Конспекты. Blackboard / Тема 5. Сплайны

S x

1

y с h

a

hi2 1

b

hi3 1

y

,

6

i

i i i 1

i

2

i

i 1

c

y

y

M

h2

M

i 1

M

i

h3

i 1

i

i 1

i 1

i

h

1

i 2h

h

6h

i

i 1

i 1

i 1

c

yi 1 yi

hi 1

M

i 1

2M

i

hi 1

6

i

S xi сi 1 ai 1hi

bi 1

h 2

xi 1, xi

i

, на

2

S xi сi

на xi , xi 1

n 1

ab

S x dx xxi 1 S x dx

i 0

i

yi 1 yi

mi 1

h

mi

h2

2

i 1

12

i 1

23

2. Сплайн определен через моменты.

Mi 1 Mi x xi 2

yi 1 yi

hi 1

2Mi Mi 1 Mi

x xi

S x

hi 1

6

hi 1

2

M i

,

S xi

M i 1 M i

x xi

S x M i

hi 1

n 1

ab S x dx xxi 1 S x dx,

i 0

i

yi 1 yi

h

Mi Mi 1

h3

2

i 1

24

i 1

обратный ход прогонки

ui

i1ui1 i1

i n 1, n 2,...,0

un 1 nun n

un

Fn n An

Anun 1 Bnun Fn

Bn

n An

алгоритм:

1.

1, 1

2. i , i

i 2,..., n

3.

un

4. ui

i n 1, n 2,...,0

Ai

0,Ci 0, A0 Cn

0,

i

1

Bi

Ai

Ci

,

i 0,..., n,

условие монотонности

Ai

0,Ci 0, A0 Cn 0,

Bi

Ai Ci 0, i 0,..., n,

i

1,i 1,..., n

ui i 1ui 1 i 1

Пусть при вычислениях по формулам

~

um 1 um 1 m 1

~

~

um

m 1um 1 m 1

оценим погрешность

m

m

m 1

m 1

m 1