2014-15_уч / Методичка1 ТММ редактир
..pdf60
Выбор оптимальной схемы планетарного механизма при заданном его передаточном отношении может быть осуществлен лишь в результате постановки и решения задачи оптимизации, т. е. в процессе минимизации предварительно выбранной целевой функции (веса или габаритов редуктора, его стоимости и т. д.) при соблюдении ограничений на целочисленные параметры Z j , имеющих вид
условий, которые даны выше. Такая задача является задачей дискретного нелинейного программирования и решать ее можно различными методами, например, численным методом направленного перебора путем варьирования параметров Z j
с целью минимизации целевой функции. Эта задача может быть решена с использованием ЭВМ, причем наиболее удобным в данном случае является режим чело- веко-машинного диалога, когда окончательный выбор оптимального варианта осуществляет проектировщик, а промежуточные вычислительные операции при заданных исходных данных производит ЭВМ. Такой режим позволяет осуществлять оперативную коррекцию исходных данных в зависимости от получаемой промежуточных результатов расчета, а также помогает реализовать алгоритм многовариантного проектирования, обеспечивающий получение различных оптимальных вариантов при изменении критерия оптимальности. Кроме того, указанный режим позволяет использовать ЭВМ любого класса, так как степень сложности программы можно регулировать в зависимости от класса ЭВМ.
Используя рассмотренную выше методику подбора чисел зубьев, можно решать различные задачи геометрического синтеза, включая выбор чисел зубьев колес планетарного механизма по заданной схеме и выбор оптимальной схемы редуктора при заданном передаточном отношении и модуле. Сравнение нескольких вариантов механизма между собой можно осуществлять по такому качественному критерию, как габарит редуктора, который легко представить в виде пропорциональной ему целевой функции. Для рассматриваемых схем (рис. 4.1) габаритным размерам пропорционален максимальный диаметр окружности, в которую можно вписать схему редуктора. В свою очередь, этот диаметр пропорционален числам зубьев колес при заданном их модуле. Таким образом, целевой может служить функция вида
G Z3 ; |
|
− для схемы «а»; |
|||
Z |
3 |
|
; |
− для схемы «б»; |
|
G max |
|
|
|||
Z1 2Z |
2 |
|
|||
Z |
1 |
|
; |
|
− для схемы «в»; |
G max |
|
|
|||
Z3 |
|
|
|
|
|
Z |
1 |
2Z |
2 ; |
|
|
G max |
|
|
− для схемы «г»; |
||
Z3 2Z2 |
|
||||
минимизация которых обеспечивает улучшение одного из качественных критериев, каким являются габариты редуктора.
61
Ниже рассмотрен алгоритм геометрического синтеза планетарного механизма, как решение частной задачи минимизации его габарита.
4.3.4. Алгоритм геометрического синтеза планетарного механизма
Алгоритм синтеза планетарного механизма при заданной его схеме включает следующие основные операции.
1.Формирование исходных данных, таких как:
а) передаточное отношение обращенного механизма i13( Н ) ; б) число сателлитов R ;
в) значения сомножителей А, В, С, D (выбираются при соблюдении кинематического условия (4.7), где для схемы «а» следует принять С D 1).
2.Определение чисел зубьев редуктора.
а) для редуктора по схеме, а:
Z1 |
|
A |
Rp |
; Z2 |
|
B A Rp |
; Z3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
( A B) (1 |
nR) |
2( A B) (1 nR) |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
б) для редуктора по схемам «б-г»:
Z1 |
|
|
RtAC; |
Z2 |
|
|
RtBC; |
Z2 |
|
RtC2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Проверка условий соседства:
|
|
|
Z 2 2 |
|
|
|
|
|
|||
sin R |
|
|
|
|
|
|
|
− для схемы «а»; |
|||
Z1 Z 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
Z 2 2 |
|
|
|
|
Z2 2 |
|
||||
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
− для схемы «б», «г»; |
|
Z1 Z2 |
R |
Z1 Z2 |
|||||||||
|
Z2 2 |
|
sin |
|
|
|
Z 2 2 |
− для схемы «в». |
|||
|
Z1 Z2 |
|
R |
|
Z1 Z2 |
||||||
|
B |
|
Rp |
|
|
|
|
. |
|
( A B) |
(1 nR) |
|||
Z3 RtCD .
