Конспекты. Blackboard / Тема 5. Сплайны

_

n

h xi : xi 1

xi

hi 1, i 1,..., n; x0

a, xn

b, hi

b a

i 1

заданы значения

y xi f xi ,

f

,

i

0,..., n;

y xi

xi

Определение:

S x P3i

x , x xi , xi 1

,i

0, n 1;

S x С1

;

a,b

S xi 1

hi 12

hi 13

yi

yi hi 1 ai

bi

yi 1,

2

6

2

hi 1

hi 1

hi 1

S xi 1 yi

ai hi 1 bi

2

yi

1,

2

3

h

3

h 3

h

h

i 1

i 1

i 1

i 1

yi 1

yi

yi hi 1

yi 1

yi

bi

,

6

4

2

2

_

n

h xi : xi 1

xi

hi 1, i 1,..., n; x0 a, xn

b, hi

b a

i 1

заданы значения y x

f x , i 0,..., n;

i

i

_

n

h xi : xi 1

xi

hi 1, i 1,..., n; x0 a, xn

b, hi

b a

i 1

заданы значения y x

f x , i 0,..., n;

i

i

P3,0 x

P3,1 x

P3,n 2 x

P3,n 1 x

x0

a

x1

xn 1

xn b

2mi mi 1

2mi 1 mi

2

mi 1 mi

yi 1 yi

yi

yi 1

3

h2

3h

3h

2h

h2

i 1

i

i

i 1

i

mi1

1

1

mi1

yi1 yi

yi yi1

2mi

3

hi1

hi

2

2

hi

hi1

hi1

hi

hi 1

hi

hi hi 1

i

;

;

i

1;

hi

hi 1

hi

hi 1

i

hi hi 1

i

yi1

yi

yi

i mi1

2mi i mi1

i

i

yi1

3

hi1

hi