Конспекты. Blackboard / Тема 5. Сплайны
.pdf
|
S a f |
a , S b f b ; |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 f a , mn |
f b ; |
|
|||
1
10
...
00
0 |
0 |
2 |
1 |
2 |
2 |
...
...
0 |
... |
0 |
0 |
... |
0 |
2 |
... |
0 |
|
... |
|
n 1 |
2 |
n 1 |
0 |
0 |
1 |
|
m0 |
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
m2 |
|
|
||
|
||
... |
||
|
|
|
mn 1 |
||
|
mn |
|
|
||
|
f |
a |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
g1 |
|
|
|
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
g
n 1
f b
11
|
S |
a f |
a , S |
b f |
b ; |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
a0 |
|
6 y1 y0 |
|
2m0 m1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
S a a0 b0 a |
h1 |
h1 |
3 |
f a |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S b an 1
6 |
|
yn 1 |
|
|
yn |
||
|
|
|
|
hn |
hn |
||
2m0 m1 |
3 |
y1 y0 |
|
h1 |
|
|
|
|
|
||||
h1 |
2 |
f a |
|
|||
|
|
|
g |
|
||
|
|
|
|
0 |
||
bn 1 b xn 1 f b |
|
|
|
|
||
|
2mn 1 mn |
|
|
12 |
|
mn 1 mn |
||
|
|
|||||||
3 |
|
hn |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
yn yn 1 |
|
|
|
|
f |
|
|
|||
hn |
b |
||
|
|
|
mn 1 2mn |
|
hn |
f |
|
yn yn 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
b 3 |
hn g |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2
10
...
00
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
2 |
...
...
0 |
... |
0 |
0 |
... |
0 |
2 |
... |
0 |
|
... |
|
n 1 |
2 |
n 1 |
0 |
1 |
2 |
|
m0 |
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
m |
|
|
|
2 |
|
|
|
...
mn 1mn
|
g |
0 |
|
|
|
|
g1 |
|
|
g |
|
|
|
2 |
... |
||
|
|
|
gn 1 |
||
|
gn |
|
|
||
13
3. Условие периодичности
f a f b , f xn 1 f x1 ,...
m0 mn , mn 1 m1,...
hn 1 h1, hn 2 h2 ,..., n 1 1,...
i 1: 1m0 2m1 1m2 g1
2m1 1m2 1mn g1
i n : nmn 1 2mn 1mn 1 gn
1m1 nmn 1 2mn gn 14
2
20
...
0n
1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
3 |
2 |
3 |
... n 1
... 0
...
...
...
...
2
n
1 0
0
n 1 2
|
m1 |
|
|
|
m2 |
|
m |
|
3 |
|
...
mn 1mn
|
g |
1 |
|
|
|
|
g2 |
|
|
g |
|
|
|
3 |
... |
||
|
|
|
gn 1 |
||
|
gn |
|
|
||
15
4 S x1 0 S x1 0 , S xn 1 0 S xn 1 0 ;
S x bi , x xi , xi 1
b0 b1,
12 |
m1 |
m0 |
|
y1 y0 |
|
|
12 |
m2 m1 |
|
|
y2 y1 |
|
|
h2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
, |
|||||
2 |
|
2 |
|
h1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
h2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
||||||||||||||||||||
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
обозначим h |
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
y0 |
|
|
y2 |
|
y1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
m0 m1 1 |
1 |
1 m2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
h1 |
|
|
h2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
||||||
|
|
|
y2 y1 |
|
y1 y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
i 1: 1m0 2m1 1m2 |
3 |
1 |
|
1 |
|
|
|
h2 |
h1 |
||||||
|
|
|
|
|
m0 m1 1 |
2 |
|
2 |
|
y0 |
|
y2 y1 |
|
2 |
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
||||||||
1 |
1 m2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
||
|
h1 |
h2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 2 |
m |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
y2 y1 |
3 2 |
2 |
|
y1 y0 |
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
h1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17
упростим выражения
2 2 |
1 |
|
h2 |
|
h12 |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
h |
h |
|
h2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
1 1 |
|
1 |
|
h1 |
|
h2 h1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
||||
1 |
|
h1 |
h2 |
|
h2 |
|||
|
|
|
|
|
||||
1 1 12 1 1 1 1 3 1 2 1 12 3 1 2 1 1 1 3 2 1
18
1 1 m1 1m2 |
|
|
|
|
|
y2 y1 |
|
|
y1 y0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
h2 |
1 |
|
h1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание: исключая mn из правого краевого условия и последнего |
|||||||||||||||||
|
уравнения системы линейных алгебраических уравнений для |
|
|
|||||||||||||||
|
наклонов, самостоятельно получить уравнение |
|
|
|
|
|
||||||||||||
nmn2 1 n mn1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
yn 1 yn 2 |
|
yn yn 1 |
|||||||
|
|
n 1 |
n |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
hn 1 |
n 1 |
|
|
hn |
||||||
|
|
|
hn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
hn 1 |
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
19 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gn 1 |
|
|
|
|
|
||||
1 1 |
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
... |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
3 |
2 |
3 |
... n2
... 0
...
...
...
...
2
n
0
0
0
n2
1 n
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
mn 2 |
|
|
|
|
|
mn 1 |
|
|
ˆ |
|
g |
|
|
|
|
1 |
|
g2 |
|
|
|
|
|
|
|
... |
||
|
|
|
gn 2 |
||
ˆ |
|
|
gn 1
20