При невыполнении условия соседства или в случаях, когда задача не имеет решения при выбранных исходных данных, необходимо изменить исходные данные А, В, С, D, либо схему механизма, а затем повторить операции п. п. 2, 3.
4. Вычисление целевой функции:
Z |
3 |
; − для схемы «а», «б»; |
||
G max |
||||
Z1 |
2Z |
2 |
||
Z |
1 |
; |
− для схемы «в»; |
|
G max |
||||
Z3 |
|
|
||
Z |
|
2Z |
2 ; − для схемы «г». |
|
G max |
|
1 |
||
Z3 2Z2 |
||||
5. Сравнение вариантов по габаритам и выбор оптимального.
62
При выборе оптимальной схемы редуктора производится сравнение между собой габаритов оптимальных вариантов, установленных для каждой схемы.
4.3.5. Примеры синтеза
Пример 1. Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по схеме
«а» при i(Н ) 5; |
R 3 . |
13 |
|
Решение. Из условия i13(Н ) В / А 5 определяем А = 1; В = 5. Определяем числа зубьев, предварительно задавая n 0 :
Z |
|
|
|
1 |
|
|
3 P |
|
1 |
p ; |
1 |
|
5) (1 |
0 3) |
|
||||||
|
(1 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
||||||||
Z2 |
|
|
5 1 |
3P |
|
p ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2(1 5) (1 0 3) |
|||||||||
Z |
|
|
5 |
|
|
|
|
3 P |
|
5 |
p . |
||
3 |
(1 5) (1 |
0 3) |
|
||||||||||
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
Принимая p 34 (с учетом условий правильного зацепления), получим ва-
риант с наименьшими габаритами при: Z1 17 ; Z2 34; |
Z3 85. |
|||
Проверяем условие соседства |
|
|
|
|
sin |
0,866 |
34 2 |
0,71. |
|
17 34 |
|
|||
3 |
|
|
|
|
Пример 2. Подобрать числа зубьев колес планетарного механизма по схеме
«б» при i(Н ) 14; |
R 3. |
13 |
|
Решение. (1-й вариант). Принимаем
i13( Н ) ВА CD 12 71 ,
т. е. А = 1, В = 2, С = 1, D = 7.
Наибольшим общим делителем для:
P1 3(7 1)1 1 18 ; |
P2 3(7 1)2 |
1 36; |
P3 3(1 2) 12 9 ; |
P4 3(1 2)1 |
7 63; |
P5 (7 1)(1 3n)(1 1 2 7) 90(1 3n). |
||
будет 9 при любом значении n , а |
t может принимать значения t = 1, 2, 3, 4, |
|
5, 6, 7, 8, 9,10, … С учетом условий правильного зацепления наименьшие габариты в данном случае будет иметь редуктор при t = 20. Тогда при 9 числа зубьев равны:
63
Z |
|
|
7 1 |
|
3 20 1 1 40; |
Z |
|
|
7 1 |
3 20 2 1 80; |
1 |
|
|
2 |
|
||||||
|
9 |
|
|
|
90 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z2 |
1 2 |
3 200 12 20; |
|
Z3 |
|
1 2 |
3 20 1 7 |
140. |
|
|
|
||||||
9 |
|
9 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проверяем условие соседства: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
80 2 |
0,68 sin |
|
0,866 |
20 2 |
0,182 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
40 80 |
3 |
40 80 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение |
(2-й |
вариант). |
|
Принимаем |
|
В D |
|
4 7 |
, |
т. |
е. |
||||||
|
|
A C |
1 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A 1; В 4; С 2; D 7. |
Аналогично |
|
|
предыдущему |
|
получим: |
|||||||||||
Z1 17; Z2 68; Z2 34; Z3 119.
