Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ульяновский Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2014-15_уч / Методичка1 ТММ редактир

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.04.2015

Размер:

2.9 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

ее действительное направление. Если же искомая сила получается со знаком плюс, то ее действительное направление совпадает с выбранным первоначально.

2. Рассматриваем равновесие всей группы в целом и определяем реакции F0,5 и F2п,4 . Поскольку группа находится в равновесии, геометрическая сумма

всех сил, действующих на ее звенья, равна нулю

F2t,4 Fи4 G4 Fи5 G5 F5 F0,5 F2п,4 0.

Это означает, что многоугольник сил должен быть замкнутым. В соответствии с этим уравнением, начиная от точки а (рис. 3.12), последовательно откладываем векторы сил. Построение ведем в произвольно выбранном масштабеp = 50 Н/мм. Чтобы отложить на плане сил вектор, выражающий какую-либо

силу, следует ее величину разделить на масштабный коэффициент. В конце каждого вектора устанавливаем стрелку и здесь же ставим его обозначение.

Построение известных сил заканчивается вектором F5 в точке в. Чтобы замкнуть многоугольник, приводим через точку а направление силы F2п,4 , а через точку в − направление силы F0,5 . Эти силы пересекаются в некоторой точке с и замыкают силовой многоугольник. Точка пересечения этих сил определяет их ве-

личины: отрезок вс

изображает силу F

, а отрезок са − силу F п

. Определим

0,5

2,4

их истинные величины

вс

65 50 3250 h;

F п ас

199 50 9950 Н.

0,5

2,4

Определив

F п

и F t , можно сразу же на плане сил найти полную реакцию

2,4

, как их равнодействующую F

. Проведем прямую из начала век-

2,4

тора

в конец вектора

(точка С)

. Это и будет полная реакция F

, дей-

2,4

ствующая в шарнире Е. Ее истинная величина равна F2,4 199 50 9950 Н.

В данном частном случае, ввиду того, что величина F2t,4 сравнительно мала,

силы F2,4 и F2п,4 близки по величине. Построенный многоугольник называется

планом сил.

Для наиболее рационального построения плана сил рекомендуется уравнение, выражающее геометрическую сумму всех сил, записывать в тетрадь в определенном порядке. Во-первых, согласно самому принципу построения необходимо записывать сначала все известные силы и лишь в конце поставить две силы, не известные по величине, но известные по направлению. Во-вторых, желательно тангенциальную составляющую какой-либо реакции располагать рядом с ее нормальной составляющей. Это позволит сразу на том плане сил определить полную

реакцию, как показано выше. Если, как в нашем случае, F2t,4 стоит на первом ме-

сте, то F2п,4 ставится последней, в результате чего они примыкают друг к другу.

В-третьих, следует сгруппировать все силы, действующие на звено 4, а потом силы, действующие на звено 5. Это позволит весьма просто определить реакцию F4,5 на этом же плане сил, как показано в следующем пункте.

3. Рассматриваем равновесие звена 5 и определяем реакцию F4,5 . Поскольку

звено 5 находится в равновесии, геометрическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю.

На звено 5 действуют силы Fи5 ,

G5 ,

F5 , F0,5 ,

а также реакция со стороны

звена 4 F4,5 , при этом

0,5 F4,5

Fи5 G5 F5

Векторная сумма

0 на плане сил уже имеется. Соеди-

Fи5 G5 F0,5

няем конец вектора F0,5 с началом вектора F5 . Это и есть искомый вектор F4,5 .

На плане сил он показан пунктиром. Его истинная величина

4,5 115 50 5750

Н. Разумеется, F5,4 = − F4,5 .

Расчет группы 2-3 (ВСD). Звенья этой группы находятся под действием следующих сил. В точке Е со стороны звена 4 на звено 2 действует сила F2,4 (см.

рис. 3.13). Она равна по величине силе F2,4 , действующей со стороны звена 2 на

звено 4, и противоположна ей по направлению.

В центре

тяжести

звена 2− S2

приложена сила

G2 .

Вес

стержня

CB GCB q lCB 200 0,7 140 Н.

Вес

стержня

ВЕ GBЕ q lBЕ

200 0,38 76

Н. Вес стержня СЕ GСЕ q lСЕ 200 0,38 76 Н. . Вес

звена 2

равен сумме этих весов, т. е. G2 GCB GBE GСE 140 76 76 292 Н.

