- •Глава 6
- •Число Прандтля для различных веществ
- •§ 6.2. Пограничный слой
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.3. Общий вид расчетных зависимостей для стационарного теплообмена при вынужденной конвекции
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.4. Критерии подобия теплообмена при вынужденной конвекции При вынужденной конвекции все безразмерные критерии можно разделить на три группы:
- •Используя эти критерии и теорему подобия, следует проводить моделирование процессов и оборудования. Критерий Нуссельта
- •Контрольные вопросы
- •§ 6.7. Теплообмен при вынужденной конвекции в каналах (внутренняя задача)
- •Общие контрольные вопросы к главе 6
§ 6.3. Общий вид расчетных зависимостей для стационарного теплообмена при вынужденной конвекции
Как было сказано ранее, общий вид расчетной полуэмпирической зависимости имеет вид
...,
где f- функция, учитывающая неизотермичность потока вблизи стенки, так как все физические параметры, входящие вNu,Re,Pr, взяты из справочника и отнесены к температуре средыtжвдали от поверхности.
Эта функция имеет следующий вид:
,
где Рrж- число Прандтля при температуре жидкости, взятой вдали от поверхности; Рrст - число Прандтля среды при температуре среды, взятой вблизи поверхности (стенки).
Если полученную ранее зависимость переписать в виде
,
где , то получим:.
Таким образом иллюстрируется закон Ньютона - Рихмана, по которому при вынужденной конвекции. В отличие от этого при естественной конвекции, т.е. коэффициент теплоотдачи зависит от разности температур между стенкой и средой.
Контрольные вопросы
1. Объяснить физический смысл чисел BiиNu, их формальное сходство и различия.
2. Получить методом анализа размерностей безразмерную зависимость для конвективного теплообмена при вынужденной конвекции (в общем виде).
Задача 6.2.1.Реактор, охлаждаемый водой с расходом 1,2 л/с, может иметь различные конструкции системы охлаждения: с кольцевым каналом и с винтовым каналом.
Геометрические размеры для обеих конструкций следующие: H= 300 мм,h = 15 мм,d1:d2= 400 : 440 мм. Температура стенки реактораtc = 70 C, температура водыtж = 20 C.
Сравнить эти две конструкции, сопоставив коэффициенты теплоотдачи и найдя отдаваемую воде мощность W, считая, что в обоих случаях расход водыGне меняется.
Ответ:коэффициенты теплоотдачи и отдаваемая воде мощность увеличиваются при переходе от кольцевого канала к винтовому в 40 раз:1= 3102Вт/мС,W1 = 5,6 кВт;2= 1,25104Вт/мС,W2 = 233 кВт.
Указания к решению:определяется режим течения для обоих случаев через эквивалентный диаметр:
dэ1 =d2–d1= 410–2м (для кольцевого канала);
dэ2= 4F / П = 210–2м (для винтового канала);
, ;
, .
Так как Reкр= 2103, а вход в канал небольшого размера, то режим в обоих случаях, очевидно, будет турбулентный, поскольку жидкость будет ударяться о стенку.
Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:
;
Pr(вода при t = 20 C)= 7,02; Pr(вода при t = 70 C)= 2,55;
;
W1=1(tc –tж)F= 5,6 кВт.
Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:
;
;
;
W2=2(tc –tж)F= 233 кВт.
§ 6.4. Критерии подобия теплообмена при вынужденной конвекции При вынужденной конвекции все безразмерные критерии можно разделить на три группы:
1) критерий геометрического подобия: - относительные размеры и углы атаки;
2) критерий кинематического подобия: Re - число Рейнольдса;
3) критерий теплового подобия: Pe - число Пекле, равноеPe=RePr.
Используя эти критерии и теорему подобия, следует проводить моделирование процессов и оборудования. Критерий Нуссельта
Если ранее перечисленные критерии являются определяющими, то критерий Нуссельта является определяемым. Для ламинарного пограничного слоя он определяется как
,
где ; - толщина гидродинамического пограничного слоя;k- толщина теплового слоя;.
Отсюда следует, что при ламинарном течении среды у плоской поверхности
.
В случае, когда Рr 1,
- приближенная формула для газов.
В случае, когда Рr << 1,
; - приближенная формула для жидких металлов и хорошо теплопроводных сред.
В случае, когда Рr >> 1,
- приближенная формула для вязких жидкостей.
По этим расчетным формулам можно вычислять коэффициент теплоотдачи в ламинарном режиме течения.