Сравнение значений целевой функции G для обоих вариантов редуктора показывает, что
G1(1,б) 40 2 80 200 G2(1,б) 17 2 68 153,
т.е. 2-й вариант имеет значительно меньший габарит.
Пример 3. Выбрать из двух схем механизма (рис. 4.1, в, г) наиболее опти-
мальную по габаритам при: i(Н ) 14 |
15 |
; R 3, а также при одинаковом для обе- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
их схем модуле. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение (1-й вариант). Принимаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i( Н ) |
|
В D |
|
2 7 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
A C |
|
5 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
т. е. A 5; В 2; С 3; D 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Для схемы «в»: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
P1 3(7 3) 5 3 180 ; |
|
|
|
P2 3(7 3)2 3 72 ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
P |
3 |
3(5 2) 32 81; |
|
P |
4 |
3(5 2) 3 7 189 ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
P5 (7 3)(1 3n)(5 3 2 7) 4(1 3n) . |
||||||||||||||
Наибольший общий делитель 1 независимо от значений n при t = 1, 2, 3, |
||||||||||||||||||||||
…, поэтому принимая t = 1, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Z |
|
|
7 3 |
3 1 5 3 180; |
|
|
Z |
|
|
|
|
7 3 |
3 1 2 3 72; |
|||||||||
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z |
|
|
|
5 2 |
3 1 32 81; |
|
|
Z |
|
|
|
5 2 |
3 1 3 7 189. |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Условие соседства:
sin |
|
0,866 |
81 |
|
0,75, |
|
3 |
180 |
72 |
||||
|
|
|
64
при этом выполняется. Для схемы «г»
|
P1 3(7 3) 5 3t 450 ; |
P2 3(7 3) 2 3t 180 ; |
|||||
|
P |
3 |
3(5 2) 32 t 189; |
P |
4 |
3(5 2) 3 7t 441; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
P5 (7 3)(1 3n)(5 3 2 7) 10(1 3n) , |
||||
т. е. независимо от значений n |
имеем 1 при t = 1. Тогда: |
||||||
Z1 450; Z2 |
180; Z2 189; Z3 |
441. Габариты такого редуктора существенно |
|||||
превышают габариты редуктора по схеме «в» |
|||||||
|
|
|
G1(1,в) 189 G2(1,г) |
|
|
450 2 180 810; |
|
|
|
|
max |
||||
|
|
|
|
|
|
|
441 2 189 809. |
При продолжении поиска могут быть найдены и другие варианты, имеющие еще меньшие габариты.
В приведенных примерах использованы следующие обозначения: Z1 , Z2 , … − числа зубьев колес планетарного механизма;
i13( Н ) , …− передаточное отношение обращенного планетарного механизма с
неподвижным водилом;
R − число сателлитов;
А, В, С, D − коэффициенты, пропорциональные числам зубьев колес планетарного механизма;
− наибольший общий делитель для коэффициентов P , P ...P ;
1 2 5
p, n и t − целочисленные коэффициенты.
65
4.4.Контрольные вопросы
1.Классификация зубчатых колес.
2.Классификация зубчатых передач.
3.Эвольвента и ее свойства.
4.Способы нарезания зубчатых колес.
5.Основные параметры зубчатых колес: основная, делительная и начальная окружности, окружности выступов, впадин, модуль зацепления, шаг, дуга, линия зацепления.
6.Что называется шагом и модулем зацепления?
7.Что называется линией и дугой зацепления?
8.Что называется коэффициентом перекрытия и как он влияет на работу зубчатой передачи?
9.Какие основные методы нарезания зубчатых колес?
10.При каких условиях имеет место явление подреза ножек зубцов?
11.В каких случаях применяют положительный и отрицательный сдвиги инструментальной рейки?
12.Каково наименьшее число зубцов на нулевом колесе, нарезанном реечным инструментом без подреза ножек зубцов?
13.Как подсчитать минимальный сдвиг рейки при котором обеспечивается отсутствие подреза ножек зубцов?
14.Какие механизмы называются зубчатыми?
