полностью занята валентными электронами, то твердое тело всегда является проводником электрического тока. Полупроводниками называются твердые тела, у которых валентная зона отдалена от пустой зоны проводимости ( при Т=0 К) сравнительно узким интервалом энергии dW, меньшим, чем у диэлектрических кристаллов. У кремния dW = 1,1 эВ