2014-15_уч / Методичка1 ТММ редактир

30

3.4.1. Структурное исследование

тических пар (пятого класса); p4 − число высших кинематических пар (четверто-

го класса).

В рассматриваемом шестизвенном механизме число подвижных звеньев n 5 . В числе низших кинематических пар имеем 6 вращательных (шарниров) – в точках А, В, С, D, Е, F и одну поступательную кинематическую пару, соединяющую ползун 5 с неподвижной направляющей (стойкой). Следовательно p5 = 7.

Кинематических пар четвертого класса в данном механизме нет, т. е. p4 = 0. Под-

ставляя эти значения в формулу, получим W 3 5 2 7 =1.

При разложении механизма на группы Ассура следует начинать отделение с последней группы, наиболее отдаленной от ведущего звена. Простейшая группа Ассура имеет два звена и три кинематические пары и называется двухповодковой (группа 2-го класса по классификации Ассура).

Группа 4-5 (EF), наиболее удаленная от кривошипа (см. рис. 3.8), содержит два звена и три кинематические пары – поступательную, соединяющую ползун 5 с неподвижной направляющей, вращательную в точке E и вращательную в точке F − и относится ко 2-му классу.

Следующая группа Ассура 2-3 (ВС) содержит звенья 2 и 3 и три вращательные кинематические пары – шарниры в точках D, С и В. Она также является двухповодковой группой 2-го класса.

После отделения этой группы остается одно ведущее звено. Формула строе-

ния: 1(0,1)В 22 (2,3)ВВВ 22 (4,5)ВВП .

3.4.2. Кинематическое исследование

Построение плана скоростей. Рассмотрим первую группу Ассура 2-3 (ВСD) Она присоединена с помощью шарниров к точкам В и D. Величина скорости точки В, VВ 1 LАВ , где 1 − угловая скорость звена 1.

1 n1 / 30 3,14 400 / 30 41,8c 1 ,

поэтому

V В 41,8 0,25 10,5 м/с.

Вектор VB направлен перпендикулярно к кривошипу 1. Точка D неподвижна, поэтому ее скорость равна нулю: VD = 0. Таким образом, рассматриваемая группа присоединена к двум точкам, скорости которых известны. Для определения скорости точки C напишем два векторных уравнения: VC VB VCB ;

VC VD VDC .

Векторы относительных скоростей не известны по величине, но известны

31

Рис. 3.9. План скоростей

Рис. 3.10. План ускорений

Выбираем на плоскости произвольную точку P − полюс плана скоростей (рис. 3.9). Полюс P является началом плана скоростей. Из полюса откладываем отрезок pв , изображающий на плане скоростей вектор скорости VB . Он перпен-

дикулярен звену АВ.

Примем длину отрезка pв равной 105 мм. Тогда масштабный коэффициент плана скоростей будет V VB / pв 10,5 /105 0,1 мс/мм.

В соответствии с первым векторным уравнением проводим через точку В на плане скоростей прямую, перпендикулярную линии ВС звена 2. Это будет линия

вектора VCB .

В соответствии со вторым векторным уравнением проводим через точку d на плане скоростей прямую, перпендикулярную СD. Это будет линия вектора VCD

(точка d совпадает с полюсом, так как скорость точки D равна нулю).

Точка пересечения этих двух прямых и будет точкой С, которая определяет конец вектора pc , изображающего на плане скоростей вектор Vc (в данном случае, поскольку точка d совпадает с полюсом, вектор скорости точки C на плане скоростей pc совпадает с вектором dc ). Стрелки векторов относительных скоростей VCB и VCD на плане должны сходится в точке С .

Чтобы определить истинную величину любого из полученных векторов, надо его длину умножить на масштаб плана скоростей. Так, величина скорости точки

С,VC pc 90,5 0,1 9,05м/с.

Для определения скорости точки Е воспользуемся тем, что векторы относительных скоростей образуют на плане скоростей фигуру, подобную фигуре звена

иповернутую относительно нее на 90 °.

Всоответствии с этим на отрезке ВС плана скоростей построим треугольник вес , подобный треугольнику ВЕС на схеме механизма. Для этого достаточно че-

рез точку С провести прямую, перпендикулярную СЕ, а через точку в провести прямую, перпендикулярную ВЕ. Полученный треугольник заштрихован. Точка пересечения этих прямых и будет точкой е на плане скоростей. Соединив точку е с полюсом, получим вектор ре , изображающий в масштабе скорость точки Е.

Отрезки ве и се − векторы относительных скоростей VВЕ и VСЕ .

Указанные треугольники должны быть сходственно расположенными. Это значит. Что при обходе контуров в одном направлении порядок букв должен быть одинаковым. Например, при обходе треугольника по часовой стрелке на схеме механизма имеем В Е С и на плане скоростей в е с .

Переходим к группе 4-5. Для определения скорости точки F напишем два векторных уравнения:

VF VE VFE ; VF VF0 VFF0 .

Здесь Fo − точка неподвижной направляющей 0, с которой точка совпадает в данный момент времени.

33

Скорость точки Е определена ранее; скорость точки Fo известна – она равна нулю, так как принадлежит неподвижной направляющей. Векторы относительных скоростей не известны по величине, но известным по направлению. VFE перпендикулярен звену EF ; VFE o параллелен направляющей.