15.По каким признакам классифицируются зубчатые механизмы?
16.Какие зубчатые механизмы называются плоскими?
17.Какие зубчатые механизмы называются пространственными?
18.Какие зубчатые механизмы называются редукторами?
19.Какие зубчатые механизмы называются мультипликаторами?
66
Приложение 1
Пример оформления титульного листа пояснительной записки к курсовой работе по ТММ
Ульяновский Государственный Технический Университет
Факультет ___________________________
Кафедра «Основы проектирования машин»
РАСЧЁТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
ПО ТММ
Тема _______________________________
___________________________________________
Студент группы _______________________________________
(индекс)
__________________________________________________
(Фамилия, И. О.) подпись
Руководитель __________________________________________________
(Фамилия, И. О.) |
подпись |
Оценка_________
Дата защиты____________
Ульяновск …….. г.
67
Приложение 2
Пример оформления задания на курсовую работу по ТММ
Задание на курсовую работу по «Теории механизмов и машин»
Студент гр. ______________________________________________
(Ф.И.О.)
Тема: Исследование рычажного и зубчатого механизмов
Содержание графической части (формат А1) Исходные данные:
Стержневой механизм: |
схема № _______ |
вариант № ________ |
Зубчатый механизм: |
схема № _______ |
вариант № ________ |
1 лист. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма (планы положений, скоростей, ускорений, планы сил, рычаг Жуковского).
2 лист. Синтез зубчатого механизма (эвольвентное зубчатое зацепление, кинематический анализ планетарного механизма)
Содержание пояснительной записки
Титульный лист. Задание на курсовую работу. Оглавление.
1.Исследование рычажного механизма. (Структурный, кинематический анализ и силовой расчет).
2.Геометрический синтез и кинематический анализ зубчатого механизма. Литература.
Дата выдачи задания ________________________________________
Срок выполнения |
________________________________________ |
Руководитель |
________________________________________ |
68
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учебное пособие для вузов / А. С. Кореняко [и др.]. - 6-е изд., стер. - Москва : МедиаСтар, 2006.
– 330 с.
2.Попов С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин : учебное пособие для втузов / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев ; под ред. К. В. Фролова. - 6-е изд., стер. - Москва : Высшая школа, 2008. − 457 с.
3.Основы проектирования машин: учебное пособие для вузов / И. Ф. Дьяков [и др.]; Ульян. гос. техн. ун-т. - 2-е изд., перераб. и доп. - Ульяновск: УлГТУ,
2012. - 127 с.
4.Теория механизмов и механика машин: учебник для вузов / К. В. Фролов [и др.]; под ред. Г. А. Тимофеева. - 6-е изд., испр. и доп. - Москва : МГТУ им. Н.
Э. Баумана, 2009. − 687 с.
5.Теория механизмов и механика машин: учебник для втузов / К. В. Фролов [и др.]; под ред. К. В. Фролова. - 5-е изд., стер. - Москва : Высшая школа, 2005. − 496 с.
6.Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование /Под ред. Г. А. Тимофеева, Н. В. Умнова. – Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. – 152 с.
7.Теория механизмов и машин. Сборник контрольных работ и курсовых проектов / Под ред. Н.В. Алехновича. − Минск: Высшая школа, 1970. -250 с.
8.Костюк Д.И. и др. Руководство к курсовому проектированию по теории механизмов и машин. – Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1959. – 252 с.
9.Безвесельный Е.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах. - Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1960. –522 с.
10.Курсовое проектирование по теории механизмов и машин / Под ред. Г.В. Девойно. – Минск: Высшая школа, 1986. – 285 с.
11.Юдин В.А. и др. Сборник задач по теории механизмов и машин. – М.: Высшая школа, 1982. – 214 с.
12.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1975. –640 с. 13.Юдин В.А., Петрокас Л.В. Теория механизмов и машин. – М.: Высшая школа,
1977. – 527 с.
14.Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1975.
–494 с.
15.Зиновьев В.А. Курс теории механизмов и машин. – М.: Наука, 1972. – 384 .