Вес звена

3 G3

q lCD 200 0,47 94

H. Сила G3

приложена в

центре

звена S3 . расположенном на его середине.

В шарнире

В со стороны звена I

на звено 2 действует неизвестная по вели-

чине и направлению реакции F2,1 . Разложим ее на две составляющие – тангенци-

альную

, направленную перпендикулярно СВ, и нормальную

направ-

1,2

ленную вдоль СD.

В шарнире D со стороны неподвижного звена 0 на звено 3 действует неиз-

вестная по величине и направлению реакция

. Эту реакцию также раскладыва-

F0,3

ем на две составляющие:

перпендикулярно CD, а

направленную вдоль

0,3

CD.

Сила инерции Fи 2 звена 2 приложена в центре тяжести этого звена S2 , направле-

на противоположно

ускорению

центра тяжести aS 2 и

равна по величине

Fи2 m2 aS 2 G2 aS 2 / q .

Для определения

aS 2

находим на пересечении медиан треугольника cве на

плане ускорений (рис. 3.10) точку S2 , соответствующую S2

на схеме механизма,

и соединяем ее с полюсом

168 мм,

168 2 336 м/с2.

S 2

Рис. 3.13. Схема сил группы 4-5

292

336 10000 Н.

и 2

9,8

Момент сил инерции М и 2

звена 2 определяется формулой

2 .

и 2 J S 2

Определим момент инерции JS 2

звена 2 относительно оси, проходящей че-

рез его центр тяжести S2 .

Момент инерции

J SCB стержня

СВ

относительно оси, проходящей через

его центр тяжести

SCB

определим по формуле

l 2

140 0,72

0,585 кг м2 .

SCB

12q

12 9,8

Здесь

,l 2

− соответственно вес и длина стержня СВ.

Согласно заданию момент инерции звена 2 относительно его центра тяже-

сти J S 2 (2 2,5)J SCB . Примем J S 2

2,3J SCB ,тогда

S 2

2,3 0,585 1,347

кг м2 .

Как установлено было ранее, угловое ускорение

= 340 с-2.

Отсюда момент сил инерции звена 2

1,347 ( 340) 456

Н м.

и2 J S 2

Так как М и 2

получился со знаком минус, он направлен против часовой

стрелки.

Произведем замену сил инерции Fи 2

и момента сил инерции М и 2 одной

силой. Для этого перенесем силу Fи 2

параллельно самой себе на плечо

S 2T2 M и2/ Fи2

456 /10000 0,0456 м.

Его масштабное значение, которое следует отложить на чертеже, будет

S T

S 2T2

0,0456

9,14 мм.

0,005

Сила

в новом положении обозначена Fи 2 .

Fи 2

Сила инерции Fи3

звена 3 приложена в его центре тяжести

S3 , направлена

противоположно

ускорению

центра

тяжести

aS 3

равна

по величине

Fи3 m3 aS 3 G3 aS 3 / q .

Так как точка S3 лежит на середине звена

CD, то на плане ускорений (рис.

3.10) точка

находится на середине отрезка c .

71 мм;

71 2 142 м/с2,

S 3

142 1360 Н.

и3

9,8

Момент сил инерции звена 3 будет

3 , где

и3 J S 3

G l 2

94 0,472

0,178 кг м2 .

S 3

12 9,8

12q

473 c 2 ;

так что

0,175 473) 83 Н м .

и3

Момент М и3 направлен против часовой стрелки.


Заменим силу инерции Fи3		и момент сил инерции М и3 одной силой. Для
этого перенесем силу Fи3 параллельно самой себе на плечо
S T			М и3		83	0,061 м.
S T						0,061 м.
3	3		Fи3	1360
			Fи3	1360

Его масштабное значение, откладываемое на чертеже, будет

S 3T3 0,0050,061 12,2 мм.

Сила Fи3 в новом положении (рис. 3.13) обозначена Fи3 . Точки пересечения силы Fи 2 с ВС и силы Fи3 с СD обозначены R2 и R3 .

Расчет группы производим в следующем порядке:

1. Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем реакцию F1,t2 . Составляем

уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки С:

F1t,2lBC G2 hG2 Fи2 F4.2 hp4.2 0.