В соответствии с первым векторным уравнением через точку на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену EF . Это будет линия вектора VFE . Согласно второму векторному уравнению через точку fo , совпадающую с полюсом проводим прямую, параллельную направляющей 0. Точка пересечения

вимся направление по часовой стрелке считать положительным, а против часовой стрелки − отрицательным.

Угловая скорость звена I 1 была определена выше. Она направлена по часовой стрелке и равна 41,8 с-1. Угловая скорость звена 2 равна относительной скоро-

(ВСD). Ускорение точки D aD равна нулю, так как эта точка неподвижна. Уско-

34

Ускорение aB направлено параллельно звену АВ от точки В к точке А, пото-

му что центром вращения является точка А. Таким образом, группа присоединена к точкам, ускорения которых известны.

Для определения ускорения точки С напишем два векторных уравнения:

aC aB aCBn aCBt ; aC aD aCDn aCDt .

Нормальные ускорения можно определить по величине и по направлению.

Величина вектора aCBn равна

aCBn VCB2 / lCB вс у 2 / lCB 40 0,1 2 / 7 22,8 м/с2.

где вс = 40 мм − отрезок на плане скоростей, выражающий в масштабе относительную скорость VСВ .

Вектор aCBn направлен параллельно звену ВС от точки С к точке В, так как при вращении точки С вокруг точки В центром вращения является точка В. Вели-

чина вектора aCBn определяется из выражения

aCDn VCD2 / lCD pс у 2 / lCD 90,5 0,1 2 / 0,47 174 м/с2,

где pс = 90,5 мм – отрезок на плане скоростей, выражающий в масштабе относительную скорость VCD . Вектор aCDn направлен параллельно звену СD от точки С

и точке D, как к центру вращения. Тангенциальные ускорения не известны по величине, но известны по направлению.

Строим сумму векторов правой части первого векторного уравнения. Из полюса (рис. 3.10) проводим вектор aB , выражая его отрезком в = 218, 5 мм.

Тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет a aB / в = 2 м/с2 мм.

Через точку n2 перпендикулярно звену CD проводим направление вектора тангенциального ускорения aCDt . Пересечение направлений векторов aCBt и aCDt определяет точку С. Вектор n1c является масштабным выражением вектора aCBt , а вектор n2c выражает aCDt .

Если соединить точку В с точкой С, то вектор вс выразит полное ускорение aCB , так как является на плане геометрической суммой векторов aCBn и aCBt . По-

добно этому вектор dc , проведенный из точки d в точку С, на плане представляет масштабное выражение вектора полного относительного ускорения aCD .

точка d находится в полюсе).

Для определения ускорения точки Е воспользуемся свойством подобия. Треугольник све на плане ускорений должен быть подобен треугольнику СВЕ на схеме механизма и сходственно с ним расположен. На основании подобия тре-

дим циркулем две дуги радиусом 64,5 мм с центрами в точках с и в и на пересечении дуг находим точку е. Она должна находится ниже стороны треугольника св . В этом случае треугольники будут расположены сходственно и при обходе их, например, по часовой стрелке, будет одинаковый порядок букв: С В Е и с в е . Соединив полюс с точкой е , получаем вектор е , выражающий aE .

Для определения ускорения точки F напишем два векторных уравнения

aF aE aFE aFE ; aF aFo aFFt o .

Fo − точка неподвижной направляющей, с которой F в данный момент совпадает.

37

Рис. 3.11. Схема сил группы 4-5

Рис. 3.12. План сил группы 4-5

38

Согласно заданию сила сопротивления действует на ползун 5. Обозначим ее F5 . Она направлена против движения ползуна, проходит через его центр тяжести,

т. е. через центр шарнира F , в равна по величине F5 40 G1 40 50 2000 Н . Из плана скоростей видно, что скорость точки F направлена слева напра-

во, поэтому направляем силу F5 справа налево.

Для того, чтобы иметь право рассматривать группу как находящуюся в равновесии, приложим силы инерции. Величина силы инерции звена 5 определяется

39

Подставляя в эту формулу угловое ускорение со своим знаком, видим, что момент сил инерции получается со знаком минус. Это указывает на то, что он направлен против часовой стрелки.

Для удобства дальнейших расчетов желательно силу инерции Fи 4 и момент

сить в определенную сторону так, чтобы она создавала момент относительно S4 , направленный в ту же сторону, что и Ми 4 . Точку пересечения линии действия силы Fи 4 со звеном EF обозначим через R4 . Эта точка вводится для удобства при построении рычага Жуковского (см. ниже).

Подлежат определению реакция F0,5 и F2,4 , а также реакция F4,5 , действу-

ющая в шарнире F со стороны звена 4 на звено 5. Расчет производится в следующем порядке.

1. Рассматриваем равновесие звена 4 и определяем силу F2t,4 . Поскольку зве-

но 4 находится в равновесии, сумма моментов всех сил, действующих на это звено относительно точки F, равна нулю M F 0 , т.е.

пендикулярна к звену EF , поэтому ее плечо равно масштабной длине звена на этом чертеже lEF . Все плечи определяются непосредственным замером на черте-

же. Имеем hp и 4 = 9 мм; hG 4 = 72 мм; lEF = 174 мм.

Решая уравнение относительно неизвестной силы F2t,4 и подставляя численные значения величин, имеем

Сила F2t,4 получилась со знаком минус. Это означает, что она направлена

противоположно тому направлению, которое мы первоначально предполагали, составляя уравнение, т. е. ее действительное направление противоположно показанному на рис. 3.11. В дальнейших расчетах мы, конечно, будем уже принимать