32.Вольт-фарадная характеристика мдп транзистора.

Свойства структуры МДП как электрического двухполюсника подобны свойствам конденсатора.С этой т з представляет интерес анализ вольт-фарадных характеристик структуры МДП,представляющей собой зависимость дифференциальной ёмкости от напряжения Сs(U)=dQs\dU,где Сs=C\S;S-площадь металлического затвора:Qs=Qsм=-(Qsn+Qsn’);Qsм,Qsn и Qsn’-поверхностные плотности зарядов на затворе, ионов примеси в ОПЗ и электронов в инверсном слое соответственно.

Рис.1.6. Эквивалентная схема структуры МДП.

Rn-сопротивление подложки:Cg=SCsg-ёмкость диэлектрика, Cn=SCsn-ёмкость полупроводника, Csg и Csn-соответствующие удельные ёмкости,причём Csg=_n_o\d

Значение Сsg –определяется толщиной обедненного или обогащённого приповерхностного слоя в полупроводнике.В режиме обогащения( U>0) толщина приповерхностного слоя близка к дебаевской длине экранирования и Csn~_~_n_o\L_Dn

Для точного определения зависимости С sn(U) необходимо найти распределения p(x) и n(x) путём решения уравнения Пуассона совместно с уравнениями:

n=n_i exp [(Fn-Fi)]; p=n_i exp [(Fn-Fi)].При s=0 соответсвует напряжение U_F,называемое напряжением плоских зон.В идеальной структуре МДП U_F=0.В режиме сильной инверсии l>>L_Dn и Сsn~_~_n_o\l(U).

Полное значение ёмкости с труктуры МДП соответствует последовательному соединению ёмкостей Cg и Сn Cs=CcgCsn(U)\[Csg+Csn(U).

Вольт-фарадная характеристика идеальной струкуры МДП.,измеренная на достаточно низких частотах .При больших отрицательных напряжениях толщина обогащённого слоя мала и Csn>>Csg поэтому Cs(U)=Csg.При N_n=P₀~^~10¹⁵ см ^–3 L_Dn составляет около 0,1 мкм и сравнимо с толщиной диэлектрика.Поэтому полная удельная ёмкость плоских зон составляет CsF=Cg_o_g\(d+L_D_g \_n)<Csg

При 0<U<U*пор толщина ОПЗ возрастает с ростом напряжения ,что приводит к снижению ёмкости Сsn и, соответсвенно, Cs.

При U=Uпор ёмкость Сsn достигает минимального значения Сsn ,пор,соответствующего толщине ОПЗ I=lпор>>LDn.С учётом l пор*(Uпор*)=(2_o_n2п\eNn)^1\2 получим

Сsn пор=(ENn_n_o\4п) ^1\2

При U>Uпор* изменение напряжения dU приводит только к изменению заряда dQsn в ОПЗ остаётся постоянным.Поэтому ёмкость полупроводника Сsn определяется малой толщиной слоя сильной инверсии (Сsn<<Csg)и полная ёмкость структуры приближается к ёмкости диэлектрика.

Нарастание ёмкости при U>U*пор вохможно только в том случае,когда концентрация электронов в инверсионном слое успевает следовать за изменениями приложенного к структуре малого переменного напряжения dU,с помощью которого осуществляется измерение ё мкости.Для этого перииод измерительного сигнала должен быть много большим,чем время генерации и рекомбинации основных носителей (время жизни 

Т.о., вольт-фарадная характеристика изображённая на рисунке реализуется при её измерении на частотах f<<1\, в обратном случае мы получим высокочастотную вольт-фарадную характеристику.При U>U*пор под действием измерительного сигнала происходит изменение заряда акцепторов вследствие изменения на велечину dl ширины ОПЗ(как в p-n переходе).При этом заряд инверсного слоя не успевает измениться за период сигнала и ёмкость полупроводника определяется соотношением

Сsn пор=(ENn_n_o\4п) ^1\2

33. ВАХ МДП-транзистора Характеристики МДП в области плавного канала

Рассмотрим полевой транзистор со структурой МДП, схема которого приведена на рисунке 6.2. Координата z направлена вглубь полупроводника, y – вдоль по длине канала и х – по ширине канала.

Получим вольт‑амперную характеристику такого транзистора при следующих предположениях:

1. Токи через р‑n переходы истока, стока и подзатворный диэлектрик равны нулю.

2. Подвижность электронов μ_n постоянна по глубине и длине L инверсионного канала и не зависит от напряжения на затворе V_GS и на стоке V_DS.

3. Канал плавный, то есть в области канала нормальная составляющая электрического поля Е_z существенно больше тангенциальной Е_y.

Р ис. 6.2 Схема МДП‑транзистора

Ток в канале МДП‑транзистора, изготовленного на подложке р‑типа, обусловлен свободными электронами, концентрация которых n(z). Электрическое поле Е_у обусловлено напряжением между истоком и стоком V_DS. Согласно закону Ома, плотность тока

, (6.1)

где q – заряд электрона, μ_n – подвижность электронов в канале, V – падение напряжения от истока до точки канала с координатами (x, y, z).

Проинтегрируем (6.1) по ширине (x) и глубине (z) канала. Тогда интеграл в левой части (6.1) дает нам полный ток канала I_DS, а для правой части получим:

. (6.2)

Величина есть полный заряд электронов в канале на единицу площади . Тогда . (6.3)

Найдем величину заряда электронов Q_n. Для этого запишем уравнение электронейтральности для зарядов в МДП-транзисторе на единицу площади в виде:

. (6.4)

Согласно (6.4) заряд на металлическом электроде Q_m уравновешивается суммой зарядов свободных электронов Q_n и ионизованных акцепторов Q_B в полупроводнике и встроенного заряда в окисле Q_ox. Из определения геометрической емкости окисла С_ox следует, что полный заряд на металлической обкладке МДП‑конденсатора Q_m равен:

, (6.5)

где V_ox – падение напряжения на окисном слое, С_ox – удельная емкость подзатворного диэлектрика.

Рис. 6.3. Расположение зарядов в МДП‑транзисторе . Поскольку падение напряжения в окисле равно V_ox, в полупроводнике равно поверхностному потенциалу ψ_s, а полное приложенное к затвору напряжение V_GS, то

, (6.6)

где Δφ_ms – разность работ выхода металл – полупроводник, ψ_s0 – величина поверхностного потенциала в равновесных условиях, т.е. при напряжении стока V_DS = 0.

Из (6.4), (6.5) и (6.6) следует: . (6.7)

Поскольку в области сильной инверсии при значительном изменении напряжения на затворе V_GS величина поверхностного потенциала меняется слабо, будем в дальнейшем считать ее постоянной и равной потенциалу начала области сильной инверсии ψ_s0 = 2φ₀. Поэтому будем также считать, что заряд акцепторов Q_в не зависит от поверхностного потенциала. Введем пороговое напряжение V_Т как напряжение на затворе V_GS, соответствующее открытию канала в равновесных условиях: .

При этом Q_n(V_DS = 0) = 0.

Из (6.7) следует, что

. (6.8)

Тогда с учетом (6.8)

. (6.9)

Подставляя (6.9) в (6.3), разделяя переменные и проведя интегрирование вдоль канала при изменении y от 0 до L , а V(y) от 0 до V_DS, получаем:

. (6.10)

Уравнение (6.10) описывает вольт‑амперную характеристику полевого транзистора в области плавного канала.