Решаем это уравнение относительно F1t,2

F1t,2 (Fи2 hpи 2 G2 hG2 F4,2 h4,2 ) / lBC .

Делая замеры на чертеже (см. рис. 3.13) находим

hp и 2 55 мм; hG2 10,2 мм; hр4,2 41,5 мм; lBC 140 мм.

Подставляя в предыдущее выражение численные значения величин, имеем

F t		10000 55 292 10,5 9950 41,5	6870 Н.

1,2	140

Сила F1t,2 получалась со знаком плюс, следовательно, ее действительное

направление совпадает с первоначально выбранным, которое показано на рис.

3.13.

	2. Рассматриваем равновесие звена 3 и определяем реакцию F t						. Составляем
						0,3
уравнение моментов всех			сил,		действующих на звено 3 относительно точки
с : Fи3hри3 G3hG3 F0t,3lCD 0.
hp и3	24 мм; hG3 46,5 мм; 94 м.
	F t	Fи3hр и3 G3 hG3		1360 24 9,4 46,5		396 Н.
	F t					396 Н.
	0,3	lCD			94
		lCD			94

3.Рассматриваем равновесие всей группы в целом и определяем реакции F1,n2

иF0n,3 . Поскольку группа находится в равновесии геометрическая сумма всех сил,

действующих на ее звенья, равна нулю

F0t,3 F и3 G3 F и2 G2 F 4,2 F1,t2 F1,n2 F0n,3 0.

В соответствии с этим уравнением строим план сил (рис. 3.14).

Построение ведем в произвольно выбранном масштабе

= 100

. Начи-

мм

ная от точки a ,

откладывает последовательно векторы сил. Последней известной

силой будет F t

. В конце этого вектора поставлена точка в. Замыкая многоуголь-

1,2

ник сил, проводим через точку

и в направление вектора

n . Эти век-

0,3

1,2

торы пересекаются в точке с, которая определяет их величины.

Определяем полные реакции F1,2 и F0,3 на основании уравнений

t .

1,2

0,3

Эти векторы на плане сил равны соответственно 135,5 и 97 мм, откуда их ис-

тинные величины равны

135,5 100 13550 Н;

0,3 97 100 9700 Н.

F1,2

4. Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем реакцию

3,2 :

4,2

3,2 0.

Fи2 G2

F1,2

Сумма первых четырех векторов на плане сил уже построена. Из конца

Рис. 3.14. План сил группы 2-3

Рис. 3.15. Схема сил ведущего звена

вектора F1,2 проводим прямую в начало вектора Fи 2 . Это и есть сила F3,2 , замыкающая многоугольник сил, действующих на звено 2. Истинная величина этой силы F3,2 89 100 8900 H.

Расчет ведущего звена. Сила тяжести ведущего звена G1 равна 50 Н, приложена в центре тяжести S1 (рис. 3.15) на середине звена. В этой же точке приложена сила инерции Fи 2 . Точка S1 на плане ускорений (рис. 3.10) лежит на середине отрезка в , параллельно АВ. Вектор S1 , выражающий в масштабе aS1 , направлен вдоль звена АВ к точке А, а сила инерции Fи1 направлена противоположно aS1 .

S1 109 мм; aS1 S1 a 109 2 218 м/с2;

Fи1 m1 aS1 Gq1 aS1 950,8 218 1110 H.

В точке В на звено I со стороны звена 2 действует сила F2,1 , которая равна по величине силе F1,2 , действующей со стороны звена I на звено2, и противопо-

ложная ей по направлению.

Полагая, что ведущее звено вращается равномерно, считаем, что действующие на него силы уравновешиваются силой, приложенной к нему со стороны двигателя. Назовем эту силу уравновешивающей и обозначим через Fур . Точка при-

ложения и направления этой силы зависят от конструкции соединения ведущего звена с двигателем. Если вращение передается с помощью зубчатых колес, сидящих на валах двигателя и кривошипа, то сила Fур проходит через полюс зацепле-

ния, т. е. через точку касания начальных окружностей этих колес. Она направлена по линии зацепления под углом= 20° к касательной начальным окружностям. Согласно заданию линия центров

зубчатых колес расположена горизонтально, диаметры начальных окружностей выбраны произвольно.

Точку пересечения линии действия силы Fур с продолжением звена АВ

обозначим через В . Эта точка вводится для удобства дальнейшего построения рычага Жуковского.

