ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Орлова И.В. Экономико-мататематические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. 2000

Т а б л и ца 4 2.3

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл 4.2.3) показывает, что зависимая переменная, т е объем реализации, имеет тесную связь с индексом потребительских расходов (г № =0.816), с рас­ ходами на рекламу (г}ГХ2 =0646) и со временем (г^ =0.678). Однако факторы Хг и Х$ тесно связаны между собой (гХ]Х$ = 0.96), что свидетель­ ствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных ос­ тавим в модели Х5 - индекс потребительских расходов. В этом примере п = 16, т = 5, после исключения незначимых факторов п = 16, к = 2.

2 Выбор вида модели и оценка ее параметров

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наимень­ ших квадратов по формуле (4.1.6), с использованием данных, приведен­ ных в табл. 4.2.4.

112

(ХТХ) 0.06752 0.00299 -0.00088 -0.3711 -0.00088 0.00354

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в сле­ дующем виде:

Г = -1471 314 +9.568Х]+ 15.754Х2.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной под­ становки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t

113

Пояснения к табл. 4.2.5.

15

Пояснения к табл. 4.2.6.

Во втором столбце табл. 4.2.7 содержатся коэффициенты уравнения регрессии ао, «ь а2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки ко­ эффициентов уравнения рефессии (4.1.12), а в четвертом - /-статистика (4.1.11), используемая для проверки значимости коэффициентов уравне­ ния регрессии.

Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов, полученное с помощью EXCEL, как было указано ранее, имеет вид:

У =-1471.314+ 9.568Х, +15.754*2.

116

3. Оценка качества модели

В табл. 4.2.8 приведены вычисленные по модели значения У и зна­ чения остаточной компоненты.

Рис. 4.2.5 График остатков.

Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарби- на-Уотсона.

В качестве критических табличных уровней при N = 16, двух объ­ ясняющих факторах при уровне значимости 5% возьмем величины с/, =0,98 и d2 = 1,54.

117

Так как расчетное значение попало в интервал от d\ до d2, то нельзя сделать окончательный вывод по этому критерию. Для определения сте­ пени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и прове­ рим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

Коэффициенты автокорреляции случайных данных обладают выбо­ рочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным l/л/й = l/л/Тб = 0.25.

Если г, находится в интервале:

-1.96 • 0.25 < г, < 1.96 • 0.25,

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка, так как

-0.49 < п = 0.305 < 0.49,

и свойство независимости выполняется.

Вычислить для модели коэффициент детерминации

" № " ~Ъ(У,-У,)2~Ъ(У,-У)2~

= 1-22360.104/158718.44 = 136358.3/158718.44 = 0.859.

Он показывает долю вариации результативного признака под воздейст­ вием изучаемых факторов. Следовательно, около 86% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

Поскольку Fpac > Fra6l, уравнение регрессии следует признать адекватным.

118

Значимость коэффициентов уравнения регрессии аь а2 оценим с использованием r-критерия Стьюдента.

фициенты а\, а2 существенны (значимы).

4. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффици­ ент эластичности, ^-коэффициент)

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую перемен­ ную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эла­ стичности (Э) и ^-коэффициент, которые соответственно рассчитыва­ ются по формулам:

JI — 3| • ЛСр . / С р ,

Э, = 9.568 • 9.294 / 306.813 = 0.2898;

Э 2 = 15.7529 • 107.231 / 306.813 = 5.506;

Р, = а, • SA(: Sh

р, = 9.568 • 4.913 / 102.865 = 0.457; р2 = 15.7529 • 4.5128 / 102.865 = 0.691.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов из­ меняется зависимая переменная при изменении фактора на 1 %.

119

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на ка­ кую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднее квадратическое отклонение при фиксированном на постоян­ ном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении затрат на рекламу в нашем примере на 4.91 тыс. руб. объем реализации увеличится на 47 тыс. руб. (0.457-102.865).

5. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объе­ ма реализации на два квартала вперед (tQ1 - 1,12)

Прогнозные значения Х\пр(\7), Х2пр(18) и Х1пр(17), Х2пр(18) можно определить или вычислить на основе экстраполяционных методов.

Для фактора Х\ Затраты на рекламу выбрана модель

ATi = 12.83 - 11.6161 + 4.3Ш2 - 0.552*3 + 0.020/4 - 0.0006f5,

по которой получен прогноз на два месяца вперед1. Графики модели временного ряда Затраты на рекламу приведены на рис. 4.2.6.

Рис. 4.2.6. Выбор тренда для временною ряда Затраты на рекламу

Полиномы таких высоких порядков редко используются при прогнозировании экономических показателей

120