54. Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Амплитуда и частота затухающих колебаний.

Свободные затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в видегдеs – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =const — коэффициент затухания, ₀ — циклическая частота свободных незатуха­ющих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. где— амплитуда затухающих колебаний, а А₀ — начальная амплитуда. Промежуток времени =1/, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации. Период затуха­ющих колебаний с учетом формулы равенОтношениеназывается декрементом затухания, а его логарифм— логарифмическим декрементом затухания; N_e — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Добротность Q, которая при малых значениях логарифмического декремента равна.

1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника.

где r — коэффициент сопротивления; коэффициент затуханияколебания маятника подчиняются законугде частота

2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Диф­ференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R0) имеет видКоэффициент затуханияКолебания заряда совершаются по закону,с частотойДобротность колебательного контура

Автоколебания — незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний опре­деляются самой системой.

55. Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.

Неоднородноме дифференци­альное уравнениеприменяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физичес­кой природы (x₀ в случае механическихколебаний равно F₀/m, в случае электромагнит­ных — U_m/L).

где

Резонансная частота _рез, — частота, при которой амплитуда А сме­щения (заряда) достигает максимума. Резонансная частотаЯвление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к ча­стоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называетсярезонансом При малом затухании () резонансная амплитуда смещения (заряда)гдеQ — добротность колебательной системы, — статическое отклонение.

56. Переменный электрический ток как вынужденные колебания. Закон Ома для переменного тока. Мощность переменного тока.

Закон Ома для переменного тока, мгновенные значения во всех сечениях цепи практически одинаковы, т.к. их изменения происходят достаточно медленно, а эл/магн возмущения распространяются по цепи со скоростью света.

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R

З-н Ома: , где амплитуда силы тока

Сдвиг фаз м/у иравен нулю. Переменный ток, текущий ч/з катушку индуктивностью L

Если в цепи приложено переменное напряжение, то в ней потечет переменное ток, в рез-те чего возникает переменная эдс самоиндукции.з-н Ома: откуда. Т.к. внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то- падение напряжение на катушке, где- падение напряжения опережает по фазе ток, текущий ч/з катушку, на

Переменный ток, текущий ч/з конденсатор емкостью С

, где

падение напряжения на конденсаторе отстает по фазе от текущего ч/з конденсатор тока I на

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор

Разность фаз м/у напряжением и силой тока:

Амплитуда силы тока:

Если напряжение в цепи меняется по з-ну, то в цепи течет ток

Полное сопротивление цепи:

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью С, индуктивностью L и активным сопротивлением R, переменного тока. Под действием внешнего напряжения

ток в цепи изменяется по законугде

Квазистационарным называется ток, мгновенные значения которого являются практически одинаковыми на всех участках цепи. Приведем графики зависимости напряжения и силы тока от времени, выражаемые формулами (1) и (2).

Условие квазистационарности:

. (1)

При выполнении условия (1) можно использовать законы постоянного тока, например, закон Ома, правила Кирхгофа и т.д.

, где - коэффициент мощности.

Мощность, выделяемая цепи переменного тока, зав-ит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз м/у ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то и

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то и средняя мощность равна нулю.