Подлежат определению сила Fур , а также F0,1 − реакция, действующая на звено I со стороны стойки 0. Сила F0,1 не известна ни по величине, ни по направ-

лению, поэтому (рис. 3.15) она показана ориентировочно пунктиром. Расчет ведущего звена выполняем в следующем порядке:

1. Рассматриваем сумму моментов всех сил	М А 0, действующих на кри-
вошип, относительно А и определяем величину	Fур . Так как кривошип

Рис. 3.16. План сил ведущего звена

Рис. 3.17. Рычаг Жуковского

находится в равновесии, то Fур hp ур F2,1hp 2,1 G1hG1 0.

Величина плеч определяется непосредственно из чертежа в миллиметрах

hF 2,1 24,5 мм; hG1 21 мм;

hF ур 34 мм.

F2,1hp 2,1

13550 24,5 50 21

9760 Н.

ур

hF ур

2. На основании равновесия кривошипа составляем геометрическую сумму

всех сил, действующих на него, и определяем реакцию F0,1

ур

Fи1 G1 F2.1 F0.1 0.

В соответствии с этим уравнением строим план сил, действующих на криво-

шип (рис. 3.16). Вектор F0,1 , который является единственным неизвестным, дол-

жен замкнуть данный силовой многоугольник.

Масштаб плана сил F

100

Н/мм.

Начиная от точки a , строим сумму векторов в том же порядке, в каком они

стоят в уравнении. В конце вектора

F2,1 , ставим букву в. Проводим из точки в в

Fточку

прямую

и получаем вектор

F0,1 .

Его

истинная

величина будет

0,1 aв F

5 100 5400 Н.

Определение уравновешивающей силы методом жесткого рычага Жу-

ковского. План скоростей рассматривается здесь как жесткий рычаг с опорой в

F механизма, должна быть приложена

полюсе p . Сила F5 , действующая в точке

в точке

f , плана. Уравновешивающая сила Fур , действующая в точке B , пере-

носится в точку в

плана и т.д., как показано на рис. 3.17. (точки

в , r2 , r3 , r4 ,

находятся на плане с помощью свойства подобия). Повернутый план скоростей

может быть построен

любом произвольно выбранном масштабе. Будем обозна-

чать плечи сил на рычаге Жуковского через H с соответствующим индексом той

силы,

к которой это плечо относится. Например, плечо силы Fи 2 обозначается

Н F и 2

напишем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоро-

стей р

Fур Н F ур G1НG1 Fи 2 Н F и 2 G2 НG2 Fи3 Н F и3 G3 НG3

Fи 4 Н

G4 НG4 F5 pf Fи3 pf 0.

F и 4

Делая замеры на чертеже, имеем Н F ур 106 мм; НG1 67 мм; Н F и 2

49,5 мм;

НG2 139

мм; Н F и3

71 мм; НG3 69

мм;

Н F и 4 35 мм;

НG4

178,5 мм;

pf 48

мм.

Решая составленное уравнение относительно Fур

и подставляя численные

значения величин, получаем

Fур

G1 H G1 Fи 2 Н F и 2

G2 H G 2 Fи3 Н F и3 G3 H G3 Fи 4 Н F и 4 G4 H G 4 F5 pf Fи5 pf

	50 67 10000 49,5 292 139 1360 71 94 69 4170 35 174 78,5 2000 48 2540 48
106

	1021410	9830 H.
108

	Как видим, расхождение между значением Fур 9760 Н, полученным в ре-
зультате силового расчета механизма, и значением Fур =9630 Н, найденным ме-
тодом жесткого рычага Жуковского, оказалось незначительным. Оно равно в про-
центах
			9760 9036	100 1,33 %.

9760

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке 2014-15_уч

#
20.04.20155.22 Mб138лекции_ТММ_недоводеев.doc
#
20.04.20151.82 Mб29лист1.doc
#
20.04.2015266.75 Кб20лист2.doc
#
20.04.20151.34 Mб46МЕТОДИЧКА ТММ.doc
#
20.04.20152.9 Mб79Методичка1 ТММ редактир..pdf
#
20.04.20152.75 Mб33Пример оформления КР по ТММ 2003.doc
#
20.04.20151.88 Mб39Пример оформления КР по ТММ 2007.docx