Расчет влияния структурного фактора на изменение объема выпуска продукции

Раз­- ряд рабо-чего	Числен­ность работни­ков, чел.		Удельный вес численности, %		Выработ­ка, тыс. руб.		Объем выпуска продукции, тыс. руб.
	Ч0	Ч1	D0Ч	D1Ч	В0	В1	Ч0 В0	Ч1 В0	Ч1 В1
4	5	4	33	25	288	320	1440	1152	1280
5	7	8	47	50	330	380	2310	2640	3040
6	3	4	20	25	350	400	1050	1400	1600
Итого	15	16	100	100	320	370	4800	5192	5920

В результате:

ΔN(Ч) = 5192 – 4800 = 392 тыс.руб.

ΔN(В) = 5920 - 5192 = 728 тыс.руб.

Итого: 1120 тыс. руб.

Объем выпуска продукции при отчетной численности персонала и базисной выработке, рассчитанный как сумма произведений соответствующих показателей (ΣЧ¹В⁰) =

= 5192 тыс. руб., отличается от объема выпуска продук­ции, рассчитанного по тем же значениям показателей, но взятым в совокупном объеме (Ч¹_общ В⁰ _общ) ⁼ 5120 тыс. руб.

Абсолютное отклонение этих результативных значений, равное 72 тыс. руб. (5192 - 5120), объясняется влиянием структурных сдвигов в качественном составе персонала.

Индексный способ позволяет более точно оценить влияние структурных сдвигов в составе персонала, числен­ности персонала и выработки на изменение объема выпус­ка продукции. Факторная модель примет следующий вид:

где Ч_общ ~ совокупный показатель численности персонала; D_i — доля количества работников i-разряда в общей численности; В_i _ выработка работников i-то разряда.

где ΔN(D_i) — изменение объема выпуска за счет cтруктурных сдвигов;

—

объем выпуска продукции при базисной численности, отчетной структуре и базисной выработке;

базисный объем выпуска продукции.

ΔN(D_i) = 15 • (288 • 0,25 + 330 • 0,5 + 350 • 0,25) – 15 • 320 =

=4867,5 - 4800 = 67,5 тыс.руб.

где ΔN(Ч) — изменение объема выпуска за счет изменения чис­ленности персонала;

— объем выпуска продукции при отчет­ной численности и базисной выработке;

—объем выпуска продукции при базис­ной численности, отчетной структуре и базисной выра­ботке.

Таким образом, увеличение объема выпуска продукции в размере 324,5 тыс. руб. обусловлено увеличением численности персонала и изменениями в качественном соста­ве персонала — в размере 67,5 тыс. руб.

Интегральный способ. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложе­ния отклонения результативного показателя по факторам и но­сит универсальный характер, т.е. применим к мультипликатив­ным, кратным и смешанным моделям.

Пусть ,где f- дифференцируемая функция, а

факторы x_i меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или параболе).

Из математического анализа известно, что при малых изменениях x_i приближенно имеет место соотношение

.

При конечных изменениях x_i имеет место соотношение

В качестве траектории L , по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т.е. считается, что факторы изменяются линейно. Для двухфакторной модели:

.

Для трехфакторной модели:

.

И подынтегральные функции, и результаты расчета этих интегралов для наиболее употребительных моделей приведены в табл.